四川省眉山市 仁寿县龙正学区期中测试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．16aB．a2+b2C．D．
2、下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、若的结果为（）
A．B．C．D．
4、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1B．1或-1C．-1D．
5、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP ∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC. eq \f(AP,AB)＝eq \f(AB,AC)D. eq \f(AB,BP)＝eq \f(AC,CB)
6、方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( )
A．B．C． D．以上答案都不对

第5题 图 第8题 图 第12题 图
7、已知，那么下列等式中成立的是（ ）
A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．
9、如果关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过第（ ）象限
A.一 B.二C.三D.四
10、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C． D．
11、已知m、n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若m−1n−1=−6，则a的值为（ ）
A．4 B．−10 C．−4 D．10
12、如图，线段AB，CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空（每题4分，共24分）
13、 . 第17题 图
14、若是关于x的一元二次方程，则m= .
15、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 .
16、已知线段满足
17、如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，S△ADE＝2，则S△ABC为
18、如图，在▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF，AD的延长线相交于点G．下列结论：①；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④AB •BF＝BC •BE；⑤DG＝HE．其中正确的有
解答题(78分)
19、计算（12分）
（2）
20、解下列方程（每题6分，共12分）
（1） （2）（x﹣1）（x+3）＝12
21、(8分)已知实数、、在数轴上的位置如图所示，
化简：
22、（9分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC ∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．
23、（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
（1）若为正整数，求的值；
（2）若，满足，求的值．
24、（9分）“安全出行，人人有责” ！眉山市公安交警一队部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商统计了某品牌头盔2024年7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
25、（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交BD于点F，∠DCE＝∠ADB．
（1）求证：AB •BC＝BF •CE；
（2）如果AD＝3DE＝6．
①求CF的长；
②若BD＝10，求CD的长．
26、（10分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）若AB平分∠EBP，t=
（2）当t＝1时，求点E的坐标；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．