北师大版数学七年级下册同步课时练习3.3.2 用图象表示的变量间关系（含解析）

3.3.2 用图象表示的变量间关系一、选择题。1.以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.①③④②2.如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（　　）A. B. C. D.3.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣D﹣A﹣B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为（　　）A.11 B.14 C.16 D.244.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为80米/分5.如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（　　）A. B.1 C. D.6.甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区.甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）.甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区.交接餐食的时间忽略不计.甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（　　）A.900米 B.1000米 C.1100米 D.1200米二、填空题。7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图.（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　 　.8.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　 　.9.甲、乙两车从路桥出发前往上海，在整个行驶过程中，汽车离开路桥的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数关系如图所示.乙车出发　 　h后，乙车总在甲车前面，直至到达上海.10.某城市出租车收费按路程计算，3千米之内（包括3千米）收费6元，超过3千米每增加1千米加收1.6元，则车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为　 　.11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米.其中正确的结论是　 　.（把你认为正确结论的序号都填上）12.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.当甲车出发　 　小时时，两车相距330km.三、解答题。13.如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况.（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景.14.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象.（1）此变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量.（2）甲的速度　 　乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙　 　时相遇.（4）甲比乙先走　 　小时.（5）9时甲在乙的　 　（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程为150km，甲行驶了 　小时，乙行驶了　 　小时.15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？3.3.2 用图像表示的变量之间关系参考答案与试题解析一、选择题。1.以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.①③④②【解答】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0.故顺序为①④②③.故选：B.2.如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（　　）A. B. C. D.【解答】解：观察图象可知，当点P沿A→B运动时，△APM的面积由小变大，故C错误；当点P沿B→C上运动时，△APM的面积不变，故选项A、B错误；当点P沿C→D运动时，△APM的面积由大变小.故符合题意的图象只有选项D.故选：D.3.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣D﹣A﹣B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为（　　）A.11 B.14 C.16 D.24【解答】解：由图②知，CD＝3，AD＝7﹣3＝4则矩形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2×（3+4）＝14，故选：B.4.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为80米/分【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误.故选：D.5.如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（　　）A. B.1 C. D.【解答】解：①当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意得：AB＝3，当t＝2时，AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，则AH＝AQcos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，则AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，则cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当t＝4时，点P在AC上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，过点Q作QM⊥AC于点M，则QM＝QCsinα＝×＝，y＝×AP×QM＝×1×＝，故选：C.6.甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区.甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）.甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区.交接餐食的时间忽略不计.甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（　　）A.900米 B.1000米 C.1100米 D.1200米【解答】解：由图得，当乙出发6分钟时，甲到达C加油站，甲、乙到C加油站的距离的和为0，此时，乙距C1500米，当乙出发9分钟时，甲、乙到C加油站的距离的和为0，∴乙的速度为：1500÷（9﹣6）＝500（米/分），乙出发16分钟到达B小区.∴A店与B小区之间距离为：500×16＝8000（米），A店与C加油站之间距离为：500×9＝4500（米），∵甲出发10分钟到达C加油站，∴甲开始的速度为：4500÷10＝450（米/分），∴B小区与C加油站之间距离为：8000﹣4500＝3500（米），甲后来的速度为：450×＝600（米/分），∴当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为：3500﹣600×（16﹣6﹣6）＝1100（米）.故选：C.二、填空题。7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图.（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　③　.【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快.从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小.图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大.图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小.因为均匀注水，故选③.8.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　900米　.【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟.文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米.故答案为：900米.9.甲、乙两车从路桥出发前往上海，在整个行驶过程中，汽车离开路桥的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数关系如图所示.乙车出发　1.5　h后，乙车总在甲车前面，直至到达上海.【解答】解：由图象可得，甲的速度为：300÷5＝60（km/h），乙的速度为：300÷（4﹣1）＝100（km/h），设乙出发x小时后，乙车总在甲车前面，直至到达上海，100x＞60（x+1），解得，x＞1.5，故答案为：1.5.10.某城市出租车收费按路程计算，3千米之内（包括3千米）收费6元，超过3千米每增加1千米加收1.6元，则车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为　y＝　.【解答】解：根据题意得：①当0＜x≤3时，y＝6；②当x＞3时，y＝6+1.6（x﹣3）＝1.6x+1.2；∴车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为：y＝.故答案为：y＝.11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米.其中正确的结论是　①③④　.（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30﹣150＝1200（米），故④正确.故答案是：①③④.12.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.当甲车出发　3.5　小时时，两车相距330km.【解答】解：由题意，得AC＝BC＝360km，甲的速度360÷6＝60km/h，乙的速度360÷5＝72km/h.设甲出发x小时甲乙相距330km，由题意，得60x+72（x﹣1）+330＝360×2，解得x＝3.5，答：甲车出发3.5h时，两车相距330km.三、解答题。13.如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况.（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景.【解答】解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷＝60（千米/小时）；（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里.14.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象.（1）此变化过程中，　时间　是自变量，　路程　是因变量.（2）甲的速度　小于　乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙　6　时相遇.（4）甲比乙先走　3　小时.（5）9时甲在乙的　后面　（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程为150km，甲行驶了　9　小时，乙行驶了　4.5　小时.【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则时间是自变量，路程为因变量；（2）甲的速度＝千米/小时，乙的速度＝千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲先出发3小时后，乙才开始出发；（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面（6）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了小时.故答案为 （1）时间、路程.（2）小于.（3）6.（4）3. （5）后面.（6）9、4.5.15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；（3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15﹣4﹣4＝7分钟；答：时间为10分钟时，洗衣机处于清洗过程.