2024年上海市奉贤区五校联考中考数学三模试卷

这是一份2024年上海市奉贤区五校联考中考数学三模试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
二、未知
2．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
三、单选题
3．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
四、未知
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
五、单选题
5．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x2-7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切B．外切C．相交D．外离
6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
六、填空题
7．把多项式分解因式的结果是 ．
七、未知
8．节约粮食势在必行，据统计，我国每年浪费粮食约是3500000吨，将3500000用科学记数法表示为 ．
9．函数y中，自变量x的取值范围是 ．
八、填空题
10．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
11．若关于的方程有实数根，则实数m的取值范围是 ．
12．如图，点均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 ．
13．如图，经过的重心，设，，那么可以用向量，表示为： ．

14．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为 （结果保留根号）
15．在中，，是边上的高，且，则的度数是 ．
16．一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为 ．
17．对于平面直角坐标系中第一象限内的点Px,y和．已知，，，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若中的任意一点满足，，则称四边形是的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如，就是的某两个覆盖的特征点．若直线的图象上存在覆盖的特征点，则m的取值范围是 ．
18．如图，在正方形中，以为直径作半圆，以为圆心，为半径作，与半圆交于点，我们称：点为正方形的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接、、、，并延长交AB于点．下列结论中：①；②；③；④；其中正确的结论的序号为 ．
九、解答题
19．先化简，再计算：，其中a是满足条件的合适的非负整数．
20．解方程：
21．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，分别连接．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出自变量的取值范围．
22．国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的随意一个，那么国王从格子走到格子的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“切比雪夫距离”，给出如下定义：
若，则点与的“切比雪夫距离”为；
若，则点与的“切比雪夫距离”为．
(1)已知，
①若的坐标为，则点与的“切比雪夫距离”为 ；
②若为轴上的动点，那么点与“切比雪夫距离”的最小值为 ；
(2)已知，，设点与的“切比雪夫距离”为，若，求（用含的式子表示）．
十、未知
23．如图1，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的动点，以E为圆心，DE为半径作圆，AF与⊙E相切于点F，连接EF并延长交BC于点G，连接AE，AG，
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)如图2，AE与⊙E相交于点H，连接BH并延长交AD于点K，当满足DK+EG+CG＝12时，试判断BK与⊙E的位置关系并说明理由．
十一、解答题
24．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点．

(1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法；
(2)如果点在函数的图象上，求点的坐标；
(3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标．
25．如图，已知在等腰中，，，，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）
（1）求边BC的长；
（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果，求线段AD的长；
（3）过点D作，垂足为E，DE交BF于点Q，连接DF，如果和相似，求线段BD的长．