人教版数学七上期末检测卷02（2份，原卷版+解析版）

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考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·九年级专题练习）2021的相反数是（ ）
A．1202B．﹣2021C．D．﹣
【答案】B
【分析】
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
【详解】
解：根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．（2021·山东牡丹·七年级期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．心B．国C．强D．放
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
解：在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是“我”，与“国”字所在面相对面上的汉字是“放”，与“有”字所在面相对面上的汉字是“心”．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．
3．（2021·北京丰台二中七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
直接根据合并同类项计算法则进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意；
C、，计算正确，故C选项符合题意；
D、，计算错误，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．
4．（2021·吉林·长春外国语学校九年级阶段练习）每年的“双11”，都会成为人们重点关注的话题．今年各大平台的“双11”成交数据，依然保持了增长的势头．截至11月11日24时，京东“双11”累计下单金额突破3491亿元，天猫“双11”总交易额达5403亿元，共计8894亿元．其中8894亿用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：8894亿
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．（2021·河南商水·七年级期末）若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数即可计算得到答案.
【详解】
解：∵
∴解得
∵，
∴解得
∵与的解互为相反数，
∴，
解得，.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义，解题的关键在于能够准确解出两个方程的解.
6．（2021·山东历下·七年级期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】B
【分析】
根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】
解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·河南·驻马店市第一高级中学分校七年级期中）单项式的系数是 ___，次数是___．
【答案】 6
【分析】
根据单项式中系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：单项式的系数是，次数是6．
故答案为：；6．
【点睛】
此题考查了单项式中系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式中系数和次数的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
8．（2021·山东莘县·七年级期中）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______________．
【答案】经过两点有且只有一条直线
【分析】
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故答案为：经过两点有且只有一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
9．（2021·宁夏·银川市第十五中学七年级期中）根据如下图所示的程序计算，若输入的的值为1，则输出的值为________．
【答案】8
【分析】
先把代入程序流程图中进行计算，根据结果小于0，然后把计算的结果重新作为x的值输入求解即可．
【详解】
解：∵当时，，
∴令继续输入得：，
∴输出的y值为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
10．（2019·福建省永春美岭中学七年级阶段练习）如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______个
【答案】4
【分析】
根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加起来.
【详解】
由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．
故答案为4
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
11．（2021·四川·石室中学七年级期中）已知，射线在同一平面内绕点O旋转，射线分别是和的角平分线．则的度数为______________．
【答案】50°
【分析】
分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】
解：若射线OC在∠AOB的内部，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；
若射线OC在∠AOB的外部，
①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，
∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；
②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；
综上：∠EOF的度数为50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
12．（2021·福建涵江·七年级期末）已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为 .
【答案】2，0
【分析】
方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．
【详解】
解：方程去括号得：3x−9＝kx，
移项合并得：（3−k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，k 为非负整数，
得到k＝2，0，
故选：2，0．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）解方程：
（1）3（x+1）＝9 （2）x﹣＝1+
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3
【详解】
（1）根据一元一次方程的性质去括号并移项，即可得到答案；
（2）根据一元一次方程的性质，首先去分母，再去括号并移项，即可完成求解．
【解答】
（1）方程整理得：x+1＝3，
∴x＝2；
（2）去分母得：6x﹣2（2x﹣1）＝6+（x﹣1），
去括号得：6x﹣4x+2＝6+x﹣1，
移项合并得：x＝3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
14．（2021·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）计算．
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可解答
（2）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的即可解答
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
15．（2021·北京市第四十三中学七年级期中）（1）化简
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），18．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．
【详解】
解：（1）原式，
；
（2）原式，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
16．（2021·广东广雅中学七年级阶段练习）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，﹣（﹣2），0，﹣|﹣|，且用“＜”号连接起来．
【答案】见解析，．
【分析】
先化简各数，然后表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【详解】
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝．
如图所示：
∴．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上的点表示有理数是解题的关键．
17．（2021·辽宁北镇·七年级期中）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·山东省聊城第四中学七年级阶段练习）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【分析】
（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
【点睛】
本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
19．（2021·河北·廊坊市第四中学七年级期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【答案】（1）（千克）；（2）总计超过标准重量8千克；（3）（元）
【分析】
（1）用表格记录的最大数减最小数可得答案；
（2）将表格记录的20筐白菜的重量相加计算即可得答案；
（3）用（2）计算的结果加上这20筐白菜以每筐25千克为标准的重量可得总重量，根据单价乘以数量可得答案．
【详解】
解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
（3）（元），
答：白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖1422元．
【点睛】
本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，列式准确计算．
20．（2021·江苏海州·七年级期中）如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 根火柴棒．
（3）计算一下摆2025根火柴棒时，是第几个图案？
【答案】（1）9，13；（2）4n+1；（3）n＝506．
【分析】
（1）分别算出前面几个图形中的根数即可；
（2）由前面几个图形的过程即可得出规律；
（3）根据（2）得出的结果计算即可；
【详解】
（1）由题可得：第①个图案所用的火柴数：，
第②个图案所用的火柴数：，
第③个图案所用的火柴数：；
故答案是：9，13；
（2）由（1）的方法可得：，，，
第n个图案中所用的火柴数为：，
故答案是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1＝2025得，n＝506；
【点睛】
本题主要考查了规律型图形变化类和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·江苏·苏州市振华中学校七年级阶段练习）（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．
（运用）
（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ．
【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝−
【分析】
（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可；
（3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】
解：（1）①，
解得：x＝−，
而−＝−2＋，是“友好方程”；
②，
解得：x＝−2，
−2≠−1＋，不是“友好方程”；
故答案为：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3＋b．
解得b＝−；
（3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝−．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．
【答案】（1）56°；（2）65°；（3）75°
【分析】
（1）根据平角的性质即可求解．
（2）根据平角的性质先求出∠AOE，再利用角平分线的性质求出∠EOF，根据垂直的定义即可求解．
（3）设∠BOM的度数为x，分别表示出∠COM，∠FOM，根据∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM列出方程，故可求解．
【详解】
（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平角的性质、角平分线的性质及一元一次方程的应用．
六、（本大题共12分）
23．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）求a，b，c的值．
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动．设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4
【答案】（1）a＝－26；b＝－10；c＝10；（2）-14或-2；（3）t＝3或5或6或10
【分析】
（1）由为最小的两位正整数可得出的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出的值；
（2）设出表示的数，再用两点间距离表示与，结合进行解答；
（3）分类讨论，设出时间后，分N在上的运动和N在上的运动来讨论，用含的代数式表示，结合解答．
【详解】
（1）∵为最小的两位正整数，
∴，
又∵，
∴，，
∴，．
（2）∵，
∴点不在A的左侧，
①若P在AB之间时，设P表示数为m，则，，
∴，
∴，
∴，满足在AB之间．
②若P在B的右侧时，，，
∴，
解得：，满足在B的右侧，
∴P表示的数:或．
（3）∵，，
∴M从所花时间为：（秒），
∴N从所移动的路程为：，（秒），
当M、N在AB上时，且N从B运动到A时，M表示的数为：，N表示的数为：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，；当时，．
N从B运动到A要用秒，
∴或成立；
当运动时，即时，M表示的数为：，N表示的数为：，
∴，
∴，
∴，
当时，；当时，，均满足，
∴或成立，
综上或5或6或10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
与标准质量的差值
（单位：千克）
3
2
1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8