浙江省杭州市某校2024-2025学年高一上学期第三次月考数学（实验班）试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，若集合，则的值为 （ ）
A.B.1C.D.2
2.已知，则 （ ）
A.25B.5C.D.
3.已知向量，若与垂直，则实数 （ ）
A.或7B.或C.或2D.
4.函数的部分图象形状大致是 （ ）
A.B.
C.D.
5.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A.B.C.D.
6.将一直径为的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为 （ ）
A.B.C.D.
7.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式
的解集为 （ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，若在 内的两个根为，，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9.下列说法中，正确的是 （ ）
A.设，则“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“二次方程有两个不相等的实数根”的充分不必要条件
C.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的充要条件
D.设平行四边形的对角线分别为，，则“四边形为矩形”是
“”的既不充分也不必要条件
10.若实数，满足，以下选项中正确的有 （ ）
A.mn的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为D.最小值为
11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b（b+c），则下列结论正确的有 （ ）
A.A＝2B B.B的取值范围为(0，π4)
C.ab的取值范围为(2，3) D.1tanB-1tanA+2sinA的取值范围为(533，6)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则
的值为______。
13.在中，角所对的边分别是，若，外接圆的半径为，则的面积的最大值为_____________。
14.在中，在的三边上运动，是外接圆的直径，若，
，，则的取值范围是_______________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分）已知函数。
（1）求的值域；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围。
16.（本题满分15分）已知向量，满足，且。
（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值。
（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果做出几何解释。
17.（本题满分15分）在△中，内角的对边分别为，且。
（1）求； （2）求的最小值。
18.（本题满分17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。
（1）求的值； （2）若的面积为，求；
（3）若，当角A最大时，求的面积。
19.（本题满分17分）对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”。
（1）对于2，3，7，11，试求的 “下位序列”；
（2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断：，，
之间的大小关系，并说明理由；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值。