人教版数学七上期末易错题提升练习易错15 线段的有关计算（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·河北滦州·七年级期中）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【分析】
（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
【点睛】
本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
【专题训练】
选择题
1．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．若，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若，，则
D．已知C，D为线段AB上两点，若，则
【答案】D
【分析】
根据线段中点的定义，两点确定一条直线，线段之间的数量关系求解即可．
【详解】
解：A、当点A，B，C不在一条直线上时，点C不是线段AB中点，
∴选项错误，不符合题意；
B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，
∴选项错误，不符合题意；
C、当点C在AB之间时，AC=AB-BC=5-3=2，
∴选项错误，不符合题意；
D、已知C，D为线段AB上两点，若，则，
∴选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系等知识，解题的关键是熟练掌握线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系．
2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（ ）
A．3cmB．2.5cmC．4cmD．6cm
【答案】A
【分析】
根据线段中点的性质及线段间的比例关系，可得AC的长，从而得到AB的长．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，cm，
∴cm，
∴cm，
∴cm，
∴（cm），
故选：A．
【点睛】
题目主要考查线段中点的性质及通过线段的比例求线段长度，找准线段间的关系是解题关键．
3．（2021·安徽·合肥38中七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2021B．2022C．2021或2022D．2020或2019
【答案】C
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】
解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2021厘米长的线段盖住2022个整点，
②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021厘米长的线段盖住2021个整点．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．
4．（2021·山东·青岛市崂山区第三中学七年级开学考试）已知线段AB＝5cm，BC＝3 cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为（ ）
A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．以上答案都不对
【答案】C
【分析】
分C在B的左侧和右侧进行求解即可得到答案.
【详解】
解：如图：当C在B的左侧时：
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=2cm，
如图：当C在B的右侧时：
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm，
∴AC=2cm或8cm，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够弄清C点的位置.
二、填空题
5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝__．
【答案】2
【分析】
根据线段的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵AB＝6，AC＝2BC
∴BC＝AB-AC＝AB-2BC
∴BC＝AB＝×6＝2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的性质；解题的关键是熟练掌握线段和与差、代数式的性质，从而完成求解．
6．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）线段AB＝3，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使AD＝2AB，则线段CD的长等于____
【答案】12
【分析】
根据已知作图、分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．
【详解】
解：∵线段AB=3，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=2AB，如图：
∴BC=3，AD=6，
∴CD=6+3+3=12．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了两点之间距离的求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．
7．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．
【答案】4
【分析】
根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．
【详解】
解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
8．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______
【答案】8
【分析】
设，由线段中点的性质得到，再根据线段的和差得到，转化为解一元一次方程即可．
【详解】
解：设，
点E、F分别是、的中点，
解得
，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
9．（2020·福建·三明市第三中学七年级月考）已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．
【答案】2cm
【分析】
先根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，最后根据线段的和差，可得DE的长．
【详解】
解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm，
由点D是AC的中点，
所以cm；
由点E是AB的中点，得
cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
10．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，已知线段AB．
（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝AB，取线段AC的中点D．
（2）若CD＝6，求线段BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用线段的中点的定义求出AC，再求出BC，可得结论．
【详解】
解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作．
（2）∵D是AC的中点，
∴AD=CD=6，
∴AC=12，
∴BC=AB，
∴BC=AC=4，
∴BD=CD-CB=6-4=2．
【点睛】
本题考查了线段的和差定义和线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．（2021·广东海珠·七年级期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．
【答案】（1）；（2）cm．
【分析】
（1）由已知条件可知线段之间的关系，用表示即可；
（2）根据，求得与即的关系式，将的值代入即可求得．
【详解】
（1）如图，设线段AB长为x，
，
，
即.
，BD＝DC，
，
，
，
，
（2），
当AB＝12cm时，cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．
12．（2021·湖南·明德华兴中学七年级期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．
(1)求线段AB、CD的长；
(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．
【答案】（1）AB=4, CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 .
【分析】
（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；
∴AB=4，CD=10
（2）AD=AB+BC+CD=20
若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；
若点M在点A右侧，则DM=ADAM=18 ；
综上所述，线段DM的长为22或18．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．
13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）如图，已知点C在线段AB上，且，，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且，，点M，N分别是AB，BC的中点，则________；
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN的长度的表达式．
【答案】（1）；（2）；（3）不成立，MN的长度为或或
【分析】
（1）根据点M、N分别是AB、BC的中点分别求出BM和BN的长度，最后用BM减去BN即可求出MN的长度；
（2）根据点M，N分别是AB，BC的中点，分别表示出BM和BN的长度，最后BM-BN即可表示出MN的长度；
（3）根据题意分3种情况讨论，即当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时和当点C在BA的延长线上时，分别求出BM和BN的长度，然后根据BM，BN和MN之间的关系即可表示出MN的长度．
【详解】
解：（1）因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以（），（），（），
∴线段MN的长度为；
（2）
解析：因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以，，
；
（3）不成立，MN的长度为或或．
理由：当点C在线段AB上时，同（2）可得；
当点C在AB的延长线上时，如图1所示，
因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，
即线段MN的长度为；
当点C在BA的延长线上时，如图2所示，因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，即线段MN的长度为．
综上所述，MN的长度为或或．
【点睛】
此题考查了线段的中点和线段长度的表示方法，解题的关键是熟练掌握线段的中点的概念和线段长度的表示方法．
14．（2021·河北滦南·七年级期中）如图，已知B、C在线段上．
（1）图中共有________条线段；
（2）若．
①比较线段的大小：________（填：“>”、“=”或“