山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学题

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（120分钟 150分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．＋20元B．－20元C．＋30元D．－30元
2．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A．B．mnC．D．
3．计算的结果是（ ）
A．4nB．C．D．
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，则小强的年龄是（ ）
A．B．C．D．
6．已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）
A．10B．－4C．D．－4或10
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
8．列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则代数式的值为（ ）
A．－5B．1C．7D．13
10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列四个数的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ）
A．5B．－1C．11D．15
12．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．9B．89C．169D．294
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．用四舍五入法将1.5368精确到百分位，所得到的近似数为______．
14．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．32400000用科学记数法表示为______．
15．绝对值小于2.5的所有整数的和是______．
16．若实数a，b满足：a是最大的负整数，，且，则的值为______．
17．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______．
18．观察下列各代数式，，，，…，按此规律可以得到第n个单项式是______．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：
（1）（2）
20．（10分）计算：
（1）已知，求的值；
（2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，．求的值．
21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，＋7．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．（12分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
（1）这批毛绒玩具共多少件？
（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？
（3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？
24．（12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）若购买x盒乒乓球，在甲店需付款______元；在乙店需付款______元．（用含x的代数式表示）
（2）若购买20盒乒乓球，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
25．（14分）已知在数轴上存在点M和点P，若点N与点M分别位于点P的两侧，且点N和点M到点P的距离相等，就把点N叫做点M的“P对称点”．特别地，若点M与点P重合，那么点M的“P对称点”就是它本身．已知数轴上点A，点B对应的数分别为a，b．解决下面的问题：
（1）当，时，
①点A的“B对称点”表示的数是______；
②若点A是点B的“P对称点”，那么点P对应的数是______；
（2）已知点，，对应的数分别为0，2，－1，记点A的“对称点”为，点的“对称点”为，点的“对称点”为．
①在线段，，中，长度为定值的是______，它的长度是______；
②若对于任意a的值，有下面两种说法：
（A）存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点；
（B）存在定点Q，使得点A的“Q对称点”是点．
请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点Q所对应的数．
2024-2025学年第一学期学习成果阶段展示
七年级数学·答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1—5 ABBCD 6—10 DABDC 11—12 CC
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．1.54； 14．； 15．0； 16．－6； 17．7； 18．．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）
．
（2）
．
20．（1）解：∵，
∴，，，∴，，．
∴
；
（2）解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，．
∴，，，
①当，，时，原式；
②当，，时，原式；
故值为9或－7．
21．（1）解：．
（2）解：当，时，．
22．（1）解：∵，
∴B地位于A地的正东方向，距离A地26千米；
（2）这一天走的总路程：（千米），
应耗油：（升），∴（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油．
23．（1）解：∵，，，
∴这批毛绒玩具共360件；
（2）解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短；
（3）解：依题意，
∵工作总量不变，都是360件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴，故x与y成反比例关系．
24．（1）解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款．
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：（元），乙店需花费：（元）
∵，所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有2a盒乒乓球，在乙店购买幅球拍，购买盒乒乓球，
需花费：．
∴当时，花费最小，即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：元．
25．（1）解：∵，，∴，
∴点A的“B对称点”对应的数是．故答案为：7．
②根据定义可得，P是AB的中点，设P点表示的数为p，
∴，∴，故答案为：1．
（2）①依题意，，，为线段，，的中点，
设A，，，分别对应的数为a，，，，
∵点，，对应的数分别为0，2，－1，
为线段的中点，则，则，
为线段的中点，则，则，
为线段的中点，则，则，
∴不为定值，为定值，
不为定值，故答案为：，4．
②设Q点表示数为q，
若A正确，则，∴不为定值，故A选项错误；
若B选项正确，，∴，故B选项正确，则定点Q所对应的数为－3．每小时加工件数（件）
30
20
18
9
…
加工时间（小时）
12
18
20
40