初中数学北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平行且相等，互相平分，平行四边形，轴对称，中心对称，垂直且平分，底×高，BC·DF，菱形的面积，菱形的面积计算公式等内容，欢迎下载使用。
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。
平行四边形的对边 ，对角 ， 对角线 ．菱形具有 的一切性质．菱形是 图形也是 图形．菱形的四条边都 ．菱形的两条对角线互相 ．
6.平行四边形的面积=_________.
7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________.
思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.
方法一：菱形ABCD的面积=底×高 =CD·BE.
方法二：菱形ABCD的面积 =4S△ABO =4× ×AO×BO = ×AC×BD.
(1)S = a·h.(2)S = AC·DB.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
练一练如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是        cm²．
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
例2 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．
解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，于是所以，S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以，S菱形ABCD＝AB•h＝13h，即，13h＝120，得
方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
菱形的判定与性质的综合问题
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
例3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．
1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.
2.如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°，则∠BAC＝_______.
3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.
解: (1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E. ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = ×10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分)
∴ AE= =12(cm).∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积 = BD ×AC =120(cm2).
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA = = =∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.