初中数学北师大版（2024）七年级下册1 两条直线的位置关系教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册1 两条直线的位置关系教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了垂直的表示法，符号语言，垂线的判定，典例赏析，做一做，想一想，垂线的性质，特别规定，议一议等内容，欢迎下载使用。
1 理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点）
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作： l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
1 垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！
例2 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.
解：画出的直线m，n，p如图.
(1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
1 放2 靠3 移4 画
如图，已知直线l和l上的一点A ,作l的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线l和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作,你能得出什么结论
注意：1 “过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
例3 图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2 B．3 C．4 D．5
解析：根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗?
点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离(　　)A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm
1 在同一平面内，下列语句正确的是(　　)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直
2 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(　　)A．这条线段上 B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
3 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°
4 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(　　)A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度的取值范围是(　　)A．大于4 cm 　B．小于6 cmC．大于4 cm或小于 6 cm 　D．大于 4 cm且小于 6 cm