北师大版数学七年级下册同步课时练习4.2 图形的全等（含解析）

4.2 图形的全等一、选择题.1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A. B. C. D.2.全等形是指两个图形（　　）A.大小相等 B.形状相同 C.完全重合 D.以上都不对3.下列说法中正确的是（　　）A.两个面积相等的图形，一定是全等图形 B.两个等边三角形是全等图形 C.两个全等图形的面积一定相等 D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形4.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）A.6cm B.5cm C.7cm D.无法确定5.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高交于同一点；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题.7.表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成，其中“＝”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的　 　相同.8.请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　 　（填序号）.9.如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是　 　.10.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等.其中正确的是　 　.三、解答题.11.如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′.请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）12.找出七巧板中（如图）全等的图形.13.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是　 　.（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.4.2 图形的全等一、选择题.1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A. B. C. D.【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B.2.全等形是指两个图形（　　）A.大小相等 B.形状相同 C.完全重合 D.以上都不对【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：C.3.下列说法中正确的是（　　）A.两个面积相等的图形，一定是全等图形 B.两个等边三角形是全等图形 C.两个全等图形的面积一定相等 D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等.故选：C.4.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）A.6cm B.5cm C.7cm D.无法确定【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm.故选：C.5.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：如图，∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论.AB与A′B′不是对应边，不正确.故选：C.6.下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高交于同一点；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：①三角形的三条高所在直线交于一点，所以此选项说法不正确；②设这个锐角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°；所以此选项说法正确；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，所以此选项说法不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤因为正方形的面积是边长的平方，所以面积相等的两个正方形边长相等，且四个角又是直角，所以是全等图形，所以此选项说法正确；⑥如下图，已知AB＝AD，∠C＝∠C，AC＝AC，所以△ADC和△ABC满足两边及一角对应相等，但两三角形明显不全等，即不能唯一作出三角形.所以此选项说法正确；所以此题说法正确的有：②⑤⑥，一共3个，故选：C.二、填空题.7.表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成，其中“＝”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的　形状　相同.【解答】解：表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成，其中“＝”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同.故答案为形状.8.请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　（1）（4）（5）　（填序号）.【解答】解：5组图案，其中是全等形的是（1）（4）（5）.故答案为：是（1）（4）（5）.9.如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是　乙和丙　.【解答】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙.10.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等.其中正确的是　①④　.【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④.三、解答题.11.如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′.请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）【解答】解：如图：，连接AC，AD，A′C′，A′D′，AC＝A′C′，AD＝A′D′，五边形ABCDE≌五边形AB′C′D′E′.12.找出七巧板中（如图）全等的图形.【解答】解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形.13.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是　①②④　.（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.【解答】解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.