人教版数学七年级下册重难点培优训练10.2 直方图（含答案详解）

10.2 直方图考点一、直方图组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。组数：组数=（最大值—最小值）/组距频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数.（3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间.（4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.（5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距）作频率分布直方图的方法：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．题型一：频数和频率1．（2021·全国·七年级）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：那么第④组的频率是（     ）A．0.13 B．0.14 C．13 D．142．（2021·广西玉林·七年级期末）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：3：4：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（　　）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和93．（2021·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：表中a，b的值是（　　）A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28题型二：频率分布直方表4．（2022·四川达州·七年级期末）在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（　　）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁5．（2020·山东青岛·七年级单元测试）学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：求a=　　，b=　　．（     ）A．45   0.3 B．25     0.3 C．45   0.03 D．35     0.36．（2020·北京二十中七年级期末）2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（   ）A．小王随机抽取了100名员工B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人题型三：频数分布直方图7．（2022·全国·七年级单元测试）为检测初三女学生的身高，抽出名女生检测后，画出如下频率直方图（长方形内数据为该长方形的面积），从图中可知身高在m-m的女生有（ ）名． A． B． C． D．8．（2021·全国·七年级）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（       ）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%9．（2020·北京丰台·七年级期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（       ）A．①② B．①④ C．③④ D．②③④题型四：频数分布折线图10．（2021·宁夏石嘴山·七年级期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时11．（2021·河南驻马店·七年级期末）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（　　）A．16% B．24% C．30% D．40%12．（2017·全国·七年级课时练习）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（       ）A．20 B．14 C．12 D．10题型五：直方图的综合问题13．（2022·全国·七年级单元测试）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： (1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．14．（2022·山东济南·七年级期末）某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；(2)m＝______，n＝______；(3)补全频数分布直方图；(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？15．（2021·甘肃·金昌市第五中学七年级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m=_________；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？一、单选题16．（2022·全国·七年级单元测试）对个数据进行统计，频率分布表中，这一组的频率为．那么估计总体数据落在之间的约有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个17．（2022·河南·郑州市第四十七初级中学七年级期末）某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（       ）A． B． C． D．18．（2022·宁夏银川·七年级期末）某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（   ）A．180 B．140 C．120 D．11019．（2021·全国·七年级）七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（       ）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.420．（2021·全国·七年级课时练习）下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（       ）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻D．教职工年龄分布最集中的在这一组21．（2021·全国·七年级课时练习）数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（       ）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%22．（2022·陕西咸阳·七年级期末）为了强身健体，更好的学习和生活，某学校七年级同学积极跑步，体育陈老师对整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩（得分取正整数满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：(1)本次抽取的学生总人数为_____________；(2)求a、b的值，并补全频数分布直方图；(3)若规定成绩低于70.5分的同学的跑步能力需61加强锻炼和提高，求本次抽取的学生中需要加强锻炼的学生所占的百分比．23．（2022·河南平顶山·七年级期末）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大赛”，该校所有学生均参加初赛．初赛中，将国学相关知识设置为100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：（说明：频率=频数（人数）÷实验的次数（抽取的总人数）请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)本次调查属于抽样调查，从表中知道学校抽取的这个样本中共有多少个个体？这个问题中的总体是什么？(2)直接写出表中_______，________；(3)请补全相应的频数直方图；(4)若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛达到优秀的学生大约有多少人？一：选择题24．（2021·山东滨州·七年级期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（       ）A．有6人的成绩为100分B．这次共有48人参加测试C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人25．（2021·山西忻州·七年级期末）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（       ）A．0.4 B．18 C．0.6 D．2726．（2021·云南玉溪·七年级期末）为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数分布直方图．下列说法错误的是（       ）A．成绩x在70≤x＜80范围内的人数最多 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10C．及格（60分以上）的人数有34人 D．全班一共有40人27．（2021·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某数学兴趣小组想对本校七年级部分学生的体质健康情况进行分析，以下是排乱的统计步骤：①从频数分布直方图中分析学生的体质健康情况；②在各个班中按男女生的人数分别挑选进行调查；③绘制频数分布直方图；④整理所调查的学生体质健康情况并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（       ）A．②-③-①-④ B．①-④-②-③ C．②-④-③-① D．④-③-①-②28．（2021·贵州安顺·七年级期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则这组数据可以分成（　　）组A．5 B．6 C．7 D．829．（2021·重庆梁平·七年级期末）为了了解某中学男学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．则抽取的男生中身高在之间的人数是（       ）A．12 B．180C．20 D．2430．（2019·新疆吐鲁番·七年级期末）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）A．43% B．50% C．57% D．73%31．（2021·河北沧州·七年级期末）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（       ）A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%32．（2021·全国·七年级专题练习）在某班30位男生跳高成绩绘制的频数直方图中，若各个小矩形的高的比依次是2：3：4：1，则第二个小矩形表示的频数是（       ）A．14 B．12 C．9 D．833．（2021·北京石景山·七年级期末）某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（       ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数34．（2021·全国·七年级专题练习）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（       ）．A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36％二、填空题(共0分)35．（2022·全国·七年级单元测试）一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组．36．（2022·广东清远·七年级期末）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是______．37．（2022·广西贺州·七年级期末）某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢键子”的学生有_________人．38．（2022·河南省第二实验中学七年级期末）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°．39．（2021·全国·七年级课时练习）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间1-2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为________．40．（2021·全国·七年级单元测试）为庆祝建党100周年，某校团委给学生布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的人数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E、“高铁”的频率是 _______．41．（2021·广东广州·七年级期末）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为，，，，五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为，评价结果为“”的学生有68名，则该校七年级学生共有___________．三、解答题(共0分)42．（2022·河北唐山·七年级期末）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下统计图和统计表：请根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m=_________，a=_________，b=___________；(2)补全频数分布直方图；(3)参赛成绩不低于90分即可获奖，试估计该校1800名同学中获奖人数是多少？43．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：(1)本次调查抽取了______名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数；(4)若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级．44．（2022·河南·郑州市第四十九中学七年级期末）2021年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表请你根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查抽取的人数是 　 　，表中m＝　 　；n＝　 　；(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 　 　统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？45．（2022·山东济南·七年级期末）某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a＝　 　，b＝　 　；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为E级的有多少人？46．（2022·广东佛山·七年级期末）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_________．(2)填空：_________，_________，_________．(3)请补全学生成绩分布直方图．(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？47．（2022·贵州铜仁·七年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了“感党恩、听党话、跟党走”党史知识竞赛活动，七年级（1）班选派部分学生参加了这次活动，班主任龙老师把本班参赛选手的成绩分为四类进行统计：A：优；B：良；C：中；D：差，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)请计算出七年级（1）班参加竞赛活动的人数；(2)求出在扇形图中，表示“C类”扇形的圆心角度数；(3)计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．48．（2021·全国·七年级单元测试）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市次项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取名居民；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________（选择）．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图（每个范围内含最小值，不含最大值），在这个调查中，这名居民每天锻炼小时以上（包括小时）的人数是多少．(3)若该市有万人，请你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数141112■15131210身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b%x≥70612%总计100%年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214型号身高x/cm人数频率小号145≤x＜155200.2中号155≤x＜165a0.45大号165≤x＜17530b特大号175≤x＜18550.05个人旅游年 消费金额/元频数等级成绩xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100分数段50.5-60.560.5-70.570.5-80.580.5-90.590.5-100.5频数183050a22所占百分比9%b25%40%11%组别成绩x（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218成绩x（分）频数（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n等级视力（x）频数所占百分比Ax＜4.2410%B4.2≤x≤4.41230%C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.0bE5.1≤x≤5.31025%合计40100%分数段（成绩为x分）频数频率160．08a0．31720．36cd12b1．A【解析】【分析】先求出该组的频数，再利用频率计算公式求出答案．【详解】解：第④组的频数是100-14-11-12-15-13-12-10=13，∴第④组的频率是，故选：A．【点睛】此题考查频率的计算公式：频数除以总数，熟记公式是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据“各组数据个数之比为2：3：4：1”可求出第二小组的频数占30的，第三小组的频率为，计算得出答案．【详解】解：因为各组数据个数之比为2：3：4：1，样本数据个数为30，所以第二小组的频数为30×＝9，第三小组的频率为＝0.4，故选：C．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．3．A【解析】【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可.【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100%∴b=100-10-20-30-12=28∵身高小于155的人数为5人，占比为10%∴总人数=5÷10%=50人∴a=50×20%=10故选A.【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解.4．B【解析】【分析】根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案．【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，19÷50＝38%，则小明所在的年龄组是14岁．故选：B．【点睛】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．5．A【解析】【分析】先用小组的频数20除以其频率0.2即可求得抽取的学生数；再用学生总数乘以0.45即可求得，用30除以学生总数即可求得值；【详解】观察统计表知：小组的频数20，频率0.2，∴学生总数为20÷0.2=100(人)；∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是了解频数÷样本总数=频率，难度适中．6．C【解析】【分析】将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人消费额在6000元以上的人数即可求得所占的百分比；将4000元以下的频数相加即可确定人数．【详解】解：A、小王随机抽取了12+25+31+22+10=100人，故正确；B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，故正确；C、个人旅游消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的，故错误；D、在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有25+12=37人，故正确；故选：C．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够仔细读表并从中进一步整理出解题的有关信息，难度不大．7．A【解析】【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得身高在1.625m到1.675m的女生的频率，再由频率的计算公式可得其频数，即答案．【详解】解：由直方图可知：身高在1.625m到1.675m的女生的频率为1-0.133-0.133-0.200-0.100-0.034=0.4， 则身高在1.625m到1.675m的女生的频数为30×0.4=12； 故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时还考查了频数及频率的计算．8．B【解析】【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，∴第五小组的频率是，∴此次统计的样本容量是．∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是．故选B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．9．C【解析】【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．D【解析】【分析】利用图中信息即可一一判断．【详解】A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意；B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意；C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意；D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．11．D【解析】【详解】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选D．12．A【解析】【详解】解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A．13．(1)40(2)1250(3)答案见解析【解析】【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．(1)解：所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，∴所抽取的样本的容量为40；(2)∵活动前达到节约标准的家庭数为（户），活动后达到节约标准的家庭数为（户），8500−7250=1250（户），∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；(3)有（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查了数据的分析与整理，统计图的运用，频数分布直方图的运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．14．(1)200(2)20，25(3)见解析(4)600人【解析】【分析】（1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“10−20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即可得到样本容量．（2）扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值．（3）求出20−30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图．（4）锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%＋5%＝30%，再代入总人数2000，求解可得600人．(1)解：40÷20%＝200（人），即样本容量为200，故答案为：200；(2)n%＝50÷200×100%＝25%，即n＝25，m%＝1−25%−5%−30%−20%＝20%．即m＝20，故答案为：20，25；(3)200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：(4)2000×（25%＋5%）＝600（人），答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．15．(1)，16(2)作图见解析(3)人【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，计算得等级C的学生人数，根据频率分布直方图的性质补全即可；（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案．(1)根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为： ∴本次调查随机抽取的学生总数为：人∵等级A的学生人数占比为：∴等级B的学生人数为：人，即 故答案为：，16；(2)∵∴等级C的学生人数为：人频数分布直方图如下： ；(3)成绩在80分及以上的学生人数占比为： ∴全校学生成绩优秀的学生人．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频率分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解．16．D【解析】【分析】根据频率、频数的关系可得答案．【详解】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12， 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12， 那么其大约有50×0.12=6个． 故选：D．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率= 频数数据总和 ，掌握公式是求解的关键．17．C【解析】【分析】用植树不足7棵的人数和除以总人数即可．【详解】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．18．B【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选B．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．D【解析】【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为．则频率为．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．20．C【解析】【分析】各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．【详解】解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．21．B【解析】【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．(1)200(2)，b＝15%，补全统计图见解析(3)本次抽取的学生中需要加强锻炼的学生所占的百分比是24%【解析】【分析】（1）根据各个组的频数、频率，由频率＝可求出样本容量；（2）根据总数求出a、b的值，即可补全频数分布直方图；（3）需要加强锻炼和提高”的学生所占的百分比即前两组的百分比之和．(1)解：18÷9%＝200（人），故答案为：200；(2)解：（名），．补全频数分布直方图如下：(3)解：9%+15%＝24%．所以本次抽取的学生中需要加强锻炼的学生所占的百分比是24%.【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本、总体、个体、样本容量，掌握频率＝是正确解答的关键．23．(1)50，某校学生参加“国学知识大赛”的分数；(2)16，0.28；(3)见解析；(4)1440人【解析】【分析】（1）利用二组的频数除以频率可得样本个数，根据总体定义得到总体；（2）利用频率乘以总数即得a，利用频数除以总数即得b；（3）根据（2）中的数据可以将频数分布直方图补充完整；（4）用总人数3000乘以优秀率即可．(1)解：抽取的样本共有（个）；总体是某校50名学生参加“国学知识大赛”的分数；(2)解：，故答案为：16，0.28；(3)解：补全直方图如图所示：(4)解：（人），∴ 本次大赛达到优秀的学生大约有1440人．【点睛】本题考查的是频数分布表和直方图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会利用个体的数量求总体的数量，利用部分的率求总体数量，会画频数分别直方图．24．A【解析】【分析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．【详解】解：、由图可知组的有6人，不一定都是100分，此选项错误，符合题意；、这次活动共抽调了人测试，此选项正确，不符合题意；、测试成绩在分的人数为18人，最多，此选项正确，不符合题意；、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是识别频数分布直方图直接读出相应的数据．25．B【解析】【分析】根据频数分布直方图即可求解．【详解】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．故选：B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．C【解析】【分析】由题意直接根据频数分布直方图提供的信息逐一进行判断即可．【详解】解：A、成绩x在70≤x＜80范围内有14人，人数最多，说法正确；B、数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，说法正确；C、及格（60分以上）的人数有36人，说法错误；D、全班一共有40人，说法正确.故选：C.【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．27．C【解析】【分析】根据制作频数分布表，频数分布直方图的制作步骤分析即可解答本题【详解】根据题意可得，正确的统计步骤：②在各个班中按男女生的人数分别挑选进行调查；④整理所调查的学生体质健康情况并绘制频数分布表．③绘制频数分布直方图；①从频数分布直方图中分析学生的体质健康情况；即②④③①故选C【点睛】本题考查了制作频数分布表，频数分布直方图的制作步骤，明确制作频数分布表，频数分布直方图的制作步骤是解题的关键．28．C【解析】【分析】根据（最大值-最小值）÷组距=组数，再考虑边界值进行计算即可．【详解】解：（175-155）÷3=6……2，所以可以分7组．故选：C．【点睛】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．29．A【解析】【分析】根据频数直方图，用总数50减去已知组的人数即可解答．【详解】解：50-6-10-16-6=12．故选A．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，从频数分布直方图上获取有效信息是解答本题的关键．30．C【解析】【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【详解】解：总人数为10+33+40+17＝100人，120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57%故选：C．【点睛】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．31．B【解析】【分析】根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案．【详解】解：根据题意，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；又∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是；故选：B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．32．C【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出第二个小矩形表示的频数．【详解】解：∵各小矩形的高的比依次是2：3：4：1，∴第二个小矩形表示的频数是，故选C．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，求出相应的频数．33．C【解析】【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．34．D【解析】【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：小文一共抽样调查了4+8+15+20+16+12＝75（人），故A选项错误，不符合题意；样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，不符合题意；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人，故C选项错误，不符合题意；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人，，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．35．8【解析】【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：123-50=73， 73÷10=7.3， 所以应该分成8组， 故答案为：8．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．36．3【解析】【分析】根据数据求得范围在155～160的个数即可．【详解】解：身高在155～160的数有：156，157，158，身高在155～160的频数是3，故答案为：3【点睛】本题考查了求频数，理解频数的意义是解题的关键．频数：对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数．37．200【解析】【分析】先求得样本中喜欢“踢键子”的学生的百分比，即可求解．【详解】解：由题意可得，喜欢“踢键子”的学生的百分比为则该学校喜欢“踢键子”的学生有人故答案为200【点睛】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．38．43.2【解析】【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可．【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是43.2°，故答案为：43.2．【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．39．16【解析】【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数，找出等待5—6分钟，6—7分钟与7—8分钟的人数相加即可．【详解】解：由频数分布直方图可得，这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：9+5+2=16，故答案为：16．【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．40．0.15【解析】【分析】先计算出全体人数，然后用选择E、“高铁”的人数除以全体人数即可．【详解】解：由图知，全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），选择E、“高铁”的人数为15人，∴选择E、“高铁”的频率是：＝0.15，故答案为：0.15．【点睛】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．41．340【解析】【分析】用的学生有68名除以等级人数所占比例即可得．【详解】解： “综合素质”评价结果为“”的学生所占比例为：，该校七年级学生共有：（名），故答案为：340．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．42．(1)120，10%，20%(2)见解析(3)270人【解析】【分析】(1)利用样本容量=频数÷频率，先求得样本容量，后变形公式计算即可．(2)求得m后补充统计图即可．(3)根据样本估计总体的思想计算即可．(1)∵样本容量=45÷15%=300(人)，∴m=300×40%=120(人)，a=30÷300=10%，b=60÷300=20%，故答案为：120，10%，20%．(2)∵m=300×40%=120(人)，完善统计图如下：．(3)∵参赛成绩不低于90分的频率为15%，∴该校1800名同学中获奖人数是1800×15%=270(人)．【点睛】本题考查了频数分布直方图，条形统计图，样本估计总体，熟练掌握直方图的意义，灵活运用样本估计总体的思想是解题的关键．43．(1)200(2)补图见解析(3)144°，90°(4)1080人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，基本合格的频数是30，频率为15%，根据频率＝ 可求出得出人数；（2）求出优秀的人数与合格的人数，即可补全频数分布直方图；（3）求出“良好”“合格”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（4）样本估计总体，求出样本中“良好及以上”的学生所占的百分比，即可估计总体中“良好及以上”的学生所占的百分比，进而求出学生人数．(1)解：调查的学生人数为：30÷15%＝200（人），故答案为：200；(2)解：优秀人数为：200×20%＝40（人），合格人数为：200﹣40﹣80﹣30＝50（人），补全的频数分布直方图如下：(3)解：良好：360×＝144°，合格：360×＝90°；答：扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数是144°，90°；(4)解：1800×＝1080（人），答：全校1800名学生中对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级的大约有1080人．【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频率＝是正确解答的关键．44．(1)25，6，8(2)折线(3)1120人【解析】【分析】（1）根据题目的已知条件即可解答；（2）根据三种统计图的特点判断即可；（3）用总人数2000乘以A等级的概率进行计算即可．(1)本次调查的样本容量是25，表中m=6，n=8，故答案为：25，6，8；(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成折线统计图，故答案为：折线；(3)2000×=1120（人），答：该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人．【点睛】本题考查了统计图的选择，用样本估计总体，频数分布表，频数分布折线图，总体、个体、样本、样本容量，调查收集数据的过程与方法，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．45．(1)8；15%(2)见解析(3)100人【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组所对应频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．(1)解：由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%，故答案为：8、15%；(2)解：D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：(3)解：400×0.25＝100（人）答：估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人.【点睛】本题考查频数分布表、条形图等知识点，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前提．46．(1)200(2)62，0.06，38(3)见解析(4)80【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【小题1】解：16÷0.08=200，故答案为：200；【小题2】a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；【小题3】由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如图所示；【小题4】d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等奖的分数线是80．【点睛】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．47．(1)七年级（1）班参加竞答活动的有20人(2)表示“C类”扇形的圆心角为54°(3)A类男生人数为2人，C类女生人数为2人，补全条形统计图见解析【解析】【分析】（1）利用B类人数除以其所占的百分比即可得到答案；（2）由C类所占的百分比乘以，从而可得答案；（3）先求解A，C类总人数，再求解A类男生人数，C类女生人数，再画图即可.(1)解：由B类有12人，占比 可得：人，答：七年级（1）班参加竞答活动的有20人．(2)解：答：表示“C类”扇形的圆心角为54°(3)A类人数为：、C类人数为：，A类男生人数为：、C类女生人数为：，所以A类男生人数为2人，C类女生人数为2人，补全图形如图：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解某部分扇形所对应的圆心角的大小，补全条形统计图，熟练从条形图与扇形图中获取互相关联的信息是解本题的关键.48．(1)C(2)106人(3)有不合理的地方，理由见解析【解析】【分析】（1）通过分析、对比三种方式即可得到答案；（2）根据条形统计图的数据计算即可；（3）根据该市有100万人和该调查随机只抽取200人，分析即可.(1)解：∵A、B两种调查方式具有片面性，∴C比较合理；(2)解：∵52+38+16=106（人），∴每天锻炼小时以上（包括小时）的人数是106人；(3)解：这个调查活动的设计有不合理的地方.因为在万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确.