人教版数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷（2份，原卷版+解析版）

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第九章《不等式与不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A．在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍然成立，即2a＞2b．故本选项一定成立，不符合题意；B．在不等式a＞b的左边乘以2，右边乘以-2，不等式不一定成立，符合题意；C．在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍然成立，即a+2＞b+2．故本选项一定成立，不符合题意；D．在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号要改变方向，即-2a＜-2b．故本选项一定成立，不符合题意； 故选：B【点睛】考查了不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【解析】【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可．【详解】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式．故选D．【点睛】本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键．3．B【解析】【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，∴＝﹣1，解得a＝﹣1．故选：B【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】先解不等式组中的不等式①，再根据不等式组有解，结合“大小小大取中间”，从而可得答案.【详解】解：由①得： 不等式组有解， 故选B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定字母参数的范围，掌握“大小小大取中间”是解本题的关键.5．C【解析】【分析】先计算出每个小正方体的棱长，再计算出木板的长度，后建立不等式求不等式的整数解即可．【详解】解：∵体积是125的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，∴每一块的棱长l＝2.5cm，∵长方形面积是36 ，长方形木板的长是宽的4倍，设宽为x cm，长为4x cm，x•4x＝36，得：x＝3，∴长为12 cm，根据题意,得2.5n≤12，∴n≤4.8，∵n是正整数，∴n的最大值是4．故选：C．【点睛】本题考查了立方体的体积，长方形的面积，算术平方根即平方根中的正的那个，不等式的整数解，熟练求不等式的整数解是解题的关键．6．C【解析】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．【详解】在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．7．C【解析】【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．∵不等式组恰有2个整数解，∴，解得：，解方程组，得：∵关于x、y的方程组也有整数解，∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，∵−3≤m3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.10．B【解析】【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx- n＞0mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选：B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.11．0【解析】【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，∴所有整数解的积为0，故答案为0．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．12．【解析】【分析】根据不等式的基本性质得出1﹣a＜0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．13．2【解析】【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴===2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．14．3【解析】【分析】根据不等式的解集，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a，b的值，然后代入即可求得答案．【详解】解：由不等式①得：，由不等式②得：，由数轴可得，原不等式组的解集为：，∴解得：∴故答案为：3．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，代数式的值，解不等式组，利用不等式组的解集得出关于a，b的方程组是解题关键．15．5【解析】【详解】解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x移项得：9x-14-6x+4x≥3-10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．总之，a=-5，b=-1，∴ab=5故答案为:5.16．【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值即可．【详解】解不等式4a+3x>0得：x>-a，解不等式3a-4x≥0得：x≤a，∴不等式的解集为：-a