人教版（2024）九年级上册23.1 图形的旋转优秀达标测试

这是一份人教版（2024）九年级上册23.1 图形的旋转优秀达标测试，文件包含人教版数学九年级上册重难点培优训练专题10图形的旋转原卷版doc、人教版数学九年级上册重难点培优训练专题10图形的旋转解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
考点一 判断生活中的旋转现象 考点二 找旋转中心、旋转角、对应点
考点三 根据旋转的性质求解 考点四 求绕原点旋转90°点的坐标
考点五 坐标与旋转规律问题 考点六 旋转综合题——几何变换
考点一 判断生活中的旋转现象
例题：（2022·广东汕尾·九年级期末）下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼D．小明在荡秋千
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面内将风车绕其中心旋转 SKIPIF 1 < 0 后所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建省诏安第一中学八年级期中）下列现象不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物；B．飞速转动的电风扇；
C．钟摆的摆动；D．自行车车轮的运动
考点二 找旋转中心、旋转角、对应点
例题：（2022·重庆大渡口·八年级期末）如图，将 SKIPIF 1 < 0 绕点B逆时针旋转30°得到 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【变式训练】
1．（2021·河南周口·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，两个三角形的顶点都在格点上，其中一个是另一个绕着某定点旋转得到的，则这个定点的坐标为__________．
2．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图所示，四边形ABCD中，∠ECF=∠CDA，CD⊥AD于点D，△BEC旋转后能与△DFC重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．
考点三 根据旋转的性质求解
例题：（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图所示，点P是正方形 SKIPIF 1 < 0 内一点， SKIPIF 1 < 0 绕点B顶时针方向能转 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 的位置，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式训练】
1．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
2．（2022·山东青岛·七年级期末）有公共顶点的等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 与等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 按如图①所示放置， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上．连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)【观察猜想】
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系是_______；位置关系是______．
(2)【探究证明】
将等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转，如图②所示，使点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的关系是否仍然成立？请说明理由
考点四 求绕原点旋转90°点的坐标
例题：（2022·广东佛山·八年级期末）如图， SKIPIF 1 < 0 ，将平行四边行 SKIPIF 1 < 0 绕原点O逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，则点B的对应点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级课时练习）平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕原点按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川成都·八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，建立平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)把 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，画出平移后的 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)画出 SKIPIF 1 < 0 绕原点 SKIPIF 1 < 0 按顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后的图形 SKIPIF 1 < 0 ，并直接写出对应点连线段 SKIPIF 1 < 0 的长度______．
考点五 坐标与旋转规律问题
例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知等边三角形OAB，顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·广东韶关·八年级期末）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，有一边长为1的正方形 SKIPIF 1 < 0 ，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线 SKIPIF 1 < 0 为边作第二个正方形 SKIPIF 1 < 0 ，再以对角线 SKIPIF 1 < 0 为边作第三个正方形 SKIPIF 1 < 0 ，…，照此规律作下去，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标是_________； SKIPIF 1 < 0 的坐标是________．
考点六 旋转综合题——几何变换
例题：（2022·广东广州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________
【变式训练】
1．（2022·重庆大渡口·八年级期末）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，点F是线段DE的中点，连接AF．
(1)如图1，当点D在BA的延长线上时，连接AE，若DE=4，求线段AF的长度；
(2)如图2，当点D在AB的延长线上时，若点G是线段AD的中点，连接FG，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如图3，连接CF和BE，若 SKIPIF 1 < 0 ，当线段CF取最小值时，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的面积．
2．（2022·全国·九年级专题练习）△ABC和△DEC是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
(2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度 SKIPIF 1 < 0 ，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，在△ACD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．
一、选择题
1．（2022·全国·九年级专题练习）下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降
2．（2022·江西赣州·九年级期末）八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线．转子叶片图案（图②）绕中心旋转 SKIPIF 1 < 0 后能与原来的图案重合，那么 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．45B．60C．90D．120
3．（2021·四川绵阳·九年级阶段练习）两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．60°
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图， 在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， 将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ， 连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周长之和为 （ ）
A．44B．43C．42D．41
5．（2022·广西钦州·七年级期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……， SKIPIF 1 < 0 的位置，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A．（3033，0）B．（3032，1）C．（3035，0）D．（3036，1）
二、填空题
6．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE， SKIPIF 1 < 0 ，则∠DAC的度数为__________．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为 _________．
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，顶点A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在坐标轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为边构造菱形 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上），将菱形 SKIPIF 1 < 0 与正方形 SKIPIF 1 < 0 组成的图形绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为______．
9．（2022·吉林长春·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕着公共顶点 SKIPIF 1 < 0 ，按顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 度 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，相应的旋转角 SKIPIF 1 < 0 的值是______．
10．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若 SKIPIF 1 < 0 ，则CE的长为__________．
三、解答题
11．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．
12．（2022·广东深圳·八年级期末） SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将 SKIPIF 1 < 0 先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，请写出移动后的点 SKIPIF 1 < 0 坐标______， SKIPIF 1 < 0 坐标______．
(2)将 SKIPIF 1 < 0 绕着点 SKIPIF 1 < 0 顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，画出 SKIPIF 1 < 0 ．
13．（2022·重庆北碚·七年级期末）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC．
(1)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠DFC；
(2)若CE＝3，求△CEF的面积．
14．（2022·吉林长春·八年级期末）（1）如图1，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积可作如下思考：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，由此可证 SKIPIF 1 < 0 ，进一步得出四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状为________，最后得出四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为________；
（2）探究1：如图2，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积？（写出证明过程）
（3）探究2：如图3，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直接写出四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．（用含有 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示）
15．（2022·山东淄博·八年级期末）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．则线段PM与PN的数量关系是___________，位置关系是___________．
（2）在（1）的条件下，在△ABC所在的平面内把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△AMD和等腰Rt△ANC中， SKIPIF 1 < 0 ．（温馨提示： SKIPIF 1 < 0 ），连接CD，点P为CD的中点，连接MP，PN，MN．若等腰Rt△AMD绕着点A旋转（在△AMD和△ANC所在的同一平面内自由旋转），旋转的过程中△MPN的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出△MPN面积的最大值和最小值．