沪教版2024-2525学年六年级数学上册同步讲义第23讲线段与角单元综合检测(难点)专题练习(学生版+解析)

这是一份沪教版2024-2525学年六年级数学上册同步讲义第23讲线段与角单元综合检测(难点)专题练习(学生版+解析)，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．两点之间，线段最短
C．经过三个点可画三条直线
D．直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点
2．如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，图中以为一个端点的线段共有（ ）

A．2条B．3条C．4条D．5条
4．已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．
A．B．C．D．不能比较与的大小
5．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（ ）
A．B．C．或D．m或
7．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为的情况有（ ）
A．有一种B．有四种C．有五种D．有六种
8．已知，且，则下列式子不能表示的余角的是（ ）
A．B．C．D．
9．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（ ）
A．1条、4条、8条或10条B．1条、5条、9条或10条
C．1条、5条、6条、8条或10条D．1条或10条
10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为 ．
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是 ．

13．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ；
14．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ．
15．一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条直线两两相交，最多有 个交点，10条直线两两相交，最多有 个交点．
16．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°．
17．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则 度．
18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ．
三、解答题
19．已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
①画射线OP；
(1)若，，点是的中点．
①则点表示的数为______．
②如图2，线段（在的左侧，），线段从点出发，以1个单位每秒的速度向点运动（点不与点重合），点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求的值；
(2)若，点是的中点，若，试求线段的长．
23．解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
24．【阅读理解】如图①，射线在内部，图中共有三个角、、，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．
(1)的角平分线 这个角的“幸运线”（填“是”或“不是”）；
(2)若，射线为的“幸运线”，则 ．
(3)如图②，已知，射线从出发，以的速度顺时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），直接写出当t为何值时，射线是以射线、为边构成角的“幸运线”？
25．已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，．
(1)如图2，填空：当时，______．
(2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
26．已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.
(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；
(2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.
(3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
______
______
______
______
第23讲 线段与角 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．两点之间，线段最短
C．经过三个点可画三条直线
D．直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点
【答案】C
【分析】本题考查直线、射线及线段的知识．掌握基本定义是解题的关键．
根据射线的定义、线段的性质、直线的性质、线段的比例关系,可判断出各选项．
【解析】解：A．射线和射线是两条不同射线，故此选项错误，不符合题意；
B．两点之间，线段最短，此选项正确，符合题意；
C．经过三个点（不重合）最多可画一条直线，此选项错误，不符合题意；
D．直线上有三个点A、B、C，若,则点C是线段的中点（此时点C位于AB之间），点C也可能不是的中点（此时点C位于的延长线上,如图），此选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】本题考查线段的中点有关的计算及作图，由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
【解析】∵，点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是的中点，
∴
∵，
∴
故选：C．
3．如图，图中以为一个端点的线段共有（ ）

A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】C
【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义．
【解析】解：以为端点的线段有、、，共三条，
故选：B．
4．已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．
A．B．C．D．不能比较与的大小
【答案】D
【分析】如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．
【解析】解：如图所示，，，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴，
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．
5．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.
【解析】① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④

∴④正确.
综上，①③④正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.
6．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（ ）
A．B．C．或D．m或
【答案】A
【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．
由点C是线段的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解．
【解析】解：∵是线段的中点，
，
①若，如图1所示：
，
，
，
，
，
∵是线段的中点，是线段的中点，
∴．
∴；
②若，如图：
，
，
，
，
∵是线段的中点，是线段的中点，
，
，
故选：C．
7．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为的情况有（ ）
A．有一种B．有四种C．有五种D．有六种
【答案】A
【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，根据从下午1点整到下午4点整所给的时刻，即可求出答案．
【解析】解：设从下午1点整到下午4点整经过x分钟，时针与分针的夹角是，则分针转了，时针转了，
下午1点到下午2点整时，若钟面角为，则有：，
解得；
，
解得；
∴1时分，1时分时钟面角为，
下午2点到下午3点整时，若钟面角为，则有：，
解得；
∴2时分，3时时钟面角为，
下午3点到下午4点整时，若钟面角为，则有：，
解得，
∴3时分时钟面角为，
所以下午1点整到下午4点整，钟面角为的情况有五种，
故选：C．
8．已知，且，则下列式子不能表示的余角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查余角和补角，由得，分别代入各选项，计算后再进行判断即可．
【解析】解：∵，且，
∴，，
∵的余角为，故选项A正确，不符合题意；
∵，
∴表示的余角，故选项B正确，不符合题意；
∵
，
∴可以表示的余角，故选项C正确，不符合题意；
∵
，
∴不是的余角，所以选项D错误，符合题意．
故选：D．
9．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（ ）
A．1条、4条、8条或10条B．1条、5条、9条或10条
C．1条、5条、6条、8条或10条D．1条或10条
【答案】A
【分析】根据5,4在一条直线上,3点都不在一条直线上,五点都不在一条直线上,分别画出图形,即可求得画的直线的条数.
【解析】解:如下图，分以下四种情况：
①当五点在同一直线上，如图：
故可以画1条不同的直线；
②当有四个点在同一直线上，
故可以画5不同的直线；
③当有两个三点在同一直线上，
故可以画6条不同的直线；
④当有三个点在同一直线上，
故可以画8不同的直线；
⑤当五个点都不在同一直线上时，
因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线．
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键.
10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
二、填空题
11．一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为 ．
【答案】35°
【分析】设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程式解出x的值即可．
【解析】设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，余角为90°-x，
根据题意列出方程式得：180°-x=2（90°-x）+35°，
解得：x=35°．
则这个角度数为35°．
故答案为35°
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是 ．

【答案】
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【解析】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
13．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ；
【答案】
【分析】本意考查了角的计算，根据，设，由可求出x的值，再由即可得出答案．
【解析】解：设，
由，
，
，
即，
，
，
即，
故答案为：．
14．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线、分别平分、，当时， ．
【答案】或
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，分射线 在的内部，射线的反向延长线在的内部两种情况进行讨论，设，分别用含x的式子表示和，根据建立方程即可求解．
【解析】解：如图，当射线在内部时，
设，
则，
则，
，
，
，
，
，
，
；
当点射线的反向延长线在内部时，如图，
设，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
15．一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条直线两两相交，最多有 个交点，10条直线两两相交，最多有 个交点．
【答案】
【分析】此题考查的知识点是相交线，得到在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点是解题的关键．
【解析】解：解：三条直线两两相交交点数，
四条直线两两相交交点数，
五条直线两两相交交点数，
由此推出n条直线两两相交交点数．
∴10条直线两两相交，最多有，
故答案为：，．
16．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°．
【答案】12或24
【分析】设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．
【解析】设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．
由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：
当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，
故答案为：12或24．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．
17．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则 度．
【答案】或或
【分析】本题主要考查角的计算和理解能力．
分种情况，根据“巧分线”定义即可求解．
【解析】解：若，是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
，此时；
，此时；
，此时；
故答案为：或或．
18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ．
【答案】22
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解．
【解析】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，
由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：22．
三、解答题
19．已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
①画射线OP；
②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；
③在线段OB上截取BC＝b；
④作出线段OC的中点D．
(1)根据以上作图可知线段OC＝ ；（用含有a、b的式子表示）
(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝ 厘米．
【答案】(1)作图见解答，
(2)6
【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到；（2）先利用点为的中点得到厘米，则厘米，然后利用进行计算．
【解析】（1）解：如图，
；
故答案为：；
（2）解：点为的中点，
厘米，
，
厘米，
（厘米）；
故答案为：6．
【点睛】本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
20．如图，已知，在的内部，

(1)用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如果，在完成画图后所得的图形中，与互余的角有________；
(3)如果的补角与的2倍互补，那么________，
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）作的平分线即可；
（2）根据互余的定义解答；
（3）由补角定义得到，再根据角平分线的性质和余角定义得到，据此解答即可．
【解析】（1）解：如图，射线即为所求；

（2）
，
∵平分，
∴，
∴∠AOD=60°，
∴
与互余的角有，；
故答案为：，；
（3）的补角与的2倍互补，
平分
故答案为：．
【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、余角、补角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．已知，过顶点O作射线，且平分．
(1)如图1，若平分，则的度数为___________；
(2)若，求的度数；
(3)嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；
(4)若在外，设平分，当时，直接写出的度数．
【答案】(1)
(2)或
(3)正确，见解析
(4)或
【分析】（1）根据角平分线的定义先求的度数，再求的度数即可；
（2）先求，再求，然后分两种情况根据角平分线的定义即可；
（3）由角平分线的定义得，然后根据求解即可；
（4）分3种情况解答：①当时；②当时，在的下方；③当时，在的上方．
【解析】（1）∵，平分，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴．
当在内时，．
∵平分，
∴；
当在外时，．
∵平分，
∴；
（3）正确，理由：
∵平分，平分，
∴，
∴
；
（4）①当时，如图，
∵平分，平分，
∴．
∵，，
∴；
②当时，在的下方，如图，
∵平分，平分，
∴．
∵，，
∴；
③当时，在的上方，如图，
∵平分，平分，
∴．
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，以及数形结合的数学思想，分类讨论是解（2）（4）的关键．
22．数轴上有、、三点，如图1，点、表示的数分别为，点在点的右侧，．
(1)若，，点是的中点．
①则点表示的数为______．
②如图2，线段（在的左侧，），线段从点出发，以1个单位每秒的速度向点运动（点不与点重合），点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求的值；
(2)若，点是的中点，若，试求线段的长．
【答案】(1)①，②4
(2)3
【分析】（1）①设C表示的数为，D表示的数为，根据点、表示的数分别为，得到即，根据计算即可．
②设运动t秒，的长度始终为1，此时点E表示的数是，点F表示的数是，
点M表示的数是，点N表示的数是，结合的长度始终为1，得到，化简绝对值计算即可．
（2）设C表示的数为，D表示的数为，根据点、表示的数分别为，得到即，根据，
得到，建立方程计算即可．
【解析】（1）①设C表示的数为，D表示的数为，
∵点、表示的数分别为，，
∴即，
∴，
∵，，
∴．
②设运动t秒，的长度始终为1，
∵，点是的中点，是的中点，
∴点E表示的数是，点F表示的数是，点M表示的数是，点N表示的数是，
∵的长度始终为1，
∴，
∴
解得，
∵，
∴．
（2）设C表示的数为，D表示的数为，根据点、表示的数分别为，，
∴即，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故线段的长3．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上线段中点的表示，绝对值的化简，熟练掌握两点间的距离公式，中点公式是解题的关键．
23．解答下列各题
（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
【答案】（1）3，6，10，15；（2）；（3）2043231
【分析】（1）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成个角，依据规律回答即可；
（3）把2020代入求解即可．
【解析】解：（1）填表如下：
（2）当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：，
当时，角总个数为：
，
即内射线的条线是n时，
角总个数为：
（3）当内有射线条数是2020时，
角总个数为：（个）．
【点睛】本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n-1）个角．
24．【阅读理解】如图①，射线在内部，图中共有三个角、、，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．
(1)的角平分线 这个角的“幸运线”（填“是”或“不是”）；
(2)若，射线为的“幸运线”，则 ．
(3)如图②，已知，射线从出发，以的速度顺时针方向旋转，射线从出发，以的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），直接写出当t为何值时，射线是以射线、为边构成角的“幸运线”？
【答案】(1)是
(2)或或
(3)满足条件的的值为或3或或或
【分析】（1）根据“幸运线”的定义判断即可．
（2）有三种情形：①当是角平分线，②当时，③当时，分别求解即可．
（3）当在射线，之间时，有三种情形：①当，②当时，③当时，当在射线，所构成角的外部时，分别构建方程求解即可．
【解析】（1）解：是角平分线是的“幸运线”．
故答案为是．
（2）解：有三种情形：①当是角平分线，此时．
②当时，．
③当时，，
综上所述，满足条件的的值为或或．
故答案为或或．
（3）解：由题意得：，
∵射线是以射线、为边构成角的“幸运线”，
∴当在射线，之间时，则有，如图所示，
则有三种情形：
①当，则有，解得．
②当时，则有，解得．
③当时，则有，解得．
当在射线，所构成角的外部时，则有，，如图所示，
有两种情形：
①，则有，解得，
②当时，则有，解得．
③当时，则有，解得（不符合题意，舍去）．
综上所述，满足条件的的值为或3或或或．
【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了动点问题，为的“幸运线”的定义等知识，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，．
(1)如图2，填空：当时，______．
(2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
【答案】(1)30
(2)
(3)是定值，理由见解析
【分析】（1）根据题意，可得，再结合角平分线的定义即可获得答案；
（2）当时，由题意可得，结合角平分线的定义易得，再由，可知，然后根据即可获得答案；
（3）当时，由题意可得，，结合角平分线的定义易得，再由，，可推导，然后根据，进而确定．
【解析】（1）解：当时，由题意可知，是平角，
∴，
又∵平分，
∴．
故答案为：30；
（2）当时，如图2，
∵是平角，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可.
【解析】解：（1）∵点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8，
∴AC=BC=AB=4，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN=AC，CM=BC，
∴CN=3，CM=3，
∴MN=CN+CM=3+3=6;
（2）若C在A的左边，如图所示，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴MN=CM－CN=3BM－3AN，
∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，
∴CN +2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，
∴CN +2AM－2MN的值与m无关；
（3）①当点C在线段AB上时，如图所示，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN=AC，CM=BC，
∴MN=CM+CN=BC+AC=(BC+AC)=AB=m；
②当点C在点A的左边，如图所示，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN=AC，BM=BC，
∴MN=BC－CN－BM=BC－AC－BC =(BC－AC)=AB=m；
③当点C在点B的右边，如图所示：
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴AN=AC，CM=BC，
∴MN=AC－AN－CM=AC－AC－BC =(AC－BC)=AB=m，
综上所述，MN的长度为m.
【点睛】本题考查线段的计算，分情况讨论，正确找出线段之间的关系是解题的关键.
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
______
______
______
______
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
3
6
10
15