浙江省杭州市某校（实验班）2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合则 （ ）
A.B.C.D.
2.“”是“函数为奇函数”的 （ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.三个数的大小顺序为 （ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是 （ ）
A. B. C. D.
5.若函数y=f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在区间−π6,π3上单调递增，则y=f(x)的解析式可以是（ ）
A.y=sin2x−π6 B.y=sinx2+π6 C.y=cs2x−π6 D.y=cs2x+π3
6.若点(a，b)在函数y=lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是 （ ）
A.1a，b B.(10a，1-b) C.10a，b+1 D.(a2，2b)
7.已知x>0，y>0，xy=x+4y，则x+y+4x+1y的最小值为（ ）
A.10 B.6 C.4 D.9
8.已知函数的定义域为，对于任意的，，都有
，当时，都有，且，当时，则
的最大值是 （ ）
A. 5B. 6C. 8D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9.函数y=1+csx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有 （ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.已知函数f(x)=2cs2x+π6，则（ ）
A.函数f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=5π12对称
C.f(x)的图象关于点π3，0对称 D.f(x)在区间(0，π)上有两个零点
11.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是（ ）
A.1x+1y的最小值是2B.xy的最大值是1
C.x2+y2的最小值是4D.x(y+1)的最大值是2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.函数（）的值域为 。
13.已知，，则的值为____________。
14.已知，且，则的最大值为________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分）已知集合，
。
（1）求； （2）若，求实数的取值范围。
16.（本题满分15分）已知函数的最大值为1，
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的x的取值集合。
17.（本题满分15分）已知△ABC的三个内角为A，B，C，
f(B)=4cs Bsin2π4+B2+3cs 2B-2cs B。
（1）若f(B)=2，求B的大小；
（2）若f(B)-m>2恒成立，求实数m的取值范围。
18.（本题满分17分）已知。
（1）记，求在上的最大值和最小值；
（2）求的值。
19.（本题满分17分）已知函数（为实常数且）。
（1）当，时，
（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（ii）求证：函数在上是增函数。
（2）设集合，。若，
求的取值范围。