第3章 代数式重难点复习 七年级数学上册同步作业含解析版（苏科版2024）

这是一份第3章 代数式重难点复习 七年级数学上册同步作业含解析版（苏科版2024），文件包含第3章代数式重难点复习6大题型原卷版docx、第3章代数式重难点复习6大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第3章 代数式重难点复习思维导图题型一 列代数式1．一件工作甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是　　．【详解】解：由题意可得：．故本题答案为：．2．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　　元．（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款　　元，当大于或等于500元时，他实际付款　　元．（用含的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【详解】解：（1）；（2），；（3）．题型二 求代数式的值1．根据如图所示的程序计算，若输入的值为5时，输出的值为，则输入值为时，输出值为　　A． B．1 C．3 D．4【详解】解：输入的值为5时，输出的值为，，解得：，当输入值为时，．故本题选：．2．当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是　　A．1 B． C．6 D．【详解】解：∵当时，代数式的值为6，∴，，，∴当时，．故本题选：．3．如果，，是正数，且满足，，那么求的值为　　A． B．2 C．3 D．【详解】解：，，是正数，且满足，，，，，．故本题选：．4．若，则　　．【详解】解：，原式．故本题答案为：40．5．定义：若，则称与互为代换数，若与互为代换数，则代数式　　．【详解】解：与互为代换数，，，．故本题答案为：13．6．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为110，则输入的正整数是　　．【详解】解：当最后的结果是110，列出方程：，解得：，再由：，解得：，再由：，解得：x3=53，不是整数，故不合题意，舍去，∴输入的正整数是10或35．故本题答案为：10或35．7．有两个数值转换机、，将数字输入数值转换机，则可得，如：输入数字3，则输出数字为1，输入数字，则输出数字为，将数字输入数值转换机，则可得不大于的最大整数，如：输入3.14，则输出数字3，输入，则输出数字为，现将某整数先输入数值转换机，再将输出的数字输入到数值转换机，发现从数值转换机输出的数字为5，符合条件的整数有　　个．【详解】解：将整数输入数值转换机，则输出的数为，再将输出的输入到数值转换机，∵从数值转换机输出的数字为5，∴，解得：，∴整数的值为17，18，19，20，共4个．故本题答案为：4．8．若实数满足，则的值为　　．【详解】解：，，．故本题答案为：2028．题型三 数字变化规律问题1．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为　　A．676 B．674 C．1348 D．1350【详解】解：这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，，∴前2024个数共有674组，且余2个数，奇数有：（个）．故本题选：．2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3步后退 2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退 1步，并且每步的距离为 1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：由题意可得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1， ∴（1）和（2）正确；（3），故，，故，，故错误；（4），故，，故，，故错误；（5），故，，故，故错误．故本题选：．3．定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是．若，则第2024次经“”运算的结果是　　A．29 B．92 C．23 D．74【详解】解：由题意可得：第一次经“”运算的结果是：；第二次经“”运算的结果是：；第三次经“”运算的结果是：；第四次经“”运算的结果是：；第五次经“”运算的结果是：；第六次经“”运算的结果是：；第七次经“”运算的结果是：；，由此可见，经“”运算输出的结果按29，92，23，74，37，116循环出现，又∵余2，∴第2024次经“”运算的结果是92．故本题选：．4．已知整数，，，满足下列条件，，，，，，依次类推，则的值为　　．【详解】解：由题意可知：，，，，，，，，由此可见，和为偶数）相等，且都等于，∴．故本题答案为：．5．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2024次输出的结果为　　．【详解】解：由题意可得：第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，，从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，是偶数，第2024次输出的结果为3．故本题答案为：3．6．在数轴上，点表示的数是，表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的“相关点”为，点的“相关点”为，点的“相关点”为，这样依次得到点，，，，，，若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是　　．【详解】解：由题意可知：∵点在数轴表示的数是，∴，即点在数轴表示的数是，依次类推，点在数轴表示的数是3，点在数轴表示的数是，，由此可见，从点开始，这列点在数轴上所表示的数按循环出现，∵余2，∴点在数轴上表示的数是．故本题答案为：．7．观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第个数记为，当时，则　　；当时，则　　．【详解】解：由题意可得：第1组：，共1个数；第2组：，，共2个数；第3组：，，，共3个数；第4组：，，，，共4个数；，当时，则是第6组第1个数，故；当时，则是第100组的第2个数，故．故本题答案为：16，4952．8．观察下列各式：，，，（1）仔细观察：　　；（2）探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）实践应用：计算：．【详解】解：（1）观察前3个等式可知：，故本题答案为：；（2）观察上述等式可得规律：第个等式为：，证明如下：等式左边，等式左边等式右边，成立；（3），，，，，．题型四 由图形总结数字变化规律1．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑧个图案中有　　个三角形．A．23 B．24 C．25 D．26【详解】解：由题意可知：第①个图案中有个三角形，第②个图案中有个三角形，第③个图案中有个三角形，，第个图案中有个三角形，第⑧个图案中有个三角形．故本题选：．2．我国古代典籍《庄子天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为　　A． B． C． D．【详解】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为（尺），第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为（尺），第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为（尺），以此类推，第100次截取后，木杆剩下的长度为（尺），则此木杆剩下的长度为尺．故本题选：．3．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有　　个五角星．A．2500 B．2600 C．2599 D．2499【详解】解：由图可知：第一个图形有个五角星，第二个图形有个五角星，第三个图形有个五角星，第四个图形有个五角星，，第个图形有个五角星，第50个图形有个五角星．故本题选：．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此规定，　　A．72 B．78 C．92 D．105【详解】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故本题选：．5．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“”组成，其中图①中共有7个“”，图②中共有13个“”，图③中共有21个“”，图④中共有31个“” ，按此规律，图形⑩中的“”个数是　　A．113 B．117 C．125 D．133【详解】解：图①中共有个“”，图②中共有个“”，图③中共有个“”，图④中共有个“”，图形⑩中的“”个数是．故本题选：．6．将整数1，2，3，，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，，则第16次转弯的是　　A．71 B．72 C．73 D．74【详解】解：第1次转弯：，第2次转弯：，第3次转弯：，第4次转弯：，第5次转弯：，第6次转弯：，，第16次转弯：．故本题选：．7．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数是　　．【详解】解：由图可知：表示的数是：；表示的数是：；表示的数是：；，∴表示的数是：，∵当时，，∴表示的数是：451．故本题答案为：451．8．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若为正整数），则的值为　　【详解】解：由图可知：，，，，，为正整数），∴，，，，．∵，∴，，，解得：或4047，∵为正整数，∴．故本题答案为：4047．题型五 单项式、多项式、整式的概念及求参1．在式子中，单项式的个数是　　A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【详解】解：是单项式，共4个；是多项式，共2个．故本题选：．2．下列式子，，，中，多项式有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：多项式有，，共有2个．故本题选：．3．在代数式：，，，，，，中，整式有　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【详解】解：，，，，，是整式．故本题选：．4．下列说法错误的是　　A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是，次数是2 C．多项式的项是， D．多项式是二次三项式【详解】解：．是多项式，是单项式，是单项式，都是整式，故选项正确；．单项式的系数是，次数是2，故选项正确；．多项式的项是，，故选项正确；．多项式是三次三项式，故选项错误．故本题选：．5．下列说法正确的是　　A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0 C．多项式是四次三项式 D．的次数为6【详解】解：．的系数是，不是，此选项错误；．单项式的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；．多项式是四次三项式，此选项正确；．的次数为4，不为6，此选项错误．故本题选：．6．多项式是关于的四次三项式，则的值是　　A．4 B． C． D．4或【详解】解：多项式是关于的四次三项式，且，．故本题选：．7．已知是关于、的五次单项式，则　　．【详解】解：由题意可得：且，或且，．故本题答案为：．8．若单项式与的差仍是单项式，则　　．【详解】解：单项式与的差仍是单项式，，，解得：，，．故本题答案为：．题型六 整式的加减运算与化简求值1．下列各式中，正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：、，故正确；、，故错误；、，故错误；、，故错误．故本题选：．2．若，，则，的大小关系是　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，即．故本题选：．3．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是　　A． B． C． D．【详解】解：设，则，，，当的长度变化时，的值不变，的取值与无关，，即．故本题选：．4．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是　　．【详解】解：，多项式化简后不含的二次项，，．故本题答案为：4．5．已知，，求．【详解】解：，，．6．先化简，再求值：，其中．【详解】解：，，，原式．7．已知代数式，．（1）求；（2）当，时，求的值；（3）若的值与的取值无关，求的值．【详解】解：（1），，；（2）当，时，；（3），当时，与的取值无关，即．8．给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．（1）数对，，中，是“相伴有理数对”的是　　；（2）若是“相伴有理数对”，则的值是　　；（3）若是“相伴有理数对”，求的值．【详解】解：（1）由题意可得：当，时，，，则，∴不是“相伴有理数对”，当，时，，，则，∴，是“相伴有理数对”，故本题答案为：，；（2）是“相伴有理数对”，，解得：，故本题答案为：；（3），，原式．一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠