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人教版数学九年级上册重难点培优训练专题02 解一元二次方程(2份，原卷版+解析版)

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这是一份人教版数学九年级上册重难点培优训练专题02 解一元二次方程(2份，原卷版+解析版)，文件包含人教版数学九年级上册重难点培优训练专题02解一元二次方程原卷版doc、人教版数学九年级上册重难点培优训练专题02解一元二次方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页，欢迎下载使用。
专题02 解一元二次方程考点一解一元二次方程——直接开平方法考点二解一元二次方程——配方法考点三根据判别式判断一元二次方程根的情况考点四解一元二次方程——公式法考点五解一元二次方程——因式分解法（含十字相乘法）考点六解一元二次方程——换元法考点一解一元二次方程——直接开平方法例题：（2022·上海·八年级期末）解方程：（1）x(x+5)=x-4 （2）4（x﹣1）2＝9． (3) SKIPIF 1 < 0 ； (4)100（x－1）2＝121．【变式训练】1.（2022·广东·模拟预测）方程 SKIPIF 1 < 0 的解是_______．2．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则x＝___．考点二解一元二次方程——配方法例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程：(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 【变式训练】1.（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，变形后的结果正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 2.（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．考点三根据判别式判断一元二次方程根的情况例题：（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【变式训练】1．（2022·浙江温州·中考真题）若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B． SKIPIF 1 < 0 C．9 D． SKIPIF 1 < 0 2．（2022年河南省洛阳市中招第二次调研数学试题）关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，则a的取值范围是（）A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 考点四解一元二次方程——公式法例题：（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程．(1)2x2-5x+1＝0(公式法) (2) SKIPIF 1 < 0 ．（公式法）【变式训练】1.（2022·重庆市育才中学八年级期中）解方程：(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 2.（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程．(1)求m的值；(2)解这个一元二次方程．考点五解一元二次方程——因式分解法（含十字相乘法）例题：（2022·四川成都·九年级期末）解下列一元二次方程．(1)x2﹣4x＝5； (2)2（x+1）2＝x（x+1）．【变式训练】1.（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程：(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ．2.（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）解下列方程：(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 考点六解一元二次方程——换元法例题：（2022·江苏南京·二模）若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【变式训练】1．（2022·湖南邵阳·九年级期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则原方程变形为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 得t1＝﹣2，t2＝1∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．2．（2022·四川泸州·一模）请阅读下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝± SKIPIF 1 < 0 ；（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝± SKIPIF 1 < 0 ．综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝ SKIPIF 1 < 0 ，x2＝﹣ SKIPIF 1 < 0 ，x3＝ SKIPIF 1 < 0 ，x4＝﹣ SKIPIF 1 < 0 ．参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 _____．一、选择题1．（2022·甘肃武威·中考真题）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 2．（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根． B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根3．（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，则m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·全国·九年级）如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝15．（2022·河北张家口·一模）于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b= SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m等于（）A．6 B．2 C．2或 SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0 或6二、填空题6．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________．7．（2022·辽宁丹东·九年级期末）将方程 SKIPIF 1 < 0 配方成 SKIPIF 1 < 0 的形式为______．8．（2022·吉林白山·二模）若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 无实数根，则c的取值范围是____________．9．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学九年级期中）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________．10．（2022·浙江台州·二模）已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 （a，b，c为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ），此方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的解为______．三、解答题11．（2022·全国·九年级）解方程．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3)（ SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0 12．（2022·全国·九年级）按指定的方法解下列方程：(1)x2﹣6x﹣7＝0（配方法）(2)2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法）(3)3x2﹣4x＋1＝0（公式法）(4)5（x＋1）2＝10（直接开平方法）13．（2022·湖南永州·二模）已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0．(1)当k=3时，求一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0的解；(2)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．14．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若 SKIPIF 1 < 0 的两边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长是这个方程的两个实数根．第三边 SKIPIF 1 < 0 的长为6，当 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．15．（2021·河南信阳·九年级阶段练习）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．解方程： SKIPIF 1 < 0 提示：可以用“换元法”解方程．解；设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ．原方程可化为： SKIPIF 1 < 0 续解： SKIPIF 1 < 0 16．（2021·福建·莆田第二十五中学九年级期中）阅读下面材料：并解答问题．为解方程 SKIPIF 1 < 0 ，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解此方程，得 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．以上解题方法就叫换元法，请利用换元法解方程． SKIPIF 1 < 0 ．