人教版数学七年级下册重难点培优训练6.1 平方根（含答案详解）

实数6.1平方根 考点一、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根).开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。考点二：平方根的表示方法:如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.技巧归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。 题型一：算术平方根的非负性解题1．（2021·辽宁大洼·七年级期中）下列命题是真命题的是（ ）A．>0 B．C．0）．(1)当a＝6时，求n的值；(2)若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．43．（2021·全国·七年级课时练习）根据下表回答下列问题：（1）268.96的平方根是多少？（2）________；（3）在表中哪两个相邻的数之间？为什么？44．（2021·全国·七年级课时练习）已知M是大于但小于的所有整数的和，N是小于的最大整数，求的算术平方根．45．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．46．（2021·山西·朔州市第二中学校初中部七年级期中）（1）计算 ； ； ； （2）根据（1）中的计算结果可知，__________．（3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简 ．47．（2021·安徽利辛·七年级阶段练习）一组实数按下列规律排列：1；；；2；；； 第1行；3；；；；； 第2行；4；；；； ； 第3行……根据这个规律解答以下问题：（1）直接写出第4行第1列所表示的实数是______；（2）实数排在第几行第几列？并说明理由．………0.250.79062.57.9062579.06250…x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324x16.116.216.316.416.516.616.716.816.92259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.611616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.612891．D【解析】【分析】根据真命题的概念，算术平方根的意义和绝对值的意义求解即可．【详解】解：A、，则，故选项错误，是假命题，不符合题意；B、若，则，故选项错误，是假命题，不符合题意；C、若，则，故选项错误，是假命题，不符合题意；D、若，则，故选项正确，是真命题，符合题意；故选：D．2．C【解析】【分析】根据绝对值的性质化简解答即可．【详解】由题意得：，解得，∵，∴，∴或，∴=-2+1=-1，或=-2-1=-3．故选C．3．A【解析】【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【详解】解：∵，|x−3|≥0，≥0，∴x−3＝0，y＋3＝0，解得，x＝3，y＝−3，则＝（−1）2021＝−1，故选：A．4．A【解析】【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选：A．5．B【解析】【分析】根据的取值范围确定的取值，再根据、为整数，确定的最大值，再估算即可．【详解】解：，，，即，又、是正整数，的最大值为28，比36更接近28，的值比较接近，即比较接近5，故选：B．6．C【解析】【分析】根据数轴及算术平方根可直接进行求解．【详解】由数轴可得点N在2和3之间，∵，∴，故选C．7．B【解析】【分析】根据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位解答即可．【详解】解：∵ ∴＝10.1．故选B．8．D【解析】【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】解：∵，，，……∴=．故选：D．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．9．C【解析】【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．10．C【解析】【分析】根据平方根的定义（如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根）即可得．【详解】解：因为，所以的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．11．D【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义，求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：，，∴，，∴或，故选D．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．A【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①，此选项错误；②，故此选项错误；③没有平方根，故此选项错误；④，故3的算术平方根是，故此选项错误；⑤（±）2，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、解题的关键是注意算术平方根、平方根的区别和联系．13．D【解析】【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ．故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．14．D【解析】【分析】利用绝对值以及平方根的定义求出与的值，再根据取符合题意的值即可求出的值．【详解】解：，，解得：或，或，又∵，或，，∵，当，时，；当，时，，则或．故选：D．【点点睛】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．D【解析】【分析】根据平方的运算法则，倒数的概念，立方根和算数平方根的概念求解即可．【详解】解：A、（﹣2）2的结果是4，选项错误，不符合题意；B、﹣1的立方根是-1，选项错误，不符合题意；C、3的倒数是，选项错误，不符合题意；D、64的算术平方根是8，选项正确，符合题意．故选：D．16．B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】解：①36的平方根是±6，故①错误；②，故②错误；③0.1是0.01的平方根，故③正确；④81的算术平方根是9，故④错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根，以及平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．17．C【解析】【分析】根据表中的数据以及算术平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：∵又a、b表示表中两个相邻的数，a＜＜b，故选C【点睛】本题考查了算术平方根的估算，根据表中信息求解是解题的关键．18．C【解析】【分析】直接利用平方根和算数平方根的意义得出答案．【详解】解：A、，负数没有算术平方根，故此选项错误；、B、＝3，故此选项错误；C、＝3，故此选项正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的意义，掌握定义是解答此题的关键．19．C【解析】【分析】先根据正数的平方根性质列出方程，解方程求出，再求平方根，利用平方根的平方求这个数即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，∴，解得，当时，，∴42=16．故选择C．【点睛】本题考查平方根的性质，一元一次方程，乘方运算，掌握平方根的性质，一元一次方程，乘方运算是解题关键．20．C【解析】【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．21．C【解析】【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．22．D【解析】【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．23．C【解析】【分析】由数轴知，a