人教版数学七年级下册同步学案第14讲 一元一次不等式（含答案）

第 14讲 讲一元一次不等式通过对本节课的学习，你能够：了解一元一次不等式的概念会求解一元一次不等式概述【知识导图】教学过程一、课堂导入不等式的性质与等式的性质的联系及区别．联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等．区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别．二、知识讲解知识点1 不等式的性质不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或ac＞bc ．不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或ac＜bc ．(1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子．(2)注意对不等号的方向变与不变的理解．(3)一定要注意不等式的性质3的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视．知识点2 解不等式步骤解一元一次不等式的一般步骤考点4 去分母去括号移项合并同类项系数化为1考点4 知识点3 生活中的应用 不等式在实际生活中的应用根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法,但有的应用题中的数量是不等关系,我们可以仿照列方程的方法,根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．三、例题精析四、例题精析例题1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3; (2)eq \f(2＋x,2)≥eq \f(2x－1,3).例题2根据不等式的基本性质, 把下列不等式化成x＞a 或x＜a 的形式:(1)x－2＜3; (2)6x＞5x－1; (3)－4x＞4．例题3去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？例题4甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？四、课堂运用五、课堂应用基础1.下列变形中，不正确的是（　　）A．由，可得 B．由，可是C．由，可得　　　 D．由，可得2.在数轴上表示下列不等式的解集:(1) x＞1; (2)x≥1; (3)x＜－2; (4) x≤ -2．3.不等式的解集是（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．巩固1.不等式2x＞3﹣x的解集是（   ）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜12.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（   ）A．B．C．D．拔高1. 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）-10A.0 B.-3 C.-2 D.-1解关于x的不等式ax-5>3x+6小华家距离学校千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？五．课堂小结在本节课的学习中，重点是利用一元一次不等式的性质进行不等式的计算，同时注意符号的变化问题.一元一次不等式组的解集和解法, 灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题.六．拓展延伸基础1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(   )A．2x-1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y≤-1 D．2. 不等式2x＞﹣3的解是（   ）A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＞巩固1.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（   ）A． B．C． D．2. 不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有(   )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 解不等式拔高1.下列说法不一定成立的是（　　）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a＞bD．若a＞b，则a＞b2.不等式|x﹣1|＜1的解集是（   ）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜23.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（   ）A． B．a≤C．≤a＜﹣1 D．a≥ 适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.一元一次不等式的定义，在数轴上表示一元一次不等式；2.运用不等式的性质解一元一次不等式；3.解一元一次不等式的时候注意符号的判断,从实际问题中抽象出数学模型.学习目标1.一元一次不等式组的解集和解法；2.灵活解一元一次不等式组，会运用不等式组的解集解决相关问题.学习重点不等式的性质以及应用,寻找实际问题中的不等式关系，建立数学模型.学习难点运用不等式的性质解不等式，弄清列不等式解决实际问题的思想方法.