寒假(预习课)人教版数学七年级下册专题01 相交线（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题
1．（2021·河北唐山市·七年级期末）下列说法，正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点 D．两点确定一条直线
【答案】D
2．（2021·山东师范大学第二附属中学七年级期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35°B．70°
C．110°D．145°
【答案】C
3．（2021·广东潮州市·七年级期末）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ）
A．38°B．104°C．140°D．142°
【答案】D
二、填空题
4．（2021·辽宁大连市·七年级期末）若∠α=70°，则它的补角是 ．
【答案】110°．
5．（2021·四川宜宾市·七年级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．
【答案】22°
6．（2021·江阴市周庄中学七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_____°．
【答案】30．
三、解答题
7．（2021·宁夏固原市·七年级期末）直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
【答案】；
【分析】
先利用平角定义与求出，再利用互余关系求，利用对顶角性质求，利用邻补角定义，求出，利用角平分线定义便可求出．
【详解】
解：，
∴，
∵，
，
与是对顶角，
；
是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵，
，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
8．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）如图，已知为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，试求的度数；
（3）若，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
【答案】（1）相等，理由见解析；（2）60°；（3）．
【分析】
（1）根据题意和邻补角的性质即可求解．
（2）结合题意和角平分线的性质即可求出．
（3）结合图形和角平分线的性质与（1）的结论即可求出的大小．
【详解】
（1）∵与互补，∴，
∵，∴
（2）∵与互补，，
∴，
∵为的平分线，∴，
∵为的平分线，∴，
∴
（3）∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查邻补角和角平分线的性质．利用邻补角的性质求证是解题的关键．
【5.1.2 垂线】
一、选择题
1．（2021·北京石景山区·七年级期末）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
【答案】B
2．（2021·江阴市周庄中学七年级期末）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
3．（2021·河北邯郸市·八年级期末）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确
【答案】C
二、填空题
4．（2021·河北秦皇岛市·七年级期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
【答案】两点确定一条直线
5．（2021·江苏苏州市·七年级期末）已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)
【答案】
6．（2021·大庆市庆新中学八年级期末）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB大小为 ________°
【答案】54
7．（2021·河北秦皇岛市·七年级期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是____________．
【答案】40°或140°
三、解答题
8．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分、，．
（1）求的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】（1）13°；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据对顶角可得，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）综合角平分线的定义，推出的度数，即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴互为对顶角，
∴，
又∵OF分别平分，
∴；
（2），理由如下：
∵OE、OF分别平分、，
∴，，
∵，
∴，
即：．
【点睛】
本题考查角的计算，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解题关键．
9．（2021·广东潮州市·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．
（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．
【详解】
（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°．
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．
10．（2021·江阴市周庄中学七年级期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
【答案】（1）72°（2）54°或126°
【分析】
（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；
（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．
【详解】
（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，
∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，
∴∠AOC＝72°；
（2）如图，若OG在∠AOD内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；
如图，若OG在∠COF内部，则
由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．
综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
【5.1.3 同位角、内错角、同旁内角】
一、选择题
1．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）如图，和不是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角
【答案】C
3．（2020·云南怒江傈僳族自治州·七年级期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
【答案】B
二、填空题
4．（2020·郯城县育才中学七年级期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是_____．
【答案】∠2
5．（2020·贵州毕节市·七年级期末）如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
【答案】同位 同旁内
6．（2020·定兴县第四中学七年级期末）如图，直线 被直线所截， 和__________是同位角， 和__________是内错角
【答案】
三、解答题
7．（2020·南通市启秀中学七年级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】
（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角
【点睛】
本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．