第2章 有理数重难点复习 七年级数学上册同步作业含解析版（苏科版2024）

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第2章 有理数重难点复习思维导图题型一 有理数的概念与分类1．在数，，，0.4，，3.1415926中，有理数有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列各数：，0.1010010001，，，，其中有理数的个数为　　A．3 B．4 C．5 D．63．在，，，，，，中，负数共有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．把下列各数填在相应的横线上：，，0，，2，，5.7，中：负数集合：　　；正分数集合：　　；非负整数集合：　　．5．将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．正有理数集合：　　；整数集合：　　；负分数集合：　　；非负整数集合：　　．题型二 概念辨析类问题1．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③倒数等于本身的数只有1，④两个数比较，绝对值大的数反而小．其中正确的是　　A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④3．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）是最大的负有理数；（3）表示6个的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为；（5）零除以任何数都得零．其中正确的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．4题型三 根据点在数轴上的位置比较式子的大小1．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　A． B． C． D．2．如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型四 数轴上的动点问题11．如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为　　A． B．0 C．5 D．102．如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过　　秒，点、点分别与原点的距离相等．3．如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是0，8，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是　　．4．已知数轴上的、两点对应的数字分别为、3，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位秒，点的运动速度为个单位秒，在运动过程中，取线段的中点（点始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则与应满足的数量关系是　　．5．已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为　　．6．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数　　；　　；（2）观察数轴，与原点距离为3的点表示的数是　　；（3）若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题：①点与数　　表示的点重合；②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是　　，点表示的数是　　．题型五 绝对值的化简求值1．若，则的值为　　A．或 B．或 C．或 D．或2．已知、互为相反数，且，则的值为　　A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或43．若用点、、分别表示有理数、、，如图：（1）判断下列各式的符号：　　0；　　0；　　0．（2）化简．4．已知，则　　．5．【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，．【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）①　　；②　　．【拓广应用】（2）计算：．6．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知，是有理数，当时，求的值；（2）已知，，是有理数，当时，求的值；（3）已知，，是有理数，，，求的值．题型六 绝对值与偶次方的非负性1．若，则的值为　　．2．已知，求　　．3．当　　时，有最小值是　　．4．若为有理数，式子存在最小值，则　　．题型七 绝对值的几何意义与最值问题1．设是有理数，，则下面四个结论中正确的是　　A．没有最小值 B．只有一个的值使取最小值 C．有有限个（不止一个）的值使取最小值 D．有无数多个的值使取最小值2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是　　；数轴上表示3和的两点之间的距离是　　．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为　　．（3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．3．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）　　．（2）利用数轴，解决下列问题：①若，则　　；②，则　　；③若，所有符合条件的整数的和为　　．4．对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）和5关于2的“美好关联数”为　　；（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，，和关于41的“美好关联数”为1，．①的最小值为 　　；②的最小值为 　　．题型八 有理数的混合运算1．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．3．计算：（1）；（2）；（3）；（4）（简便运算）；（5）；（6）．4．有3个有理数、、，若且与互为相反数，与互为倒数．（1）当为奇数时，你能求出、、这三个数吗？当为偶数时，你能求出、、这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：的值．5．小东对有理数，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整；绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得　　，异号得　　，并用　　；绝对值相等的两数相“乘减”，都得　　；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得　　．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同．①用“乘减法”计算：　　；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立．题型九 关于有理数运算的特殊方法1．计算的结果是　　．2．计算：　　．3．阅读下列材料：计算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数，则原式．（1）上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：．题型十 有理数运算的实际应用1．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中十次行驶纪录如下（单位：km）．（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则他们停留在地的什么方向？距离地多远？（2）在第　　次纪录时距地最远．（3）若每千米耗油0.08升，问共耗油多少升？2．出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：如下：，，，，，，，，，．（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里收入多少元？题型十一 数轴上的动点问题21．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合，当点移动到点时，点与点重合．则玩具火车的长为　　个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点所表示的数为　　．2．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则　　．3．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍数点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“倍数点”．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次（1）若点表示数，点表示数4，点是点、的“倍数点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为　　；（2）若点表示数，点表示数2，下列各数；0，6，8所对应的点分别为，，，，其中是点，的“倍数点”的是　　；（3）点表示数，点表示数26，为数轴上一点：①若点在点的左侧，且点是点，的“倍数点”，此时点表示的数是　　；②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“倍数点”，直接写出此时点表示的数　　．