沪科版数学七下同步讲义专题6.6 实数章末重难点突破（2份，原卷版+解析版）

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专题6.6 实数章末重难点突破【沪科版】 【考点1 实数的分类】【例1】（2021秋•鄞州区期中）将下列各数的序号填在相应的集合里．①π；②；③；④3.14； ⑤1.； ⑥0； ⑦﹣3.3030030003…（每两个3之间依次增加一个0）整数集合：{　 　…}；负数集合：{　 　…}；无理数集合：{　 　…}．【变式1-1】（2021秋•江干区校级期中）用序号将下列各数填入相应的大括号内．①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨．正整数{　 　…}；负分数{　 　…}；无理数{　 　…}．【变式1-2】（2021秋•曾都区期中）把下列各数填在相应的集合里：．正分数集合：{　 　…}．负有理数集合：{　 　…}．无理数集合：{　 　…}．非负整数集合：{　 　…}．【变式1-3】（2021秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.，，，2.010010001…．正分数集合：{　 　…}；整数集合：{　 　…}；负有理数集合：{　 　…}；非正整数集合：{　 　…}；无理数集合：{　 　……}．【考点2 实数中的判断正误】【例2】（2021秋•萧山区期中）下列说法中正确的个数有（　　）①任何实数都可以表示在数轴上；②的平方根是±9；③的系数是；④若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.25≤a＜7.35；⑤平方根和立方根都等于它本身的数有0和1；⑥是一个分数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2021秋•和平区校级期中）下列叙述，不正确的个数有（　　）①所有的正数都是整数②|a|一定是正数③无限小数一定是无理数④（﹣2）2没有平方根⑤2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2021秋•西湖区校级期中）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　）①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④；⑤A．①②④ B．③④ C．②③⑥ D．④⑤【变式2-3】（2021秋•鄞州区期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（　　）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点3 实数的运算】【例3】（2021秋•西湖区校级期中）计算：（1）（﹣12）+7﹣（﹣8）；（2）（）×（﹣1）2022．【变式3-1】（2021秋•常熟市校级月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．【变式3-2】（2021秋•丰台区校级期中）计算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5|．【变式3-3】（2021秋•渠县校级期中）解方程：（1）（x+1）2﹣0.01＝0；（2）（3x+2）3﹣1．【考点4 实数的性质】【例4】（2021秋•泰兴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．【变式4-1】（2021秋•牡丹区月考）若a，b＝|﹣6|，c，则下列关系正确的是（　　）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式4-2】（2021秋•天心区期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．（1）比较大小：a　 　0，b+c　 　0，a+c　 　0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；（3）计算：．【变式4-3】（2021秋•秦淮区期中）已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）计算a、b、c、d，得a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．【考点5 实数中的规律问题】【例5】（2021秋•洛宁县月考）将按右侧方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右的第n个数，则（5，4）与（9，4）表示的两数之积是（　　）A．2 B． C． D．【变式5-1】（2021春•曾都区期末）观察下列各式：1；1；1；…请利用你发现的规律计算：，其结果为 　 　．【变式5-2】（2021春•忠县期末）我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【变式5-3】（2021秋•福田区校级月考）若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]＝3，[﹣2]＝﹣3等），求[]+[]+…+[]的值．【考点6 实数中的新定义问题】【例6】（2021春•南湖区校级期中）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为 　 　．【变式6-1】（2021秋•通川区校级月考）对于不相等的两个实数a、b（a+b≥0），定义一种运算@：a@b．如4@3，则10@2＝　 　．【变式6-2】（2021秋•西湖区校级期中）我们定义一种新运算：x⊗y＝xy+x﹣y．（1）求2⊗（﹣4）的值；（2）若代数式2⊗[x⊗k]的值与x无关，求实数k的值．【变式6-3】（2021秋•建宁县期中）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）计算：※（﹣2）；（2）若2※m，求m的值，并在所给的数轴上表示出m（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点7 实数中算术平方根的双重非负性】【例7】（2021秋•渠县校级期中）若实数a，b满足，则代数式a2020+b2021＝　 　．【变式7-1】（2021秋•北碚区校级月考）已知x为实数，且0，则x2+x﹣3的算术平方根为（　　）A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2【变式7-2】（2021秋•苏州期中）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．【变式7-3】（2021•东兴区校级开学）（1）已知x，y，z满足|x﹣y|+z2﹣z0，求2x﹣y+z的算术平方根．（2）已知实数a，b，c满足：b4，c的平方根等于它本身．求a的值．【考点8 实数中的估算】【例8】（2021秋•雁塔区校级月考）若6的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2【变式8-1】（2021春•梁山县期末）已知2的小数部分为a，3的小数部分为b，则a+b＝　 　．【变式8-2】（2021秋•朝阳区期中）因为，即12，所以的整数部分为1，小数部分为1．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分．（2）若m是11的小数部分，n是11的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．【变式8-3】（2021秋•西湖区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；（3）已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．