沪科版数学七下同步讲义专题9.9 分式章末测试卷（拔尖卷）（2份，原卷版+解析版）

这是一份沪科版数学七下同步讲义专题9.9 分式章末测试卷（拔尖卷）（2份，原卷版+解析版），文件包含沪科版数学七下同步讲义专题99分式章末测试卷拔尖卷原卷版doc、沪科版数学七下同步讲义专题99分式章末测试卷拔尖卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
第9章 分式章末测试卷（拔尖卷）【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•北碚区校级期末）下列说法正确的是（　　）A．若分式的值为0，则x＝2 B．是分式 C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．【解题思路】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．【解答过程】解：A、若分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合题意；B、的分母中含有字母，是分式，符合题意；C、与的最简公分母是ab（x﹣y），不符合题意；D、当x＝0时，该等式不成立，不符合题意．故选：B．2．（3分）（2021春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c，那么a、b、c的大小关系为（　　）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解题思路】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答过程】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．3．（3分）（2021•淮北四模）H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m＝1000000000nm），并用科学记数表示正确的是（　　）A．8×10﹣9 B．8×10﹣90 C．0.8×10﹣9 D．8×10﹣8【解题思路】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答过程】解：∵1m＝1000000000nm，∴1nm＝1×10﹣9m，∴80nm＝8×10﹣8m，故选：D．4．（3分）（2021•思明区校级开学）一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲乙分别同时从A、B地出发到C地，AB＝100米，BC＝200米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分（3b＞2a），那么（　　）A．甲先到 B．乙先到 C．两人同时到 D．无法确定谁先到【解题思路】首先表示出甲和乙到C地的时间，再利用求差法比较大小，进而可得答案．【解答过程】解：甲从A到C所用时间：分，乙从B到C的时间为：，，∵3b＞2a，∴0，∴，∴乙先到，故选：B．5．（3分）（2021秋•新泰市期末）若分式，则分式的值等于（　　）A． B． C． D．【解题思路】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy，再代入则分式中求值即可．【解答过程】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得 ．故选：B．6．（3分）（2021春•开州区期末）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．2 B．5 C．7 D．10【解题思路】根据不等式的性质，由得x，x≤3．由于关于x的不等式组恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出01，即1＜a≤5．由3，得y．又因为关于y的分式方程3的解为整数，得是整数且．，故a＝5．【解答过程】解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．∴x．解2﹣x得4﹣2x≥1﹣x．∴x≤3．∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，∴01．∴1＜a≤5．∵3，∴2﹣a＝3（y﹣1）．∴y．∵关于y的分式方程3的解为整数，∴是整数且．若a为整数，则a可能取值为5．故选：B．7．（3分）（2021•汉阳区校级自主招生）已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）A．﹣1 B． C．2 D．【解题思路】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．【解答过程】解：由a+b+c＝2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，将已知代入，得ab+bc+ac；由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式 ．故选：D．8．（3分）（2021春•碑林区校级期中）对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解题思路】先将分式变形，然后根据x为非负整数，分式的结果为正整数，得出x的值．【解答过程】解： ＝x+3﹣6＝x﹣3，∵x为非负整数，分式的结果为正整数，∴x取值为0，1，3，9，∴x的个数有4个，故选：B．9．（3分）（2021春•西湖区校级月考）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错【解题思路】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答过程】解：∵，，∴M﹣N（），，，，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，∴2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∵2ab﹣a＜0，∴M＞N或M＜N；∴①不正确；②M•N＝（）•（），∵a+b＝0∴原式 ∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0．∴②对．故选：C．10．（3分）（2021秋•连山区期末）若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（　　）A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等【解题思路】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）＝0，得到a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，根据相反数的定义即可选出选项．【解答过程】解：，去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）＝0，∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）＝0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）＝0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，即：a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，必有两个数互为相反数，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•张店区期中）关于x的分式方程会产生增根，则k＝　﹣4或6　．【解题思路】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答过程】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为：﹣4或612．（3分）（2021春•温江区期末）若关于x的分式方程1无解，则m的值为　﹣2或1　．【解题思路】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答过程】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x1，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或113．（3分）（2021秋•连山区期末）若，则　　或　﹣5　．【解题思路】先根据，易求﹣c＝a+b（a﹣b≠0），再把a+b＝﹣c整体代入原式计算即可；还有一种情况是a﹣b＝0，，易求c＝2a（b﹣c≠0），再把a＝b，c＝2a代入原式计算即可．【解答过程】解：∵，∴ac+a2＝b2+bc，∴若a﹣b≠0，那么﹣c＝a+b，∴原式；∵当a＝b＝c时，已知条件是成立的，∴原式5．故答案是或﹣5．14．（3分）（2021秋•北京期末）依据如图流程图计算，需要经历的路径是　②③　（只填写序号），输出的运算结果是　　．【解题思路】根据流程图可得需经历路径为②，然后按照流程计算得出结果再判断经过③，④．【解答过程】解：∵两个分式分母不同，∴经历路径为②．根据路径②计算如下：原式，，，∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，．15．（3分）（2021秋•连山区期末）a是自然数，代数式的值也是自然数，则a可以取值　5，6，8　．【解题思路】根据自然数的概念和整除的定义即可得到结论．【解答过程】解：∵a是自然数，代数式的值也是自然数，∴a可以取值5，6，8，故答案为：5，6，8．16．（3分）（2021•资中县模拟）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是　①③　． （把所有正确结论的序号都填上）【解题思路】①正确．由c≠0，a+b＝ab＝c，推出ab≠0，推出1，即1，故正确．②错误．由a＝3，a+b＝ab＝c，推出3+b＝3b＝c，推出b，c，推出b+c6，故②错误．③正确．分三种情形讨论即可．【解答过程】解：∵c≠0，a+b＝ab＝c，∴ab≠0，∴1，∴1，故①正确．∵a＝3，a+b＝ab＝c，∴3+b＝3b＝c，∴b，c，∴b+c6，故②错误，∵a、b、c中只有两个数相等，假设a＝b，则有2a＝a2＝c，∴a＝2或0（舍弃），∴a＝b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8，假设a＝c，则有b+c＝bc＝c，则a＝b＝c＝0，不合题意，同理b＝c也不合题意，故③正确，故答案为①③．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•攸县期中）计算：（1）．（2）解方程：．【解题思路】（1）利用实数的幂的运算法则计算，最后计算加减运算即可；（2）利用解分式方程的法则解答即可，最后进行验根．【解答过程】解：（1）原式＝﹣1+1×4+9＝﹣1+4+9＝12；（2）去分母得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，整理得：﹣x＝﹣2，∴x＝2．经检验：x＝2是原方程的解，∴原方程的解为：x＝2．18．（6分）（2021秋•福州期末）阅读下面的解题过程：已知，求的值．解：由，知x≠0，所以3，即x3所以x2（x）2﹣2x•32﹣2＝7所以的值为说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：4．求（1）x的值；（2）的值．【解题思路】（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；（2）计算所求式子的倒数，再将x代入可得结论．【解答过程】解：（1）∵4，∴，∴x﹣2，∴x，（2）∵，＝x2﹣6，＝（x）2﹣2，2，，∴．19．（8分）（2021秋•雨花区校级期末）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【解题思路】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．【解答过程】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．20．（8分）（2021•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝3．【解题思路】根据分式的剑法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：（x﹣2） ，当x＝3时，原式．21．（8分）（2021春•商河县校级期末）探索发现：1；；根据你发现的规律，回答下列问题：（1）　　，　　；（2）利用你发现的规律计算：（3）灵活利用规律解方程：．【解题思路】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解；（2）利用前面的运算规律得到原式＝1，然后合并后通分即可；（3）利用前面的运算规律方程化为（），然后合并后解分式方程即可．【解答过程】解：（1），；（2）原式＝11；（3）（），（） ，，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为，．22．（8分）（2021秋•梁园区期末）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件　．完成下列问题：（1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围．【解题思路】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【解答过程】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m且m；（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：n；当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1，综上，n＝1或n．23．（8分）（2021秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以3x+1．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11，求m2+n2+mn的最小值．【解题思路】（1）根据材料中提供的方法，将2x2+3x+6转化为2x2+（a﹣2）x﹣a+b，进而利用方程组求出a、b，最后再将转化为，从而得出答案；（2）根据（1）的方法可得5x﹣1，进而得到5m﹣115x﹣1，然后用含有x的代数式表示m、n，代入m2+n2+mn后，写成m2+n2+mn＝（x﹣1）2+27，进而求出最小值．【解答过程】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，因此有，解得，所以2x+5；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，因此有，解得，所以5x﹣1，所以5m﹣115x﹣1，因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，所以m＝x+2，n＝﹣x+4，所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，所以m2+n2+mn的最小值为27．