人教版（2024）七年级下册6.3 实数课后作业题

这是一份人教版（2024）七年级下册6.3 实数课后作业题，文件包含人教版数学七下同步变式练习课时63实数原卷版doc、人教版数学七下同步变式练习课时63实数解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
【扩展】有理数与无理数的区别：
1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。
2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
常见的无理数类型：
1）一般的无限不循环小数，如：1.41421234¨···
2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2020020002···(相邻两个2之间0的个数逐次加1)。
3）有特定意义的数，如：π
4)开方开不尽的数。如：。
实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：
1.按属性分类： 2.按符号分类

实数和数轴上的点的对应关系（重点）：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
的画法：画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况：
1.尺规可作的无理数，如
2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001……
实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法
实数的三个非负性及性质：
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。
2.非负数有三种形式 ：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；
③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0
3.非负数具有以下性质 ：①非负数有最小值零；
②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0典例及变式
考查题型一 判断无理数
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
详解: =1.1， =-2， 是有理数，
是无理数，
故选C.
点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.
2．下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【详解】
分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，
所以无理数有2个，
故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
3．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
【详解】
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42
∴＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
考查题型二 无理数的估值
4．计算的结果估计在 ( )
A．4至5之间B．5至6之间
C．6至7之间D．4至6之间
【答案】B
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围．
【详解】
解：∵5 ²=25,6 ²=36,
25＜32＜36,
∴5＜＜6,
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．
5．估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【答案】B
【分析】
利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】
∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选B.
6．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【详解】
解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
7．已知m=，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
【答案】B
【分析】
直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．
【详解】
∵m==2+，
1＜＜2，
∴3＜m＜4，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
考查题型三 实数的性质
8．实数2021的相反数是（ ）
A．2021B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】
解：2021的相反数是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
9．的相反数是【 】
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选C．
10．化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
首先比较与3的大小，然后由绝对值的意义，化简即可得到答案．
【详解】
解：∵