人教版（2024）八年级下册19.2.1 正比例函数一课一练

这是一份人教版（2024）八年级下册19.2.1 正比例函数一课一练，共37页。试卷主要包含了1x,y=2x都是正比例函数，5时，求点C的坐标．，；y3
考点一：正比例函数的定义
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.例如y=-0.1x,y=2x都是正比例函数。
技巧：(1)正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0,②自变量x的次数是1
(2)在判断一个函数是否是正比例函数时,只要看其是否满足y=kx(k≠0)的形式即可;若求函数的解析式,只要求出比例系数k的值,解析式就可以确定了。
(3)求正比例函数解析式采用待定系数法,即设所求解析式为y=kx,将图像上的点的坐标代入解析式,求出k即可。
考点二：正比例函数的图像与性质
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx，其图像和性质如下表：
题型一：正比例函数的定义
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ SKIPIF 1 < 0 xB．y＝5x﹣1C．y＝x2D．y＝ SKIPIF 1 < 0
2．若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．0
3．已知函数y＝（m﹣2） SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D． SKIPIF 1 < 0
题型二：正比例函数的图像
4．已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A．k1＞k2＞k3＞k4B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4D．k4＞k3＞k2＞k1
5．正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则它一定经过（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
题型三：正比例函数的性质
7．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点（2， SKIPIF 1 < 0 4）、（1， SKIPIF 1 < 0 ）、（ SKIPIF 1 < 0 1， SKIPIF 1 < 0 ），那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
9．对于函数 SKIPIF 1 < 0 （k是常数， SKIPIF 1 < 0 ），下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数B．该函数图象过 SKIPIF 1 < 0
C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大
题型四：正比例函数的综合问题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是关于x的正比例函数．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若它的图象有两点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，试比较 SKIPIF 1 < 0 的大小．
11．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣ SKIPIF 1 < 0 x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
12．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
一、单选题
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．6B．4C．2D． SKIPIF 1 < 0
14．已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
15．在平面直角坐标系中，有四个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中不在同一正比例函数图象上的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
16．对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）
A．k＜0B．k≤0C．k＞0D．k≥0
17．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
A．B．C．D．
18．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
19．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
20．变量x，y的一些对应值如表：
根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（ ）
A．﹣22B．﹣11C．11D．22
21．已知正比例函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 的值随着 SKIPIF 1 < 0 值的增大而减小，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是什么？
（2）点 SKIPIF 1 < 0 在它的图象上，求这个函数的表达式．
（3）在 SKIPIF 1 < 0 的结论下，若 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
22．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
一：选择题
24．在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有三个点 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．下列函数中，正比例函数有（ ）．
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 （5） SKIPIF 1 < 0 （6） SKIPIF 1 < 0 （7） SKIPIF 1 < 0
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．函数 SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
27． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是正比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
28．正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
29．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点C，则k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．5
30．若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．mn＝30B． SKIPIF 1 < 0 C．m+n＝11D．m﹣n＝1
31．若正比例函数图象过点(1，-2)，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象过点(2，-4)D．函数图象过二、四象限
32．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
33．如图， SKIPIF 1 < 0 是正比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的点，且在第一象限，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为斜边向上作等腰 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
34．若函数 SKIPIF 1 < 0 是关于x的正比例函数，则该函数的图象经过第_________象限．
35．已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过 SKIPIF 1 < 0 ，请写出一个符合条件的函数解析式______．
36．关于正比例函数y＝2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2，1）；②函数图象经过第二、第四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0，其中，错误的结论是______．
37．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
38．如图①，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 经过第______象限，从左向右_______，因此正比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大而_______；如图②当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 经过第______象限，从左向右_______，因此正比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大反而_______．
39．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 沿x轴向右平移后得到 SKIPIF 1 < 0 ，点A的对应点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，则点B与其对应点 SKIPIF 1 < 0 间的距离为___________．
解答题
40．已知：函数 SKIPIF 1 < 0 且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是 SKIPIF 1 < 0 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
41．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
42．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，点A，D是x轴上两点.
（1）若此正方形边长为2，k=_______.
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
43．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（ SKIPIF 1 < 0 ，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
44．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
45．如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；
(2)①如图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上， OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由)；
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12，直接写出AB的长.
y=kx
k＞0
k＜0
图像
性质
(1)直线经过第一、第三象限；
(2)y随x的增大而增大
(1)直线经过第二、第四象限；
(2)y随x的增大而减小
(3)自变量x的取值范围是全体实数；
(4)正比例函数y=kx中│k│越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；│k│越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
1．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义判断即可．
【详解】
解：A．y＝ SKIPIF 1 < 0 x，是正比例函数，故选项符合题意；
B．y＝5x﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；
C．y＝x2，是二次函数，故选项不符合题意；
D．y＝ SKIPIF 1 < 0 ，是反比例函数，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如 SKIPIF 1 < 0 的函数是正比例函数．
2．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】
解：由题意得：m2﹣9＝0，
解得：m＝3或m＝-3，
∵2m+6≠0，
∴m≠-3，
∴m＝3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
3．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，可得m2﹣3＝1，且m﹣2≠0，由此即可求出m的值．
【详解】
解：由题可得：m2﹣3＝1，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】
解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
5．D
【解析】
【分析】
先将(-2，1)代入正比例函数解析式中，解出k的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可；
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 经过(-2，1)，
∴ 将(-2，1)代入 SKIPIF 1 < 0 中，
得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ 函数解析式为： SKIPIF 1 < 0 ．
∴ 点(2，-1)在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；
6．B
【解析】
【分析】
根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【详解】
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大
7．A
【解析】
【分析】
利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．
【详解】
解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，
∴m2-1=0，m-1≠0，
解得：m=-1，
∴m-1=-1-1=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，
∴a＜b．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
8．A
【解析】
【分析】
先求出正比例函数解析式 SKIPIF 1 < 0 根据正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象性质，当k＜0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小．
【详解】
解：∵正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点（2， SKIPIF 1 < 0 4）、代入解析式得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
∴正比例函数为 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ＜0，
∴y随x的增大而减小，
由于-1＜1，故y10，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．
20．A
【解析】
【分析】
根据表格中变量x、y的变化关系，得出函数关系式，再代入计算即可．
【详解】
解：由表格中变量x每增加1个单位，y就减少2个单位，且经过点(0，0)，
所以变量x、y的变化关系为正比例函数关系，即y=-2x，
当x=11时，y=-2×11=-22，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数值，根据表格中变量之间的变化关系和对应值得出函数关系式是解决问题的关键．
21．（1）k