数学九年级下册28.1 锐角三角函数教学课件ppt

这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了求正弦值，求余弦，求正切值，∠A的正弦值，∠A的余弦值，∠A的正切值等内容，欢迎下载使用。
学习目标1）初步了解锐角三角函数的意义。2 ）理解正弦、余弦、正切的定义。3 ）利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。重点理解正弦、余弦、正切的定义。难点利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°，【问题一】为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
【问题二】如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？【问题三】你发现了什么？
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
正弦的表示：1）sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符号）2）sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符号）
例1 如图（1）（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
提示：求某个角的正弦就是要先确定这个角的对边与斜边的比
【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，则锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
变式1-3 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=9，那么BC=___.
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的邻边与斜边的比是一个固定值．
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA.
正弦和余弦的注意事项：1.sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、csA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
典例2 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°且 BC=2，求csA=?
变式2-1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=45°且 BC=2，求csA=?
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与邻边的比是一个固定值．
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、csA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
典例3 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°且 BC=2，求tanA=?
变式3-1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=10，BC=6，求tanA，sinA，csA的值?
【探索一】含30°角的三角板中，30°的正弦、余弦、正切值？
【探索二】含60°角的三角板中，60°的正弦、余弦、正切值？
【探索三】含45°角的三角板中，45°的正弦、余弦、正切值？
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
【探索与思考】观察表格数据，你发现了什么？
1）对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大； 对于csα，角度越大，函数值越越小.2）互余两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = csB， csA = sinB， tanA · tanB =1 .3）当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，csA ≠ csB，tanA ≠ tanB
（利用特殊角的三角函数进行计算）
变式4-3 三角函数sin30°、cs16°、cs43°之间的大小关系是（ ）A．cs43°＞cs16°＞sin30° B．cs16°＞sin30°＞cs43°C．cs16°＞cs43°＞sin30° D．cs43°＞sin30°＞cs16°
【解析】∵sin30°=cs60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cs16°＞cs43°＞sin30°．故选C．
提示：cs260°表示(cs60°)2，即(cs60°)×(cs60°).