北师大版数学七年级下册同步课时练习3.2 用关系式表示的变量间关系（含解析）

3.2 用关系式表示的变量间关系一、选择题。1．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（　　）A．s是常量，t是s的函数 B．v是常量，t是v的函数 C．t是常量，v是t的函数 D．s是常量，t是自变量，v是t的函数2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数关系式是（　　）A．y＝12﹣4x B．y＝4x﹣12 C．y＝12﹣x D．以上都不对3．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（　　）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+604．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+105．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣37．据调查，某地铁自行车存车处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系为（　　）A．y＝0.10x+800（0≤x≤4000） B．y＝0.10x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.10x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.10x+1200（0≤x≤4000）二、填空题。8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　 　．9．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　 　．10．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　 　．11．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x+20来表示．当此地所处深度为　 　km时，地表以下岩层的温度达到265℃．三、解答题。12．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠．13．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式： 　；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？14．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写表：（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　 　．（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？3.2 用关系式表示的变量之间关系参考答案与试题解析一、选择题。1．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（　　）A．s是常量，t是s的函数 B．v是常量，t是v的函数 C．t是常量，v是t的函数 D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数关系式是（　　）A．y＝12﹣4x B．y＝4x﹣12 C．y＝12﹣x D．以上都不对【解答】解：∵各边边长减少xcm，∴新正方形的边长为3﹣x，∴y＝4（3﹣x）＝12﹣4x，即y＝12﹣4x．故选：A．3．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（　　）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60【解答】解：由题意得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．4．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10【解答】解：变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，故选：D．5．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x【解答】解：由题意得，y＝x＝x，故选：C．6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3【解答】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，故选：A．7．据调查，某地铁自行车存车处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系为（　　）A．y＝0.10x+800（0≤x≤4000） B．y＝0.10x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.10x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.10x+1200（0≤x≤4000）【解答】解：设普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000﹣x）辆次，根据题意得出：y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．故选：D．二、填空题。8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　y＝x2+4x　．【解答】解：由题意得，y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，故答案为：y＝x2+4x．9．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　y＝0.3+0.5t　．【解答】解：由题意得，y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3，故答案为：y＝0.5t+0.3．10．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　y＝﹣2x+12　．【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．11．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x+20来表示．当此地所处深度为　7　km时，地表以下岩层的温度达到265℃．【解答】解：当y＝265时，265＝35x+20，解得x＝7，故答案为：7．三、解答题。12．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠．【解答】解：（2）设学生人数为x人，由题意，得y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；（2）y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．13．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：　y＝100﹣6x　；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y＝100﹣6x，故答案为：y＝100﹣6x．（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，解得：x＝9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100＝7（小时），7×6＝42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．日期：2021/4/27 10:06:49；用户：15285774694；邮箱：15285774694；学号：3726181414．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写表：（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　y＝1.7x+0.8　．（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？【解答】解：（1）由图形可得：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）；3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）；6节链条的长度为：2.5×6﹣0.8×5＝11（cm）．故答案为：4.2；5.9；11．（2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8．（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故这辆自行车链条的总长为：1.7×80＝136（cm）．∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136cm．汽车行驶时间x（h）0123…油箱剩余油量y100948882…链条节数（节）236链条长度（cm）　 　　 　　 　汽车行驶时间x（h）0123…油箱剩余油量y100948882…链条节数（节）236链条长度（cm）　4.2　　5.9　　11