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浙教版数学七年级下册重难点培优训练专题4.3 因式分解（压轴题综合训练卷）（2份，原卷版+解析版）
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专题4.3 因式分解（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022春•泰山区校级月考）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．a（m+n）＝am+an2．（2021秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（ ）A．（m+2n）2 B．（m+2n）（m+n） C．（2m+n）（m+n） D．（m+2n）（m﹣n）3．（2021秋•丰泽区校级期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（ ）A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）4．（2021秋•青神县期末）下列各式：①x2﹣x2y4＝（x﹣xy2）（x+xy2），②x2﹣1+2x＝（x﹣1）（x+1）+2x，③﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2，④．属于正确的因式分解的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021秋•湖里区期末）已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ）A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b26．（2021秋•凤凰县期末）如果二次三项式x2﹣ax﹣9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个7．（2022春•宝山区校级月考）若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（ ）A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣88．（2021秋•顺平县期末）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）A．80 B．160 C．320 D．4809．（2021秋•九龙坡区校级期末）已知x﹣y＝2，xy，那么x3y+x2y2+xy3的值为（ ）A．3 B．5 C． D．10．（2021秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022•蓬安县模拟）分解因式：5ab2﹣45a＝ ．12．（2022•新会区校级模拟）若y2﹣3y+m有一个因式为y﹣4，则m＝ ．13．（2021秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．14．（2021秋•仁寿县期末）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于 ．15．（2020•浙江自主招生）分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（4分）（2021秋•鱼台县期末）利用因式分解计算：（1）9002﹣894×906； （2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．17．（8分）（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab； （2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16； （4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．18．（4分）（2021春•铁西区期中）先因式分解，然后计算求值：（x+1）（x+2），其中x．19．（6分）（2021秋•金川区校级期末）王老师在黑板上写下了四个算式：①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1；②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2；③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3；④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4；…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）112﹣92＝ ；132﹣112＝ ．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n﹣1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．20．（6分）（2021春•亳州期末）【问题情景】多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．【问题解决】（1）直接写出图2中所表示的等式： ；（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；（3）利用图2中所表示的等式分解因式：①3x2+4x+1＝ ；②2m2+8mn+6n2＝ ．21．（9分）（2021秋•乐昌市期末）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式＝x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣2²＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）例如．求代数式2x²+4x﹣1的最小值．原式＝2x²+4x﹣1＝2（x²+2x+1﹣1）﹣1＝2（x+1）²﹣3．可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣1有最小值，最小值是﹣3．（1）分解因式：a²﹣2a﹣3＝ ．（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x²+y²﹣4x+2y+6的值总为正数．（3）当m，n为何值时，多项式m²﹣2mn+2n²﹣4m﹣4n+25有最小值，并求出这个最小值．22．（9分）（2021秋•松滋市期末）如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为 ；（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15．①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ；②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和． 23．（9分）（2021春•马鞍山期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．①分解因式：ab﹣a﹣b+1；②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值；（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3ab，求s的最小值． 题号一二三总分得分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分
