沪科版数学七下同步讲义专题7.8 一元一次不等式与不等式组章末重难点突破（2份，原卷版+解析版）

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专题7.8 一元一次不等式与不等式组章末重难点突破【沪科版】 【考点1 由不等式性质求字母范围 】【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　　．【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为　 　．【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（　　）A．x B．x C．x D．x【考点2 不等式（组）解的归一问题】【例2】（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（　　）A． B． C． D．【变式2-1】（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于x的不等式2x﹣m＜﹣1的解集，则m的值为（　　）A．m≤﹣2 B．m≤﹣1 C．m＝﹣2 D．m＝﹣1【变式2-2】（2021春•镇原县期末）不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【变式2-3】（2021春•城阳区期中）小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x，那么“■”表示的数是　　．【考点3 不等式（组）的整数解问题】【例3】（2021•泰山区模拟）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．3≤a≤4 B．2＜a≤4 C．2≤a＜4 D．2＜a＜4【变式3-1】（2021春•乾县期末）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式3-2】（2021春•南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-3】（2021春•城阳区期中）如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（　　）A．n≤5 B．n＜5 C．n≥5 D．n＝5【考点4 一元一次方程与不等式的综合问题】【例1】（2021春•丹阳市期末）若x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，求不等式2（y）≤1的解集．【变式4-1】（2021春•香坊区校级月考）关于x的方程6x+a﹣4＝2x+2a的解大于1，求a的取值范围．【变式4-2】（2021秋•海曙区期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【变式4-3】（2021秋•碑林区校级期末）已知方程|x|＝ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是　 　．【考点5 确定不等式组字母系数范围】【例5】（2021春•城阳区期中）如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（　　）A．n≤5 B．n＜5 C．n≥5 D．n＝5【变式5-1】（2021秋•钱塘区期末）若不等式组的解集为x≤﹣m，则下列各式正确的是（　　）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n【变式5-2】（2021•昭阳区校级模拟）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜﹣2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≤2【变式5-3】（2021春•丰台区校级期末）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．【考点6 方程组与不等式组的综合问题】【例6】（2021春•海拉尔区期末）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．【变式6-1】（2021春•柘城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？【变式6-2】（2021春•顺庆区期末）已知关于x，y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜1，求m的取值范围．【变式6-3】（2021春•常州期末）已知关于x的不等式组（1）如果这个不等式无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式恰好有2013个整数解，求k的取值范围．【考点7 解不等式（组）】【例7】（2021秋•江干区期末）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【变式7-1】（2021春•宽城县期末）小明解不等式1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤（1）错误的步骤有 　　处，分别为 　　．（填序号）（2）请写出正确解答过程．【变式7-2】（2021秋•相城区期末）若代数式1的值不大于的值时，求x的取值范围．【变式7-3】（2021春•息县期末）解下面的不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出x的所有整数值．．【考点8 方程（组）与不等式（组）的实际应用问题】【例8】（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【变式8-1】（2021秋•南岗区校级月考）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【变式8-2】（2021春•甘井子区期末）某化工厂与A、B两地都分别有公路、铁路相连，从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知3t产品的销售款比4t原料的进货款多20000元，2t产品的销售款比1t原料的进货款多15000元．（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？（2）如表为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？（3）工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20t，若要增加at的产品，就要再购买at的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？【变式8-3】（2021春•通川区期末）某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x个．①根据题意，完成下面表格：②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值． A地B地公路段路程（km）1020铁路段路程（km）120110 原件 产品 C（件） D（件） A（个） x　　  B（个）　　 3（100﹣x）