七年级上册（2024）第5章 走进几何世界5.1 观察 抽象精品课堂检测

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题型一 从现实世界中抽象出几何体
1．如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是
A．B．C．D．
【详解】解：、形状类似圆柱，故本题选项正确；
、形状类似圆锥，故本题选项错误；
、形状类似长方体，故本题选项错误；
、形状类似球，故本题选项错误．
故本题选：．
2．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：将如图所示的手提盒主体的形状抽象成三棱柱．
故本题选：．
题型二 根据图形判断几何体
1．下列四个几何体中，棱锥是
A．B．
C．D．
【详解】解：由题意可知：是棱柱，是圆柱，是棱锥，是圆锥．
故本题选：．
2．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱．
故本题选：．
3．下列四个几何体中，是圆锥的是
A．B．C．D．
【详解】解：为圆锥，为圆柱，为长方体，为三棱柱，只有符合要求．
故本题选：．
4．下列图形中属于棱柱的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，
由棱柱的形体特征可知:：棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，共有4个．
故本题选：．
5．如图中柱体的个数是
A．3B．4C．5D．6
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
故本题选：．
题型三 几何体的顶点、面、棱的数量的判断
1．几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是
A．B．C．D．
【详解】解：∵长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，
面数最少的是圆锥．
故本题选：．
2．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有 个面．
A．6B．7C．8D．9
【详解】解：∵从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，
∴第二个几何体有9个面．
故本题选：．
3．下列各题正确的有 个．
①；②；③小于的最大整数是；④棱柱有个面，个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】解：①，原式计算错误，不合题意；
②，原式计算错误，不合题意；
③小于的最大整数是，原说法正确，符合题意；
④棱柱有个侧面，两个底面（上下底面），共个面，个顶点，原说法正确，符合题意；
⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0，原说法正确，符合题意；
⑥倒数是它本身的数是1或，原说法错误，不合题意；
综上，说法正确的有3个．
故本题选：．
4．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面
A．6B．7C．8D．9
【详解】解：∵棱柱有条棱，
这个棱柱是六棱柱，
这个棱柱共有个面．
故本题选：．
5．四棱柱有 个顶点、 条棱．
【详解】解：四棱柱有 8个顶点、12条棱．
故本题答案为：8，12．
6．一个正棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为．
（1）该棱柱是 棱柱，它有 个面、 个顶点．
（2）求棱柱的侧面积是多少？
【详解】解：（1）∵棱柱有条棱，其中有条侧棱，
∴当个正棱柱，它有12条棱时，它是一个正四棱柱，正四棱柱有6个面，8个顶点，
故本题答案为：四，6，8；
（2）∵这个正四棱柱的4个侧面都是长为，宽为的长方形，
∴这个棱柱的侧面积为，
答：这个棱柱的侧面积为．
题型四 常见几何体的结构特征
1．长方体作为直棱柱，不具有以下 特征．
A．六个面都是长方形B．相对面形状大小相同
C．侧棱等长且垂直底面D．底面可能是五边形
【详解】解：．长方体的六个面都是长方形，因此选项不符合题意；
．长方体的6个面中，相对面形状大小相同，因此选项不符合题意；
．长方体六侧棱等长且垂直底面，因此选项不符合题意；
．长方体底面是长方形，不能是五边形的，因此选项符合题意；
故本题选：．
2．如图所示的几何体，下列说法正确的是
A．几何体是三棱锥B．几何体的侧面是三角形
C．几何体的底面是三角形D．几何体有6条侧棱
【详解】解：该几何体是三棱柱，
底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
说法正确，符合题意，、、说法错误，不合题意．
故本题选：．
3．下列说法不正确的是
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有16条棱
C．五棱柱有7个面
D．直棱柱的每个侧面都是长方形
【详解】解：、长方体是四棱柱，选项说法正确，不合题意；
、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意；
、五棱柱有7个面，选项说法正确，不合题意；
、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意．
故本题选：．
4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥．
故本题选：．
5．下列说法正确的有 个．
①长方体与正方体都有六个面；
②圆锥的底面是圆；
③棱柱的上下底面是完全相同的图形；
④五棱柱有五个面，五条棱．
A．1个B．2C．3D．4
【详解】解：①长方体与正方体都有六个面，说法正确；
②圆锥的底面是圆，说法正确；
③棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确；
④五棱柱有七个面，15条棱，原说法错误；
综上，说法正确的有①②③，共3个．
故本题选：．
题型五 几何体的表面积与体积
1．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为
A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号
【详解】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，
取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，
取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面．
故本题选：．
2．一根长24厘米的铁丝正好可以搭成一个正方体框架，这个正方体体积是 立方厘米．
A．64B．81C．8
【详解】解：由题意可得：正方体有12条棱，
正方体的棱长为：（厘米），
这个正方体的条件为：（立方厘米）．
故本题选：．
3．如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为和．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂需要油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？
【详解】解：玩具的表面积为：6×(20×20)+4×(10×10)=2800（cm2），
∴喷涂这个玩具共需油漆（克）．
答：喷涂这个玩具共需油漆140克．
4．如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．
（1）这个零件的体积是多少立方厘米取；
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米取．
【详解】解：（1）圆孔的半径是，
由题意可得：，
这个零件的体积是45立方厘米；
（2）由题意可得：，
喷油漆的面积是118平方厘米．
1．如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．
【详解】解：（1），
（分钟），
答：注水时间为1.2分钟；
（2）①当水还未达到管子连接处时，
甲、乙两个容器中水位的高度相差，甲水位高度为，
乙容器可能得水位为或，
（分钟），
（分钟），
，
（分钟），
（分钟）;
②当乙水位达到了管子连接处后，
甲、乙两个容器中水位的高度相差，
甲容器此时的水位是，
（分钟），
（分钟），
（分钟），
答：注水时间为0.6分钟、1.65分钟或4.275分钟．