北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定说课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册2 矩形的性质与判定说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了矩形的定义，平行四边形，菱形集合，平行四边形集合，矩形集合，轴对称图形，矩形的性质，形象图，四个角为90°，证明猜想等内容，欢迎下载使用。
1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明矩形的性质定理.（重点）3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点）
问题1:观察下面的图形,它们都是一种特殊的平行四边形,请你说一说他们的特殊之处.
问题2：你能举出生活中的一些此种图形的实例吗？
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
活动探究：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
填一填 根据上面探究，猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上.角： .对角线：.
求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.角：四条角都是90°.对角线：相等.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.又∵∠DAB=90° ,（矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA=2×2.5=5.
例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE= DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC = BD(矩形的对角线相等).BE= DE= BD,AE=CE= AC (矩形对角线相互平分),∴BE= AC.
直角三角形斜边上的中线上的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例3：如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC.
解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC= BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD = 2BO =2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD= BD= ×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积=(4+8)×= .