初中数学人教版（2024）七年级下册5.2.1 平行线测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册5.2.1 平行线测试题，文件包含人教版数学七下同步变式练习课时52平行线及其判定原卷版doc、人教版数学七下同步变式练习课时52平行线及其判定解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，
如：直线a与直线互相平行，记作a∥，读作a平行于b。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合
平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
几何描述 ：∵∥a，∥a
∴∥
判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）典例及变式
典例1．（2021·湖北·黄石市七年级期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定
【答案】A
【提示】
根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
变式1-1．（2021·河北青龙·七年级期末）在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直
【答案】C
【详解】
在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选C
变式1-2．（2021·广东高州·七年级期中）同一平面内的三条直线，其交点个数可能是( )
A．0或3B．1或2或3
C．0或1或2D．0或1或2或3
【答案】D
【提示】
根据直线的位置关系,分类讨论即可,见详解.
【详解】
解：当三条直线互相平行时,0个交点,
当三条直线交于一点时,有1个交点,
当两条平行线被第三条直线所截时,有2个交点,
当三条直线两两相交时,有3个交点,
故选D.
【名师点拨】
本题考查了平面内直线之间的位置关系,属于简单题,分类讨论所有位置关系是解题关键.
典例2．（2021·四川东坡·七年级期末）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
【答案】A
【提示】
根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行提示即可求解．
【详解】
①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；
②若则，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；
④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误
故正确的有：①②
故选：A
【名师点拨】
本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．
变式2-1．（2021·山东·枣庄市七年级期中）下列说法正确的是( )
A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角
【答案】C
【提示】
根据平行线的判定和性质判断即可．
【详解】
A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；
B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误；
C．对顶角相等，故C正确；
D．一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．
变式2-3．（2021·江西南城·七年级期中）下列说法中不正确的是 （ ）
A．三条直线，，若，，则
B．在同一平面内，若直线，，则
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【提示】
根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法提示判断后即可求解．
【详解】
A．三条直线，，若，，则，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B．在同一平面内，若直线，，则，根据平行线的性质可确定正确；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解题的关键．
典例3．（2021·湖北远安·七年级期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【详解】
试题提示：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体提示．
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
变式3-1．（2021·广西柳州·七年级期末）如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
变式3-2．（2021·重庆七年级期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠4
C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°
【答案】B
【详解】
解：∵∠1＝∠4
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
故选B
变式3-3．（2021·北京市七年级期末）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是( )
A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNF
C．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF
【答案】D
【提示】
由图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.
【详解】
A.∠1与∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，
B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故该选项不符合题意，
C.∠AMQ与∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，
D. ∵∠BMF＝∠DNF，
∴AB//CD，∠EMB=∠MND，
∵∠1=∠2，
∴∠EMQ=∠MNP，
∴MQ∥NP，故该选项符合题意，
故选D.
【名师点拨】
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.
典例4．（2021·黑龙江龙凤·七年级期末）如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；
B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；
D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故选C．
【名师点拨】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
变式4-1．（2021·贵州印江·七年级期末）如图，下列条件：①：②；③；④，其中能判定的有( )
A．1个B．2个C．4个D．3个
【答案】B
【提示】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
①，能得到，正确
②能得到，正确；
③，不能判定平行，故错误；
④，得到AD∥BC，故错误，
故选B.
【名师点拨】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.
变式4-2．（2021·甘肃临泽·七年级期中）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACDC．∠3＝∠4D．∠1＝∠2
【答案】C
【提示】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．
故选：C．
【名师点拨】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
变式4-3．（2021·河南新蔡·七年级期末）如图所示，下列四组条件中，能得到AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD
C．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3D．∠BAD+∠ABC=180°
【答案】C
【提示】
根据平行线的判定判断即可．
【详解】
解：A选项，不能判定AB//CD；
B选项，不能判定AB//CD；
C选项，由∠ABC=∠ADC，∠2=∠3，可得，∠ABD=∠BDC，根据内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
D选项，可判定AD∥BC，不能判定AB//CD；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定并能准确识图是解题关键．
典例5．（2021·河北·石家庄七年级期末）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．
【详解】
A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
【名师点拨】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．
变式5-1．（2021·甘肃崆峒·七年级期中）如图，已知∠2=110°，要使a∥b，则须具备另一个条件（ ）
A．∠3=70°B．∠3=110°C．∠4=70°D．∠1=70°
【答案】A
【提示】
已知∠2=110°，要使a∥b，可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．
【详解】
解：当∠3=70°，∠2=110°时，∠2+∠3=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
故选A．
【名师点拨】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
变式5-2．（2021·安徽临泉·七年级期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠6B．∠2＋∠3＝180°
C．∠1＝∠4D．∠5＋∠6＝180°
【答案】D
【提示】
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．
【详解】
解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；
B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；
C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；
D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；
故选：D．
【名师点拨】
此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．
变式5-3．（2021·浙江·杭州市七年级期末）如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【提示】
要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【详解】
解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③、④正确；
故选：D．
【名师点拨】
考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
1．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【详解】
试题提示：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；
故选：A.
2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm
【答案】C
【详解】
提示：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．
详解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．
故选C．
名师点拨：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．
3．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c 则 a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥cD．若a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【提示】
根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项提示判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；
B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；
C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．
故选：A．
4．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
【答案】C
【提示】
根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行提示即可．
【详解】
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．
故选C．
【名师点拨】
此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．
5．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
【答案】C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【名师点拨】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同位角相等，两直线平行.
6．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】
试题提示：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．
故选C．
7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )
A．∠FEC＝∠EFBB．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFCD．∠C＝∠BFD
【答案】C
【提示】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；
B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；
C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；
D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
【答案】D
【提示】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一提示即可．
【详解】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
【答案】D
【解析】
因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.
10．如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【提示】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【名师点拨】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
11．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是______．
【答案】a⊥c．
【提示】
根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：
同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，
∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∴b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=90°，
∴a⊥c．
故答案为a⊥c．
【名师点拨】
本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
12．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1_______AB，AA1_______AB．
【答案】// ⊥
【提示】
根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.
【详解】
A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.
故答案为∥，⊥.
【名师点拨】
本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．
13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)
【答案】①③④⑤．
【提示】
直接利用平行线的判定方法分别提示得出答案．
【详解】
①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【名师点拨】
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
14．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)
【答案】①②⑤
【提示】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可
【详解】
解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为①②⑤．
【名师点拨】
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
15．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵_________（___________）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴_____（_____），
∴DF∥AE（______）．
【答案】CD⊥DA，DA⊥AB；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【提示】
先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【详解】
证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB （已知）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，
∴DF∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．
故答案为：．CD⊥DA，DA⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【名师点拨】
本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
16．完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【提示】
先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
【详解】
证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【名师点拨】
本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．
17．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
【答案】AB∥EF．理由见解析.
【提示】
依据平行线的性质，即可得到∠BCD=70°，进而得出∠E+∠DCE=180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．
【详解】
AB∥EF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD，∵∠B=70°，
∴∠BCD=70°，∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=50°，
∵CEF=130°，
∴∠E+∠DCE=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF．
【名师点拨】
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．