初中数学沪科版（2024）七年级下册7.2 一元一次不等式课后作业题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册7.2 一元一次不等式课后作业题，文件包含沪科版数学七下同步讲义专题73一元一次不等式-重难点题型原卷版doc、沪科版数学七下同步讲义专题73一元一次不等式解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.
【题型1 一元一次不等式的概念 】
【例1】（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解题思路】根据一元一次不等式的定义判断即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【解答过程】解：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2，化简可得﹣x＜7，是一元一次不等式；
（2）2x+xy+y没有不等符号，所以不是一元一次不等式；
（3）3x﹣4y≥0含有两个未知数，不是一元一次不等式；
（4）5＜x，不是整式，所以不是一元一次不等式；
（5）x≠0是一元一次不等式；
（6）a2+1＞5，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式；
所以是一元一次不等式的有2个．
故选：B．
【变式1-1】（2021•龙湾区二模）写出含有解为x＝1的一元一次不等式 x＞0（答案不唯一） （写出一个即可）．
【解题思路】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．
【解答过程】解：例如：x＞0（答案不唯一）．
故答案为：x＞0（答案不唯一）．
【变式1-2】（2021春•任城区校级期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有 2 个．
【解题思路】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
【解答过程】解：①存在二次项，不符合题意；
②没有未知数，不符合题意；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，不符合题意；
④⑤是一元一次不等式．
所以一元一次不等式有④⑤共2个．
故答案为：2．
【变式1-3】（2021秋•北碚区校级期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【解题思路】根据一元一次不等式的定义，可得答案．
【解答过程】解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得
m＝0，n﹣3≠0．
解得n≠3．
【题型2 一元一次不等式的解法】
【例2】（2021春•东坡区期末）解不等式：．
【解题思路】根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【解答过程】解：，
原不等式整理，得，
去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4，
去括号，得9x﹣30+6＞10x+4，
移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6，
合并同类项，得﹣x＞28，
系数为1，得x＜﹣28．
【变式2-1】（2021•南岗区校级开学）解不等式：
（1）2﹣5x＞8一2x；
（2）1．
【解题思路】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
【解答过程】解：（1）2﹣5x＞8﹣2x，
移项得﹣5x+2x＞8﹣2，
合并得﹣3x＞6，
系数化为1得x＜﹣2；
（2）1，
去分母得2（1﹣x）﹣6＜3（1﹣2x），
去括号得2﹣2x﹣6＜3﹣6x，
移项得﹣2x+6x＜3﹣2+6，
合并得4x＜7，
系数化为1得x．
【变式2-2】（2021•利州区模拟）（2021春•汤阴县期末）下面是小明解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步
移项，得x+6x≤4﹣1．……第二步
合并同类项，得7x≤3．……第三步
解得x．……第四步
（1）小明解答过程是从第 二 步开始出错的，这一步正确的解答结果为 x+6x≤4+1 ，此步的依据是 不等式的性质1 ；
（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．
【解题思路】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；
（2）先去分母、去括号，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可．
【解答过程】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，出错原因是移项没有变号，正确解答应该是x+6x≤4+1，依据是不等式的性质1；
故答案为：二；x+6x≤4+1；不等式的性质1；
（2）正确解答为：
解：去分母，得x﹣1≤6x+4，
移项，得x﹣6x≤4+1，
合并同类项，得﹣5x≤5，
解得x≥﹣1，
解集表示在数轴上为：
．
【变式2-3】（2021春•顺义区期末）现定义运算，对于任意有理数a，b，都有，如：2⊗3＝2×（2+3）﹣3＝7，5⊗2＝2×（5+2）﹣5＝9．
（1）若x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），求x的取值范围；
（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]．
【解题思路】（1）因为x+2＞x，所以x⊗（x+2）＝2x2+x﹣2，又因为x＞x﹣3，x⊗（x﹣3）＝2x2﹣10x+9，根据题意解不等式2x2+x﹣2＞2x2﹣10x+9即可；
（2）由数轴可得，b＞1，a＜0，则（a﹣b）⊗（2b）＝（a﹣b）（a﹣b+2b）﹣2b，（b﹣a）⊗（2a﹣2b）＝（2a﹣2b）（b﹣a+2a﹣2b）﹣（b﹣a），整理后代入所求式子即可．
【解答过程】解：（1）∵x+2＞x，
∴x⊗（x+2）＝x（x+x+2）﹣（x+2）＝2x2+x﹣2，
∵x＞x﹣3，
∴x⊗（x﹣3）＝（x﹣3）（x+x﹣3）﹣x＝2x2﹣10x+9，
∵x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），
∴2x2+x﹣2＞2x2﹣10x+9，
∴x＞1；
（2）由数轴可得，b＞1，a＜0，
∴a﹣b＜0，
∴（a﹣b）⊗（2b）＝（a﹣b）（a﹣b+2b）﹣2b＝a2﹣b2﹣2b，
（b﹣a）⊗（2a﹣2b）＝（2a﹣2b）（b﹣a+2a﹣2b）﹣（b﹣a）＝2（a﹣b）2﹣b+a＝2a2+2b2﹣4ab﹣b+a，
∴（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]＝（a2﹣b2﹣2b）﹣（2a2+2b2﹣4ab﹣b+a）＝﹣a2﹣3b2+4ab﹣b﹣a．
【题型3 一元一次不等式的整数解问题】
【例3】（2021春•盐城期末）已知方程2的解为负数，求正整数a的值．
【解题思路】首先解关于x的不等式求得x的范围，然后根据不等式组的解集是负数，即可得到一个关于a的不等式，求得a的范围．
【解答过程】解：去分母，得：x﹣（2x﹣a）＝4，
去括号，得：x﹣2x+a＝4，
移项，得：x﹣2x＝4﹣a，
合并同类项，得：﹣x＝4﹣a，
系数化成1得：x＝a﹣4，
根据题意得：a﹣4＜0，
解得：a＜4．
a的正整数解为1，2，3．
【变式3-1】（2021春•房山区校级月考）x取何正整数时，代数式1的值不大于代数式1的值．
【解题思路】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答过程】解：11，
解不等式得：x≤17，
则不等式的正整数解为：1，2，3，4、5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17．
【变式3-2】（2021春•房山区校级月考）阅读下列材料．
让我们规定一种运算ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2，再如4x﹣2．按照这种运算规定，请解答下列问题．
（1） 3.5 （只填结果）；
（2）若的值小于5，求出此时x的正整数解.（写出解题过程）
【解题思路】（1）根据题意列出算式﹣1×0.5﹣2×（﹣2），计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
【解答过程】解：（1）原式＝﹣1×0.5﹣2×（﹣2）＝﹣0.5+4＝3.5，
故答案为：3.5；
（2）根据题意得4（2x﹣1）﹣3（x+1）＜5，
8x﹣4﹣3x﹣3＜5，
8x﹣3x＜5+4+3，
5x＜12，
x＜2.4，
则此时正整数解为1、2.
【变式3-3】（2021春•岳麓区校级期中）材料阅读：
已知m，n为整数，关于x的不等式x＞m的最小整数解为x＝m+1，关于y的不等式y＜n的最大整数解为y＝n﹣1．根据材料回答以下问题：
已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为x＝8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为y＝﹣8．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合题意的最大整数x；
（3）在（1）的条件下，求关于x，y的方程xy+x0的非负整数解．
【解题思路】（1）根据已知得出a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，组成方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据绝对值和（1）中的a 的值得出3﹣x≥0，求出即可；
（3）解方程得到x，于是求得符合题意的非负整数解即可．
【解答过程】解：（1）∵ab是整数，
∴a﹣2b、2a﹣3b﹣19也是整数，
∵关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，
∴a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，
解得：a＝3，b＝﹣2．
（2）∵|x﹣a|＝a﹣x，
∴a﹣x≥0，
∵a＝3，
∴3﹣x≥0，
∴x≤3，
符合题意的最大整数x是3；
（3）∵xy+x0，a＝3，b＝﹣2．
∴xy+x﹣3＝0，
∴x，
∴关于x，y的方程xy+x0的非负整数解为，．
【题型4 含有字母的一元一次不等式的解法】
【例4】（2021秋•双清区校级月考）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．
（1）若它的解集是x，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
【解题思路】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据已知和不等式的解集得出和m﹣2＞0，求出即可．
【解答过程】解：（1）mx﹣3＞2x+m，
（m﹣2）x＞m+3，
∵一元一次不等式的解集是x，
∴m﹣2＜0，
∴m的取值范围是m＜2；
（2）mx﹣3＞2x+m，
（m﹣2）x＞m+3，
∵一元一次不等式的解集是x，
∴，且m﹣2＞0，
∴m＝﹣18且m＞2，
∴此时m不存在，
故若它的解集是x，这样的m不存在．
【变式4-1】（2021秋•湖州期中）（2021•合肥模拟）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
【解题思路】求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答过程】解：解不等式1≤2﹣x得：x，
解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），
得x，
∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴，
解得：m．
【变式4-2】（2021春•新余期末）如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1．
（1）请用含b的式子表示a；
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
【解题思路】（1）根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a、b的分式，根据分式的性质，可得答案；
（2）由题意可得a＜0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
【解答过程】解：（1）移项，得（2a﹣b）x＞5b﹣a，
两边都除以（2a﹣b），得x，
即1，
整理得a＝2b；
（2）由题意2a﹣b＜0，
∴2a＜b，
∴2aa，
∴3a＜0，
∴a＜0，
当a＜0时，不等式ax＞b的解集为x，即x．
【变式4-3】（2021春•岳麓区校级期中）已知m，n为实数，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集．
【解题思路】先根据已知不等式的解集得出x，且2m﹣n＜0，即可 得出，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可
【解答过程】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为，
∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x，且2m﹣n＜0，
∴，
即nm，2mm＜0，
解得：m＜0，n＜0，
∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0，
∴（mm）x＞﹣2mm，
mxm，
x，
即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x．
【题型5 含绝对值的一元一次不等式】
【例5】（2021春•汇川区期末）阅读：
我们知道，|a|于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即 x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥1．
【解题思路】（1）分①x+1≥0，即x≥﹣1，②x+1＜0，即x＜﹣1，两种情况分别求解可得；
（2）分①x﹣2≥0，即x≥2，②x﹣2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．
【解答过程】解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥﹣3
由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1
∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1．
（2）|x﹣2|≥1
①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件x≥2，有：x≥3；
②当x﹣2＜0，即 x＜2时：﹣（x﹣2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
【变式5-1】（2021春•河西区期末）已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．
（1）求a，b的值；
（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．
【解题思路】（1）根据已知得出a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，组成方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据绝对值和（1）中的ab的值得出3﹣x＜0，x+2≥0，求出即可．
【解答过程】（1）解：∵ab是整数，
∴a﹣2b、2a﹣3b﹣19也是整数，
∵关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，
∴a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，
解得：a＝3，b＝﹣2．
（2）解：∵|x﹣a|＞a﹣x，|x﹣b|＝x﹣b，
∴a﹣x＜0，x﹣b≥0，
∵a＝3，b＝﹣2，
∴3﹣x＜0，x+2≥0，
∴x＞3，
符合题意的最小整数x是4．
【变式5-2】（2021•利州区模拟）已知不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）（m﹣2）的解是不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3的解集的一部分，求m的取值范围．
【解题思路】先根据不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3表示的几何意义，得出x或x，再分两种情况进行讨论：当m﹣1＞0，即m＞1时，x＞m﹣2；当m﹣1＜0，即m＜1时，x＜m﹣2，分别求得m的取值范围即可．
【解答过程】解：不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3表示的几何意义为：在数轴上一点到3和﹣3的距离之差的绝对值大于3，
①当x≤﹣3或x≥3时，不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3成立；
②当﹣3＜x≤0时，不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3化简得：|x+3+x﹣3|＞3，解得﹣3＜x；
③当0＜x＜3时，不等式||x+3|﹣|x﹣3||＞3化简得：|x+3+x﹣3|＞3，解得x＜3；
∴x或x，
当m﹣1＞0，即m＞1时，x＞m﹣2，
∴m﹣2，
解得m（符合题意）
当m﹣1＜0，即m＜1时，x＜m﹣2，
∴m﹣2，
解得m（符合题意）．
综上所述，m或m．
【变式5-3】（2021•利州区模拟）解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程|x+3|＝4
②解不等式|x﹣3|≥4
③解方程|x﹣3|+|x+2|＝8．
【解题思路】①根据题意可以求得方程|x+3|＝4的解；
②根据题意可以求得不等式|x﹣3|≥4得解集；
③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x﹣3|+|x+2|＝8的解．
【解答过程】解：①解方程|x+3|＝4，容易看出，在数轴上与﹣3距离为4的点的对应数为﹣7，1，即该方程的解为x＝﹣7或x＝1；
②解不等式|x﹣3|≥4，
如图3，在数轴上找出|x﹣3|＝4的解，即到3的距离为4的点对应的数为﹣1，7，则|x﹣3|＞4的解集为x≤﹣1或x≥7．
③|x﹣3|+|x+2|＝8，
当x＜﹣2时，
3﹣x﹣x﹣2＝8，
解得，x＝﹣3.5；
当x＝﹣2时，
|﹣2﹣3|+|﹣2+2|＝5≠8，
∴x＝﹣2不能使得|x﹣3|+|x+2|＝8成立；
当﹣2＜x≤3时，
3﹣x+x+2＝5≠8，
在﹣2＜x≤3时，不能使得|x﹣3|+|x+2|＝8成立；
当x＞3时，
x﹣3+x+2＝8，
解得，x＝4.5，；
故|x﹣3|+|x+2|＝8的解是x＝﹣3.5或x＝4.5．
【题型6 一元一次不等式的应用】
【例6】（2021•江西模拟）某学校为奖励学生分两次购买A，B两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：
（1）问A，B两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？
（2）由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买B品牌圆珠笔支数比A品牌圆珠笔支数的1.5倍多5支，在采购总价不超过213元的情况下，最多能购进多少支A品牌圆珠笔？
【解题思路】（1）设A种品牌圆珠笔的购买单价为x元，B种品牌圆珠笔的购买单价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m支A品牌圆珠笔，根据“在采购总价不超过213元的情况下”，列不等式，于是得到结论．
【解答过程】解：（1）设A种品牌圆珠笔的购买单价为x元，B种品牌圆珠笔的购买单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种品牌圆珠笔的购买单价为2.4元，B种品牌圆珠笔的购买单价为1.8元；
（2）设购进m支A品牌圆珠笔，
根据题意得，2.4m+1.8（1.5m+5）≤213，
解得：m≤40，
答：最多能购进40支A品牌圆珠笔．
【变式6-1】（2021春•博兴县期末）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地．已知公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．
（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？
（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润＝销售额﹣原料费﹣运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？
【解题思路】（1）根据公路的运价为2元/（吨•千米），铁路的运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．
【解答过程】解：（1）设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨，
由题意可得，，
解得，
答：从A地购买的原料为600吨和运到B地的产品为400吨；
（2）设每吨产品的售价为x元，
由题意可得，400x﹣600×1000﹣48000﹣207000≥200000，
解得x≥2637.5，
∵x为整数，
∴x的最小值是2638，
答：每吨产品的最低售价应定2638元．
【变式6-2】（2021春•迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？
【解题思路】（1）由题意：招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，由题意：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．
【解答过程】解：（1）由题意得：，
解得：，
答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人；
（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，
由题意得：150﹣x﹣x≥25，
解得：x≤62.5，
答：从事甲工作的人数最多有62人．
【变式6-3】（2021春•铁西区期中）小明家准备给长8米，宽6米的长方形客厅地面（如图所示）铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分）两部分．
（1）若区域Ⅰ中AB＝4，BC＝x，则区域Ⅰ的面积为 4x 米2（用含x的代数式表示）；
（2）若铺设区域Ⅰ的瓷砖均价为300元/米2，铺设区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/米2，且两区域的瓷砖总价不超过11600元，求x取最大值时区域Ⅱ的面积．
【解题思路】（1）根据长方形的面积公式，可找出区域Ⅰ的面积；
（2）根据总价＝单价×数量结合两区域的瓷砖总价不超过11600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，将其中的最大值代入（8×6﹣4x）中即可求出结论．
【解答过程】解：（1）区域I的面积＝AB•BC＝4x米2．
故答案为：4x．
（2）依题意，得：300×4x+200×（8×6﹣4x）≤11600，
解得：x≤5，
∴x的最大值为5，此时8×6﹣4x＝28．
答：x取最大值时区域Ⅱ的面积为28米2． 第一次
第二次
A品牌圆珠笔/支
20
30
B品牌圆珠笔/支
30
40
总计采购款/元
102
144