山东省临沂市费县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1~5 DBBCC 6~10 DACBA
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. x1＝3，x2＝0 12. k≥﹣1且k≠0．
13. x1＝﹣4，x2＝2 14. 50°
15. 16. （79.2，2.4）
三．解答题（本大题共5小题，共56分）
17．（10分）解：（1）x（x﹣4）﹣4+x＝0，
方程整理，得x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
x﹣4＝0或x+1＝0，
x＝4或x＝﹣1，
∴x1＝4，x2＝﹣1； 分
（2）x2﹣6x﹣18＝0，
移项，得x2﹣6x＝18，
配方，得x2﹣6x+9＝18+9，
（x﹣3）2＝27，
开方，得，
，
∴． 分
18．（10分）（1）证明：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC
∴△BOC≌△ADC， 分
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形； 分
△AOD是等腰直角三角形， 分
理由如下：
∵△COD是等边三角形∠COD＝∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90° 分
∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝105°﹣60°＝45°，
∴∠OAD＝45°，
∴∠OAD＝∠AOD，
∴OD＝AD，
∴△AOD是等腰直角三角形． 分
19．（10分）解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，
由题意得：1+x+（1+x）x＝， 分
解得：x＝7，x＝﹣9（不合题意舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了7人； 分
（2）第三轮感染的人数＝128×7＝896（人），
∴第三轮感染后，患流感的总人数为：896+128＝1024（人），
答：第三轮感染后，患流感的共有1024人． 分
20.（13分）解：（1）当1≤x≤22时，
w＝（0.5x+25﹣20）•（120﹣2x）＝﹣x2+50x+600，
分
当23≤x≤30时，
w＝（36﹣20）•（120﹣2x）＝﹣32x+1920，
分
（2）当1≤x≤22时，
w＝﹣x2+50x+600＝﹣（x﹣25）2+1225，
∵﹣1＜0，在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴当x＝22时，w有最大值，最大值为1216；
分
当23≤x≤30时，w＝﹣32x+1920，
∵﹣32＜0，
∴当x＝23时，w有最大值，最大值为﹣32×23+1920＝1184，
分
∵1216＞1184，
∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元．
分
21．（13分）解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3； 分
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4），
设直线AM的解析式为y＝kx+d，则，
解得：，
∴直线AM的解析式为y＝2x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴D（0，2），
作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，如图，
则DH＝D′H，
∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，
∵D′M＝，
∴MH+DH的最小值为； 分
（3）对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
由（2）得：D（0，2），M（1，4），
∵点P是抛物线上一动点，
∴设P（m，﹣m2+2m+3），
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，
∴设Q（1，n），
当DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，3）； 分
当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，1）； 分
当DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，5）； 分
综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（1，3）或（1，1）或（1，5）．
8．已知A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）
A．6B．﹣6C．2D．﹣4
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝﹣（﹣2）＝2，
∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6，
故选：B．