人教版数学七年级下册重难点培优训练5.3 平行线的性质（含答案详解）

第五章 相交线与平行线5.3平行线的性质考点一：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）考点二、命题判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。题型一：平行线的性质1．（2021·河南濮阳·七年级期中）如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ）A．40° B．60° C．80° D．120°2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋23．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）A．40° B．36° C．44° D．100°题型二：根据平行线性质探究角的关系4．（2022·全国·七年级课前预习）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A．60° B．50° C．45° D．30°5．（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段FG相交构成∠，∠，则∠1，∠2，∠，∠之间的关系是（ ）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠6．（2021·重庆·七年级期中）如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°题型三：根据平行线性质求角的大小7．（2022·福建仓山·七年级期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°8．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠．使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则（ ）A． B． C． D．9．（2021·山东平原·七年级期末）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A．90° B．75° C．65° D．60°题型四：平行线性质在生活应用问题10．（2021·广西宾阳·七年级期中）为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（ ）A．149° B．159° C．31° D．62°11．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ）A． B． C． D．12．（2020·山西定襄·七年级期末）如图，修建一条公路，从王村沿北偏东方向到李村，从李村沿北偏西方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．A． B． C． D．题型五：平行线之间的距离13．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（ ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定14．（2020·四川巴州·七年级期末）如图，AB//CD，F为的平分线的交点，于点E，且EF=6，则AB与CD之间的距离是（ ） A．6 B．8 C．10 D．1215．（2020·贵州铜仁·七年级期末）如图，点在直线上移动，是直线上的两个定点，且直线.对于下列各值：①点到直线的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点的移动而变化的是（ ）A．①② B．①③ C．②④ D．③④题型六：与命题有关的问题16．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）下列命题是真命题的有（ ）（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个17．（2021·江苏秦淮·七年级期末）已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题18．（2021·重庆市两江中学校七年级期中）下列命题中真命题的个数有（ ）①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型七：平行线的判定和性质的综合问题19．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．(1)求证：DEAC；(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．20．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，，，．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．21．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．一、单选题22．（2021·重庆·七年级期末）下列命题是真命题的是（ ）A．内错角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行23．（2021·北京·七年级期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）A． B． C． D．24．（2022·全国·七年级）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°25．（2022·江苏大丰·七年级期末）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ）A．70° B．80° C．90° D．100°26．（2021·吉林宽城·七年级期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠527．（2021·山东宁阳·七年级期末）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（ ）A．35° B．40° C．45° D．50°28．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）如图，下列说法错误的是（　　）A．如果∠AED＝∠C，则 DE//BCB．如果∠1＝∠2，则 BD//EFC．如果AB//EF，则∠FEC＝∠AD．如果∠ABC+∠BDE＝180°，则AB//EF29．（2021·云南昆明·七年级期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．30．（2021·河南汤阴·七年级期末）如图，，，，均为直线，，，平分，则（ ）A． B． C． D．一：选择题31．（2021·安徽霍邱·七年级期末）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（ ） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠DGC+∠ACB＝180°32．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个33．（2021·山东高青·七年级期末）如图，已知直线AB∥CD．DA⊥CE于点A．若∠D=36°20′，则∠EAB的度数是（ ）A．63°40′ B．53°40′ C．44°40′ D．36°20′34．（2021·山西忻州·七年级期末）给出下列命题中真命题的是（ ）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条35．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个36．（2021·河北顺平·七年级期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：①∠2=∠3；②如果∠3=60°，则AC∥DE；③如果BC∥AD，则∠2=45°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题37．（2021·上海松江·七年级期中）如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是___．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．38．（2021·上海浦东新·七年级期中）如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．39．（2021·重庆·七年级期中）如图，若，，，那么_____．（用、表示）40．（2022·全国·七年级）如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．41．（2021·上海松江·七年级期中）如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．42．（2021·上海·七年级期末）如图，已知，请填写理由，说明．解：因为（已知），所以（ ）得（ ）又因为（已知），所以（ ）所以  （ ）所以（ ）因为（已知），所以（垂直的意义）得，所以（垂直的意义）三、解答题43．（2022·全国·七年级）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．44．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．45．（2021·全国·七年级专题练习）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=　　；（2）∠1+∠2+∠3=　　；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　．46．（2019·河南舞阳·七年级期中）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．47．（2021·全国·七年级专题练习）如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．（1）求的值；（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；（3）如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、，若，则的值是__________．48．（2020·浙江义乌·七年级期中）已知：如图1直线、被直线所截，．（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．1．A【解析】【分析】先根据三角形内角和求出∠C，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，又∵DEBC，∴∠AED＝∠C＝40°．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和与平行线的性质．2．A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．A【解析】略5．A【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【详解】解：∵在长方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．6．A【解析】【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7．B【解析】【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8．B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，进而即可得解．【详解】解：∵在矩形纸片中，，，，，∵折叠，∴，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．9．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．10．A【解析】【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵DE∥BC，∠ABC=31°，∴∠ADE=∠ABC=31°，∴∠BDE=180°-31°=149°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．11．B【解析】【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．12．B【解析】【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．【详解】∵王村沿北偏东方向到李村∴ ∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西方向到张村∴ ∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为故选：B．【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．13．B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．14．D【解析】【分析】过点作于点，交于点，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据平行线间的距离的定义解答．【详解】解：如图，过点作于点，交于点，，．为、的平分线的交点，，，与之间的距离．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的求解，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．15．B【解析】【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．【详解】解：∵直线，∴①点到直线的距离不会随点的移动而变化；∵PA、PB的长随点P的移动而变化，∴②△PAB的周长会随点的移动而变化，④∠APB的大小会随点的移动而变化；∵点到直线的距离不变，AB的长度不变，∴③△PAB的面积不会随点的移动而变化；综上，不会随点的移动而变化的是①③．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．16．C【解析】【分析】利用直线、线段、垂直的定义，平行线的性质及判定，平移的性质判断即可．【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，故原命题是真命题；（2）两点之间，线段最短，故原命题是假命题；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；（4）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，故原命题是真命题．综上，是真命题的有（1）（5），共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．17．D【解析】【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．【详解】解：若a ＞b，当 时， ，∴原命题是假命题，逆命题为若ac ＞bc，则a ＞b，若ac ＞bc，当时， ，∴该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 ．故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．18．A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断①；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断③；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断④；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断⑤，综合即可得出选项．【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；综上可得只有③正确，是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．19．(1)见解析(2)30°【解析】【分析】（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．(1)∵EFAB，∴∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A，∴DEAC；(2) DEAC，∠BED=60°， CD平分∠ACB，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．，理由见解析．【解析】【分析】先根据可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得出结论．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．21．(1)∠1＝40°(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE(3)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x，故可得∠Q＝15°+x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠CHG．∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠CHG．∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，∴3∠CHG+60°＝180°．∴∠CHG＝40°．∴∠1＝40°．(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CME．∵∠CME＝∠E+∠MHE，∴∠AFE＝∠E+∠MHE．(3)证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．∵AB∥CD，∴∠BFT＝∠ETF．∵∠EFT＝∠ETF，∴∠EFT＝∠BFT＝∠EFB＝90°﹣x．∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x．∵∠Q﹣∠HFT＝15°，∴∠Q＝15°+x．∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF＝180°．∴∠CEF＝180°﹣x．∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．∵EQ平分∠CEH，∴∠QEH＝∠CEH＝105°﹣x．∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，∴15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°．∴∠QPE＝60°．∵∠H＝60°，∴∠QPE＝∠H．∴PQ∥FH．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．22．D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．23．B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案．【详解】，∴，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．24．D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进， ∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故答案为：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．25．C【解析】【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．26．D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．27．B【解析】【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．28．D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】解：A、∠AED＝∠C，则 DE//BC，故原选项正确，不符合题意；B、∠1＝∠2，则 BD//EF，故原选项正确，不符合题意；C、AB//EF，则∠FEC＝∠A，故原选项正确，不符合题意；D、∠ABC+∠BDE＝180°，则BC//DE，故原选项错误，符合题意． 故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．29．A【解析】【分析】根据对顶角、平行线的性质判断即可．【详解】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故此选项符合题意；B、∵CD与CB不平行，∴∠2≠∠3，故此选项不符合题意；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，故此选项不符合题意；D、∵AO与DO不平行，∴∠4＋∠5≠180°，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角．掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键．30．D【解析】【分析】由∠2=∠3=70°，根据平行线的判定可得出，则可得∠BGP=∠GPC，进而可得∠BGM=100°，由GH平分∠ MGB即可求得∠1．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵GH平分，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．31．A【解析】【分析】根据平行线的判定及性质、垂线的含义、余角的含义，逐一判断即可得出答案．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠ADC=90°，EFCD，∴∠B=90°-∠3，∠ADG=90°-∠1，∠3=∠2，∴当∠2=∠3时，不能推出∠ADG=∠B，故A符合题意；当∠1=∠3时，有∠ADG=∠B，故B不符合题意；当∠1=∠2时，有∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故C不符合题意；当∠DGC+∠ACB=180°时，则DGBC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与性质．32．B【解析】【分析】如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．【详解】解：①如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；②如图所示，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；③如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；④∵，∴，，∵，∴，∴，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质33．B【解析】【分析】先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠D=36°20′，∴∠BAD=∠D=36°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=∠DAE-∠BAD=90°-36°20′=53°40′．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．34．B【解析】【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义逐一分析判断即可得出答案．【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法为假命题；B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，为真命题；C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，原说法为假命题；D. 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法为假命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质及点到直线的距离的定义．35．C【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；⑥连接A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．故其中正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．36．C【解析】【分析】①由题知：∠DAE=∠2+∠3=90°，但∠2=∠3无法得证；②欲证AC∥DE，需证∠1=∠E，即证∠1=60°；③欲求∠2，可求∠3；④欲证∠4=∠C，可证AC∥DE，即证∠1=∠E=60°．【详解】解：①由题知：∠DAE=∠2+∠3=90°，但∠2=∠3无法得证，故①不正确；②由题意知：∠E=60°，∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；③由题意知：∠B=45°，∠EAD=∠2+∠3=90°，∵BC∥AD，∴∠B=∠3=45°，∴∠2=45°，故③正确；④∵∠CAD=∠EAD+∠1=150°，∠EAD=90°，∠E=60°，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠C=∠4，故④正确；综上：正确的有②③④，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．37．②【解析】【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．38．6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．39．【解析】【分析】过点作，证明，可得再结合角的和差关系可得结论.【详解】解：过点作，，， ，，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用，作出适当的辅助线是解本题的关键.40．540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．41．1【解析】【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．42．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90°，两线垂直．【详解】解：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（垂直的定义），，（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．43．（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.44．见解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．45．（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）（n﹣1）180°【解析】【详解】（1） 故答案为：180°，（2）作 故答案为：360°；（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°，∴∠1+∠AEF+∠EFC+∠4=3×180°=540°，故答案为：540°；（4）根据（1）（2）（3）的结果可知：∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180（n-1）°，故答案为：180（n-1）°．46．（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．【解析】【详解】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∥CD；（2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∥CD，进而得到∠ACD：∠AED的值．试题解析：解：（1）平行．如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．47．（1）260° ；（2）40°；（3）【解析】【分析】（1）如下图，过点作，可得出，然后利用平行的性质进行角度转换可得出答案；（2）如图，过点作，过点作，然后设，，利用方程思想进行角度推导，可得出答案；（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ，同样利用方程思想进行推导转化，可得出n的值．【详解】（1）证明：过点作∵∴∴，∴即∵∴（2）解：过点作，过点作，∵平分，平分设，∵∴∴∵，，∴∴，，∴（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ设∠NEO=x，则∠AEN=nx设∠OFM=y，则∠MFD=ny∵AB∥CD，AB∥OQ∴AB∥OQ∥CD∴∠EOQ=∠AEO=(n+1)x，∠QOF=180°－(n+1)y∵∠EOF=100°∴∠EOQ+∠QOF=100°，化简得：(n+1)(y－x)=80°在△NPE中，∠ENP=180°－x－∠NPE在四边形POFM中，∠PMF=360°－y－100°－∠OPM∵∠PMF－∠ENP=50°∴∠PMF－∠ENP=50=360°－y－100°－∠OPM－(180°－x－∠NPE)∵∠NPE=∠OPM∴∠PMF－∠ENP化简后得：150°+(y－x)=180°∴y－x=30°∵(n+1)(y－x)=80°∴解得：n=．【点睛】本题考查平行线的综合应用，解题关键是构造平行线，然后利用方程思想进行角度转化求解．48．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，，，，．（2）结论：如图2中，．理由：作．，，，，，，，同理可证：，∵平分，平分，，，∵，，；（3）设，．，∵，∴， ∵，∴，，，，平分，，，平分，，，，，，．