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人教版数学八年级下册精讲精练16.2 二次根式的乘除（含答案详解）

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二次根式16.2二次根式的乘除考点一：二次根式的乘法法则 EQ \r(,a) ． EQ \r(,b) = EQ \r(,ab) （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件。推广 = 1 \* GB3 ① EQ \r(,a) ． EQ \r(,b) ． EQ \r(,c) = EQ \r(,abc) （a≥0，b≥0，c≥0） = 2 \* GB3 ②a EQ \r(,b) ．c EQ \r(,d) =ac EQ \r(,bd) = 3 \* GB3 ③乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中任然可应用。考点二、二次根式乘法法则的逆用 EQ \r(,ab) = EQ \r(,a) ． EQ \r(,b) （a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外。考点三、二次根式的除法法则 eq \f( EQ \r(,a) , EQ \r(,b) ) = EQ \r(, eq \f(a,b) ) （a≥0，b＞0）即：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。注：（1）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立。若a，b都是负数，虽然 eq \f(a,b) ＞0， EQ \r(, eq \f(a,b) ) 有意义，但 EQ \r(,a) ， EQ \r(,b) 在实数范围内无意义；若b=0，则 eq \f(a,b) 无意义。（2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，如 EQ \r(,4 eq \f(1,4) ) 必须先化成 EQ \r(, eq \f(17,4) ) ，以免出现 EQ \r(,4 eq \f(1,4) ) = EQ \r(,4) × EQ \r(, eq \f(1,4) ) 这样的错误。考点四、二次根式除法法则的逆用 EQ \r(, eq \f(a,b) ) = eq \f( EQ \r(,a) , EQ \r(,b) ) （a≥0，b＞0）即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。注：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0。公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要 eq \f(a,b) ≥0即可。例如计算 EQ \r(, eq \f(-3,-4) ) ，不能写为 EQ \r(, eq \f(-3,-4) ) = eq \f( EQ \r(,-3) , EQ \r(,-4) ) ，而应写为 EQ \r(, eq \f(-3,-4) ) = EQ \r(, eq \f(3,4) ) = eq \f( EQ \r(,3) , EQ \r(,4) ) = eq \f( EQ \r(,3) ,2) 。当被开方数是带分数时，应先把它化成假分数。考点五、最简二次根式的概念★满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。★化简二次根式的一般方法题型一：二次根式的乘法1．（2022·全国·八年级课前预习）下面计算结果正确的是（）A．4 SKIPIF 1 < 0 ×2 SKIPIF 1 < 0 ＝8 SKIPIF 1 < 0 B．5 SKIPIF 1 < 0 ×4 SKIPIF 1 < 0 ＝20 SKIPIF 1 < 0 C．4 SKIPIF 1 < 0 ×3 SKIPIF 1 < 0 ＝7 SKIPIF 1 < 0 D．5 SKIPIF 1 < 0 ×4 SKIPIF 1 < 0 ＝20 SKIPIF 1 < 0 2．（2021·山东省青岛第六十三中学八年级期中）估计 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 +2的值在（　　）A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间3．（2022·全国·八年级）计算:（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 题型二：二次根式的除法4．（2022·全国·八年级）计算 SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 的结果为（）A． SKIPIF 1 < 0 B．5 C．5 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 5．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）请同学们猜一猜 SKIPIF 1 < 0 的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（2022·全国·八年级）计算：（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 题型三：二次根式的乘除混算7．（2021·四川南充·八年级期末）计算 SKIPIF 1 < 0 ÷3 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 的结果正确的是（）A．1 B．2.5 C．5 D．68．（2021·全国·八年级专题练习）计算 SKIPIF 1 < 0 等于（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 9．（2022·全国·八年级）计算（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ；（3）3 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ÷2 SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 ；题型四：最简二次根式的判断10．（2022·上海松江·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 11．（2021·上海普陀·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 12．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 题型五：化为最简二次根式问题13．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 14．（2021·北京·八年级单元测试）把 SKIPIF 1 < 0 化成最简二次根式，正确结果是（）．A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 15．（2021·全国·八年级课时练习）下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是（）A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 题型六：已知最简二次根式求参数16．（2021·辽宁·沈阳市育源中学八年级阶段练习）已知最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式，则a的值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．517．（2021·河南息县·八年级期末）已知最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与2 SKIPIF 1 < 0 可以合并成一项，则a，b的值分别为（　　）A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝218．（2021·全国·八年级专题练习）如果两个最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式，那么a 和b 的值为（）A．a=1， b=1 B．a=1， b=2 C．a=1， b=-1 D．a=2， b=1一、单选题19．（2021·辽宁本溪·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 20．（2022·全国·八年级课前预习）下列各式的计算中，结果为2 SKIPIF 1 < 0 的是（）A． SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 21．（2022·全国·八年级课前预习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则（）A．x≥6 B．x≥0C．0≤x≤6 D．x为一切实数22．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）估算 SKIPIF 1 < 0 的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间23．（2022·北京顺义·八年级期末）当 SKIPIF 1 < 0 时，化简二次根式 SKIPIF 1 < 0 ，结果正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 24．（2022·河北承德·八年级期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与 SKIPIF 1 < 0 合并的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 25．（2022·北京通州·八年级期末）下列计算正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 26．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）己知 SKIPIF 1 < 0 ，则代数式 SKIPIF 1 < 0 （）A．-1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．127．（2021·上海市莘光学校八年级期中）下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 一：选择题28．（2021·辽宁苏家屯·八年级期中）计算 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ﹣5的结果为（）A．3 SKIPIF 1 < 0 ﹣5 B．2 SKIPIF 1 < 0 ﹣5 C．6 D．129．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）下列各式中，是最简二次根式的有（　　） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．（2021·浙江·嵊州市三界镇蒋镇学校八年级期中）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，用含 SKIPIF 1 < 0 的式子表示 SKIPIF 1 < 0 ，则下列表示正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 31．（2021·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学八年级阶段练习）下列各式中，正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 32．（2021·山东青州·八年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y为 SKIPIF 1 < 0 时，输入值x为5或25；②当输入值为64时，输出值y为 SKIPIF 1 < 0 ；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．二、填空题33．（2022·全国·八年级课前预习）化简： SKIPIF 1 < 0 ＝_________； SKIPIF 1 < 0 ＝_________； SKIPIF 1 < 0 ＝_________34．（2022·河南南召·八年级期末）如果式子 SKIPIF 1 < 0 （a≥0，b≥0）成立，则有 SKIPIF 1 < 0 ．请按照此性质化简 SKIPIF 1 < 0 ，使被开方数不含完全平方的因数： SKIPIF 1 < 0 =_______．35．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为实数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．36．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）使等式 SKIPIF 1 < 0 成立的条件时，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ___．37．（2021·福建省福州第十九中学八年级期末）若三个正数a，b，c满足a+4 SKIPIF 1 < 0 +3b﹣2 SKIPIF 1 < 0 ﹣c＝0，则 SKIPIF 1 < 0 的值是_____．38．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）在二次根式 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 中是最简二次根式的是______．三、解答题39．（2021·全国·八年级专题练习）化简（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 40．（2022·全国·八年级）计算：（1）4 SKIPIF 1 < 0 ÷（﹣ SKIPIF 1 < 0 ）× SKIPIF 1 < 0 ．（2） SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ．41．（2021·宁夏·银川市第十五中学八年级期中）计算：（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 42．（2021·广东揭东·八年级阶段练习）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 SKIPIF 1 < 0 的化简，只要我们找到两个数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么便有 SKIPIF 1 < 0 例如：化简： SKIPIF 1 < 0 解：首先把化为 SKIPIF 1 < 0 ，这里 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 根据上述方法化简：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 方法举例将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方 EQ \r(,8) = EQ \r(,4×2) =2EQ \r(,2)，EQ \r(,x3y4)=EQ \r(,x2y4．x)=xy2eq \r(,x)化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数EQ \r(,1 eq \f(1,3))=EQ \r(,eq \f(4,3))=EQ \r(,eq \f(4×3,3×3))= eq \f(2,3) EQ \r(,3) 或EQ \r(,1 eq \f(1,3))=EQ \r(,eq \f(4,3))= eq \f( EQ \r(,4), EQ \r(,3))= eq \f( EQ \r(,4)× EQ \r(,3), EQ \r(,3)× EQ \r(,3))= eq \f(2,3) EQ \r(,3) 若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数EQ \r(,0.9)=EQ \r(,eq \f(9,10))=EQ \r(,eq \f(90,100))= eq \f(3,10)EQ \r(,10)或EQ \r(,0.9)=EQ \r(,eq \f(9,10))= eq \f( EQ \r(,9), EQ \r(,10))= eq \f( EQ \r(,9)× EQ \r(,10), EQ \r(,10)× EQ \r(,10))= eq \f(3,10)EQ \r(,10)被开方数是多项式的要先进行因式分解EQ \r(,X5+2x3y2+xy4)=EQ \r(,x（x4+2x2y2+y4）)=EQ \r(,x（x2+y2）2)=（x2+y2）EQ \r(,x)1．D2．D【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，∵2＜ SKIPIF 1 < 0 ＜3，∴4＜ SKIPIF 1 < 0 +2＜5，∴ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 +2的值在4 和 5 之间．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出2＜ SKIPIF 1 < 0 ＜3是解题的关键．3．（1）5；（2）-135；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．A【解析】略5．B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．6．（1）4；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法运算法则进行计算，可以先化简再除，也可以先除再化简．（1）根据二次根式的除法运算法则进行计算．（1）根据二次根式的除法运算法则进行计算．（1）根据二次根式的除法运算法则进行计算．【详解】（1）方法一： SKIPIF 1 < 0 ；方法二： SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （4）方法一: SKIPIF 1 < 0 方法二： SKIPIF 1 < 0 【点睛】本题考查二次根式的除法，理解二次根式的性质，掌握二次根式除法运算法则是解题关键．7．A【解析】【分析】先利用二次根式的性质将各项化简，再算乘除，即可求解．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ÷3 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝3 SKIPIF 1 < 0 ÷3 SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，先化简，熟练掌握二次根式乘除混合运算法则是解题的关键．8．A【解析】【分析】直接根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．（1）12；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．【详解】解：（1）原式= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；（2）原式= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；（3）原式= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；（4）原式= SKIPIF 1 < 0 ，= SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10．B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A. SKIPIF 1 < 0 有分母2不是最简二次根式，不符合题意；B. SKIPIF 1 < 0 ，是最简二次根式，符合题意；C. SKIPIF 1 < 0 ，不是最简二次根式，不符合题意；D. SKIPIF 1 < 0 ，本是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．11．C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是最简二次根式，故选项符合题意； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．12．D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 含有分母，∴ SKIPIF 1 < 0 不是最简二次根式，故A不符合题意；∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 含有开方不尽的因数，∴ SKIPIF 1 < 0 不是最简二次根式，故B不符合题意；∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 含有开方不尽的因数，∴ SKIPIF 1 < 0 不是最简二次根式，故C不符合题意； SKIPIF 1 < 0 是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．13．B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式，可以合并，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、化简得： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14．D【解析】【分析】将 SKIPIF 1 < 0 看成整体，进行符号变换，然后进行二次根式化简就即可．【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故选：D．【点睛】题目主要考查二次根式的化简，掌握题目中符号的变换是解题关键．15．D【解析】【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，被开方数不相同，故选项不符合；B、 SKIPIF 1 < 0 ，被开方数不相同，故选项不符合；C、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，被开方数不相同，故选项不符合；D、 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，被开方数相同，故选项符合；故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16．B【解析】【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．所以根据题意得 SKIPIF 1 < 0 解出a的值即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类二次根式， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选B．【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，属于基础题．17．C【解析】【分析】根据最简二次根式和合并同类二次根式的法则得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】∵最简二次根式 SKIPIF 1 < 0 与2 SKIPIF 1 < 0 可以合并成一项，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得：a＝1，b＝0，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式和同类二次根式，二元一次方程组的解法，掌握这些知识点是关键.18．A【解析】【分析】根据二次根式以及同类二次根式的定义列方程组求解即可．【详解】解：由题意得出： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，熟记定义内容是解此题的关键．19．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、 SKIPIF 1 < 0 不是最简二次根式，错误；B、 SKIPIF 1 < 0 是最简二次根式，正确；C、 SKIPIF 1 < 0 不是最简二次根式，错误；D、 SKIPIF 1 < 0 不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： SKIPIF 1 < 0 被开方数不含分母； SKIPIF 1 < 0 被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．C【解析】略21．A【解析】略22．B【解析】【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由 SKIPIF 1 < 0 即可选出答案．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在8和9之间，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离 SKIPIF 1 < 0 最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．23．D【解析】【分析】先判断 SKIPIF 1 < 0 再利用 SKIPIF 1 < 0 进行化简即可.【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选D【点睛】本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断 SKIPIF 1 < 0 是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.24．B【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴能与 SKIPIF 1 < 0 合并的是 SKIPIF 1 < 0 ；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．25．D【解析】【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A. SKIPIF 1 < 0 ，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；C. SKIPIF 1 < 0 ，故原选项计算错误，不合题意；D. SKIPIF 1 < 0 ，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．26．D【解析】【分析】根据完全平方公式把 SKIPIF 1 < 0 变形，然后把 SKIPIF 1 < 0 代入计算．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3-2=1，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．27．D【解析】【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时， SKIPIF 1 < 0 ，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时， SKIPIF 1 < 0 ，∴B不成立；∵a≥0时， SKIPIF 1 < 0 ，∴C不成立；∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．28．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．29．B【解析】【分析】根据最简二次根式满足的条件逐个判断即可：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，故不是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，故不是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，是最简二次根式；故是最简二次根式的有2个，故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，熟知最简二次根式的概念是解题的关键．30．D【解析】【分析】先计算ab的值，然后将 SKIPIF 1 < 0 进行化简，从而即可得到答案．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 又∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 故选D．【点睛】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算，难度不大，掌握计算法则正确计算是解题关键．31．D【解析】【分析】A. 算数平方根结果是非负的；B. 平方差和完全平方公式容易弄混；C. 不能直接对每个加数开平方；D. 转化为乘法，再分母有理化即可．【详解】A. SKIPIF 1 < 0 ，故A错误B. SKIPIF 1 < 0 ，故B错误 C. SKIPIF 1 < 0 ，故C错误D. SKIPIF 1 < 0 ，故D正确故选D．【点睛】本题考查了算术平方根非负性，二次根数的除法，清晰二次根式外移规则是解决本题的关键．32．B【解析】【分析】根据运算规则以及无理数的定义即可求解．【详解】解：①当输出值y为 SKIPIF 1 < 0 时，x=5或x=25或625等，故①说法错误；②输入值x为64时， SKIPIF 1 < 0 ＝8， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，即y= SKIPIF 1 < 0 ，故②说法错误；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①②③，共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义、算术平方根以及二次根式的性质与化简，注意：初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．33． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 【解析】略34． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】本题需先根据式子 SKIPIF 1 < 0 （a≥0，b≥0）成立，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 （a≥0，b≥0）成立，则有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．35． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．36． SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可得 SKIPIF 1 < 0 再解不等式组即可得到答案.【详解】解： SKIPIF 1 < 0 等式 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 由①得： SKIPIF 1 < 0 由②得： SKIPIF 1 < 0 所以则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 【点睛】本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“ SKIPIF 1 < 0 ”是解本题的关键.37． SKIPIF 1 < 0 【解析】【详解】根据完全平方公式进行添加减项将原式凑成完全平方公式，即可得出答案正数．【解答】解：a+4 SKIPIF 1 < 0 +3b﹣2 SKIPIF 1 < 0 ﹣c＝0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵a，b，c是正数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握配方法，和完全平方公式是解题关键．38． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；判断即可．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，不是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，不是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，不是最简二次根式； SKIPIF 1 < 0 ，不是最简二次根式；∴是最简二次根式的有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．39．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）利用二次根式性质把被开方式分成偶次方与余下部分积 SKIPIF 1 < 0 ，再化为最简二次根式即可；（2）利用二次根式性质把被开方式分成偶次方与余下部分积 SKIPIF 1 < 0 ，再化为最简二次根式即可．【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查二次根式化简，最简二次根式，掌握化简的方法是把被开方式分成偶次方与余下部分乘积是解题关键．40．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．【解析】【分析】（1）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可；（2）根据二次根式乘除混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式=﹣2 SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 =﹣ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．（2） SKIPIF 1 < 0 ÷ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算法则，灵活运用分式乘除运算的法则成为解答本题的关键．41．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先化简 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用二次根式的除法运算；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．42．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入计算即可；【详解】（1）根据题意，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（2）根据题意，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．