初中数学沪科版（2024）七年级下册第6章 实数6.2 实数课时训练

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【知识点1 无理数的概念】
无理数：无限不循环小数叫无理数．
无理数常见的三种类型：
（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．
【题型1 无理数的概念】
【例1】（2021春•汉阴县期末）下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2021春•乌苏市期末）在实数3.14，，，1.7，，0，﹣π，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-2】（2021春•西双版纳期末）已知下列各数：，3.14159265，﹣3，，π，0.，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数一共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2021春•扶沟县期末）下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【知识点2 实数的分类】
【题型2 实数的分类】
【例2】（2021春•裕华区校级期末）把下列数填入相应的集合中．
，0.，，3．
（1）整数集合 ；
（2）分数集合 ；
（3）有理数集合 ；
（4）无理数集合 ；
（5）实数集合 ．
【变式2-1】（2020秋•杭州期中）用序号将下列各数填入相应的集合内．
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.，⑨3.14
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
【变式2-2】（2020春•赣州期中）把下列各数分别填入相应的集合中
0，，，3.1415926，，2π，1，0.13030030003…，0.1，
（1）整数集合：{ …}
（2）分数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}
（4）无理数集合：{ …}
【变式2-3】（2020秋•海曙区期中）把下列各数的序号填入相应的括号内①﹣3，②π，③，④﹣3.14，⑤，⑥0，⑦，⑧﹣1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
正有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
【题型3 实数的性质】
【例3】（2020春•丛台区校级月考）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则1的平方根为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
【变式3-1】（2020春•丛台区校级月考）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe2的值是（ ）
A．B．C．或D．
【变式3-2】（2020春•渝中区校级月考）已知x是整数，当|x|取最小值时，x的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式3-3】（2021春•营口期末）已知a、b满足，则a2+b2的平方根为 ．
【题型4 实数与数轴的关系】
【例4】（2021春•德阳期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，且AC＝AB，则点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．﹣2D．1
【变式4-1】（2021春•景县月考）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为（ ）
A．1B．1C．1D．1
【变式4-2】（2021春•单县期末）数轴上A、C两点分别对应实数1和21，点A、C关于点B对称，则下列各数中，与点B所对应的数最接近的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式4-3】（2021春•铜官区期末）已知数轴上点A、B分别表示、，若点C也在数轴上，且AC＝2AB，则点C所表示的数为（ ）
A．32B．2
C．或32D．32或2
【题型5 利用数轴化简】
【例5】（2020秋•二七区校级月考）实数A，B在数轴上的位置，如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|的结果为 ．
【变式5-1】（2020秋•东坡区月考）实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|．
【变式5-2】（2021•玉田县二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0．
（1）计算：a2﹣2a的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
【变式5-3】（2021春•雨花区期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式|b﹣a||2b|的值．
【题型6 实数的应用】
【例6】（2021春•嘉祥县期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
【变式6-1】如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
【变式6-2】如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的边长为 ．
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 ．
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．
【变式6-3】（2020秋•瑞安市期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
（1）求图（1）中正方形ABCD的面积；
（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是 ．