海南省儋州某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

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第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．设命题，则命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2.下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③，④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=gx的图象如图，则的值为（ ）
A．3B．0C．1D．2
4．函数，的值域为（ ）．
A．B．C．D．
5. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
6． 关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7． 已知，则的最小值是（ ）
A．9B．10C．12D．6
8.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.
下列结论不正确的是（ ）
A．函数存在跟随区间 B．若为的跟随区间，则b=1
C．函数存在跟随区间 D．二次函数存在“2倍跟随区间”
二、多项选择题（本题包括个3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡上）
9.有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．与是同一函数
10．以下正确的选项是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，则
11．已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列结论中正确的是（ ）
A．xy的最大值是18B．的最大值是1
C．1x+2y的最小值是9D．x2+4y2的最小值是12
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本题包括个3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡中的横线上）
12. 函数的定义域为
13.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为
14．已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为 ；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.（13分）（1）设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，
B＝{x|x2－4x＋3＝0}，求∁U(A∪B)
(2)解下列不等式.①． ②.
16．（15分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
17．已知集合，且.
(1) 当m=4时，
(2 ) 若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（17分）已知二次函数.
(1)若二次函数的图象与轴相交于两点，与轴交于点，且的面积为3，求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求关于的不等式的解集.
19．（17分） 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．
1
2
3
2
3
0