北师大版数学七年级下册同步课时练习1.5.1 平方差公式（含解析）

1.5.1 平方差公式一、选择题。1.下列运算正确的是（　　）A.a4•a2＝a8 B.（2a3）2＝4a6 C.（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D.（a+b）（a﹣b）＝a2+b22.下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）A.（x+2）（﹣x﹣2） B.（5a+y）（5y﹣a） C.（﹣x+y）（x﹣y） D.（x+3y）（3y﹣x）3.已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（　　）A.1 B.2 C.3 D.84.若（2a+3b）（　　）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（　　）A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a5.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）.已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（　　）A.2669 B.2696 C.2679 D.26976.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数“之和为（　　）A.5776 B.4096 C.2020 D.108二、填空题。7.（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　.8.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　 　.9.若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为　 　.10.若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2﹣2019）＝1﹣20192，则3x2+2y2的值为　 　.11.观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝　 　.三、解答题。12.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.13.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.（1）化简A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.14.（1）计算并观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x7﹣1　；（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020.1.5.1 平方差公式参考答案与试题解析一、选择题。1.下列运算正确的是（　　）A.a4•a2＝a8 B.（2a3）2＝4a6 C.（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D.（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误.B、原式＝22•a3×2＝4a6，故本选项运算正确.C、原式＝a6﹣2•b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误.D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误.故选：B.2.下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）A.（x+2）（﹣x﹣2） B.（5a+y）（5y﹣a） C.（﹣x+y）（x﹣y） D.（x+3y）（3y﹣x）【解答】解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2.故选：D.3.已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（　　）A.1 B.2 C.3 D.8【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3.故选：C.4.若（2a+3b）（　　）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（　　）A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a【解答】解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2∴括号内应填的代数式是3b﹣2a.故选：D.5.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）.已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（　　）A.2669 B.2696 C.2679 D.2697【解答】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）.∵2020÷3＝673…1，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696.故选：B.6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数“之和为（　　）A.5776 B.4096 C.2020 D.108【解答】解：∵300＝762﹣742，∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，故选：A.二、填空题。7.（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　x2﹣4y2　.【解答】解：原式＝x2﹣4y2.故答案为：x2﹣4y2.8.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　6　.【解答】解：∵整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，∴x+y＝2，x﹣y＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6，故答案为：6.9.若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为　4ab　.【解答】解：∵x+y＝2a，x﹣y＝2b，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2a•2b＝4ab.故答案是：4ab.10.若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2﹣2019）＝1﹣20192，则3x2+2y2的值为　1　.【解答】解：∵（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2﹣2019）＝1﹣20192，∴（3x2+2y2）2﹣20192＝1﹣20192，∴（3x2+2y2）2＝1，∴3x2+2y2＝1.故答案为：111.观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝　22009﹣1　.【解答】解：根据给出的式子的规律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；故答案为：22009﹣1.三、解答题。12.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）13.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.（1）化简A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；（2）∵x2＝（）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16.14.（1）计算并观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x7﹣1　；（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020.【解答】解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（3）1+5+52+53+……+52020＝＝＝.