沪教版2024-2525学年六年级数学上册同步讲义第22讲线段与角单元综合检测(重点)专题练习(学生版+解析)

这是一份沪教版2024-2525学年六年级数学上册同步讲义第22讲线段与角单元综合检测(重点)专题练习(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线和直线不是同一条直线
B．点是直线的一个端点
C．射线和射线不是同一条射线
D．点在线段上
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角B．两点确定一条直线
C．两点之间直线最短D．延长直线至C
3．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（ ）
A．西偏南B．南偏西C．北偏西D．东偏南
4．如图，，比较线段与线段的大小（ ）
A．B．C．D．无法比较
5．下列说法不正确的是（ ）
A．1周角B．的余角是C．1平角D．的补角是
6．如图．，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．，，互不相等
10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．以为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若为中点，为中点，则
D．若平分，平分，，则
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝ cm．
13．已知，那么的余角等于 ．
14．钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为 ．
15．如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么 ．

23．如图，点、、在一直线上，是的平分线，，比大．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
24．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，，，．

(1)写出图中的互余的角___________，
(2)___________度．
(3)利用直尺和圆规作的角平分线．
(4)射线OA、OE分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点F点O的___________方向．
25．如图，已知内部有三条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数（写出求解过程）；
(3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）．
26．如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
(2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
27．已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．
(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是 ，其依据是： ．
(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝ °；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）
第22讲 线段与角 单元综合检测（重点）
一、单选题
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线和直线不是同一条直线
B．点是直线的一个端点
C．射线和射线不是同一条射线
D．点在线段上
【答案】D
【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解．
【解析】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意；
B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意；
C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意；
D．点在线段上，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角B．两点确定一条直线
C．两点之间直线最短D．延长直线至C
【答案】C
【分析】本题主要考查了角的定义，直线的性质，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
【解析】解：A、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，不符合题意；
B、两点确定一条直线，原说法正确，符合题意；
C、两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、直线不能延长，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（ ）
A．西偏南B．南偏西C．北偏西D．东偏南
【答案】C
【分析】根据方向角的定义及表示方法进行解答，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
【解析】解：根据图得点A位于点O的南偏西 方向上，
4．如图，，比较线段与线段的大小（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】C
【分析】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．本题利用线段的和差将比较线段与线段转换为比较线段与线段即可．
【解析】解：因为，，，
所以，
故选：B．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．1周角B．的余角是C．1平角D．的补角是
【答案】C
【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可；
【解析】解：A选项中，1周角为，选项不符合题意；
B选项中，，选项符合题意；
C选项中，1平角，选项不符合题意；
D选项中，，选项不符合题意‘
故选：B
【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键.
6．如图．，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据即可选出正确答案．
【解析】解：∵，，
∴，
7．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度．
【解析】解：∵，为的中点；
∴；
∵；
∴；
∴；
故选：A．
8．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可．
【解析】解：A、，可得是的平分线，不符合题意；
B、，则，可得是的平分线，不符合题意；
C、，则，可得是的平分线，不符合题意；
D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意；
故选：D．
9．已知，，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．，，互不相等
【答案】C
【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，．
【解析】解：，
∵，
∴，
只有选项B符合．
故选：B．
10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．以为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若为中点，为中点，则
D．若平分，平分，，则
【答案】C
【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误．
【解析】解：以O为顶点的角有个，
所以A选项正确；
，
,
,即 ,
所以B选项错误；
由中点定义可得：,,
，
,
,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得：,,
,
,
,
,
,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解．
【解析】解：
，
故答案为：．
12．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝ cm．
【答案】12
【分析】根据题意，AC，AD可求得CD的长，在根据中点的性质即可求得答案．
【解析】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5cm，
∵C为线段DB的中点，
∴BC＝CD＝5cm，
∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），
答：线段AB＝12cm，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了中点的性质，本题属于基础题，掌握中点的性质是解题的关键．
13．已知，那么的余角等于 ．
【答案】
【分析】利用余角的含义列式计算即可．
【解析】解：∵，
∴的余角等于，
故答案为：
【点睛】本题考查的是角度的四则运算，余角的含义，熟记概念，运算法则是解本题的关键．
14．钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为 ．
【答案】/80度
【分析】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是，时针和分针是同时转动的，分针转12个大格，时针转动1个大格．根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为下午1时20分，分针指在4处，时针在1到2之间，从而可以解答本题．
【解析】解：∵钟表上的时间指示为下午1时20分，
∴分针指在4处，时针在1到2之间，
∴时针与分针所成的角是：，
故答案是：．
15．如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么 ．

【答案】/80度
【分析】根据角的概念与角平分线的定义解决此题．
【解析】解：由题意得，
是的角平分线，
故答案为：
【点睛】本题考查了角、角平分线，解题关键是掌握角的概念以及角平分线的定义．
16．如图，是的平分线，，则比大 度．
【答案】50
【分析】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键
根据角平分线定义得出，再根据角的和与差即可得出答案．
【解析】解：是的平分线，
，
．
故答案为：50．
17．如图将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ．
【答案】/42度
【分析】利用余角的性质直接求解即可．
【解析】解：如图，
由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了余角的性质，熟记等角（或同角）的余角相等是解题的关键．
18．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互余角和互补角的定义．
由题意得：，，进而即可得到与的数量关系．
【解析】与互余，与互补，
，，
，，
，
故答案为：．
三、解答题
19．如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)延长线段到E，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键．
（1）根据射线定义画图即可；
（2）根据直线定义画图即可；
（3）根据线段定义画出线段，再利用圆规截取，即可求解．
【解析】（1）解：如图，射线即为所求作：
（2）解：如图，直线即为所求：
（3）解：如图，点E即为所求作：
20．已知线段a、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，即可．
【解析】解：如图，作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，
线段即为所求．
【点睛】本题考查了作线段，线段的和差，数形结合是解题的关键．
21．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
【答案】54°
【分析】设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，由题意得：，计算求解即可．
【解析】解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°
由题意得：
解得x＝54
∴这个角的度数是54°．
【点睛】本题考查了余角、补角．解题的关键在于熟练掌握余角、补角的运算．
22．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．

【答案】的长为．
【分析】本题考查的是两点之间的距离．根据已知条件先求出的长，于是得出的长，继而求出的长，即可得出的长．
【解析】解：，，
，
，
是的中点，
，
，
答：的长为．
23．如图，点、、在一直线上，是的平分线，，比大．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
【答案】(1)35°
(2)80°
【分析】（ 1）根据角平分线的定义求得，再根据与的关系和平角的定义，列方程即可求得的度数；
（ 2）根据余角的定义，可求出的度数．
【解析】（1）解：平分，
，
设，则，
，
，
解得，
；
（2）解：，，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角和余角的定义等知识，能够根据角与角的和差关系列方程求值是解答问题的关键．
24．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，，，．

(1)写出图中的互余的角___________，
(2)___________度．
(3)利用直尺和圆规作的角平分线．
(4)射线OA、OE分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点F点O的___________方向．
【答案】(1)和，和∠DOE
(2)
(3)见解析
(4)北偏东
【分析】（1）和为的两角互余，根据这个概念结合图形找角即可；
（2）根据，可求的度数，然后再根据即可求的大小；
（3）利用尺规作图作出图形即可；
（4）找出正北方向，利用角的和差计算即可求解．
【解析】（1）解：因为，
所以，，
故和互余；和∠DOE互余；
故答案为：和；和∠DOE；
（2）解：由（1）知，
所以，
所以，
故答案为：；
（3）解：的角平分线如图：
；
（4）解：如图，作，即为正北方向，
因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以，

那么点F点O的北偏东方向．
故答案为：北偏东．
【点睛】本题主要考查了余角、补角、角的计算和度量，熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键．
25．如图，已知内部有三条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数（写出求解过程）；
(3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求得的度数，然后，再依据角平分线的定义求得、的度数，最后，再依据求解即可；
（2）按照（1）的思路先求得的度数，然后再求得、的度数，最后，再依据求解即可；
（3）先求得的度数，然后，依据题意求得、的度数，最后，再依据求解即可．
本题主要考查的是角的计算，熟练掌握图形中相关角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键．
【解析】（1）解： ，，
；
平分，平分，
，，
．
（2）解：，平分，平分，
．
（3）解：，，，
．
26．如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
(2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
【答案】(1)①3；②4
(2)
【分析】（1）①根据线段中点的定义可得，，利用线段的和可得，再加上CD即可得到结论；②根据线段中点的定义可得DN的长，利用线段的和可得结论；
（2）根据线段中点的定义可得，，利用线段的和差可得结论．
【解析】（1）①∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：3．
②由①可知，
又，
∴，
∴
．
故答案为：4．
（2）∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，，
∵，，
，
∴
，
∴与，的数量关系是：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
27．已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．
，，
，
平分，
，
平分，
，
，
．
（3）解：如图中，当时，
．
如图中，当时，
．
如图中，当时，
．
综上所述，满足条件的的值为或或．
【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．