上海市建平实验中学2023-2024学年九年级数学上学期10月月考试题

这是一份上海市建平实验中学2023-2024学年九年级数学上学期10月月考试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如果，那么等于（ ）
A. 3:2B. 2:3C. 3:5D. 5:3
2. 已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:3，那么AB:PB为（ ）
A. 3:2B. 3:5C. 5:2D. 5:3
3. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A. 两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形
B. 腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形
C. 有一个内角为50°的两个直角三角形
D. 有一个内角为50°的两个等腰三角形
4. 如图，点D、E分别在的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. D.
6. 如图，点D是的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD，如果的面积为15，那么的面积为（ ）
A. 15B. 10C. 7.5D. 5
二、填空题
7. 已知线段厘米，c=9厘米，那么线段和c的比例中项是____________厘米
8. 在比例尺为1:8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为_____________千米
9. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AB=4，则BP=____________
10. 如果，且的三边长分别为4、5、6，的最短边长为12，那么的周长等于____________
11. 两个相似三角形的周长比是4:9，则它们的面积之比是_____________
12. 如图，已知直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且////，AB=6，BC=4，DF=15，那么线段DE的长等于____________
13. 如图，已知在Rt中，∠C=90°，点G是的重心，，垂足为E，如果CB=8，则线段GE的长为____________
14. 如图，在中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为____________
15. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形。当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____________厘米
16. 如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，的高AH=3，则正方形DEFG的边长为____________
17. 我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图，是“中垂三角形”，其中的中线BD、CE互相垂直于点G，如果BD=9，CE=12，那么D、E两点间的距离是____________
18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，绕着点B旋转至，如果点DE、在同一直线上，那么的长为_____________
三、解答题
19. 如图：已知直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且////，已知EF:DF=5:8，AC=24.
（1）求AB的长；
（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长.
20. 在等边中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则 的边长为多少?
21. 已知：如图，E是的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G.
（1）求证：BE是EF和EG的比例中项；
（2）若AF:FD=3:2，求的值.
22. 如图，已知点F在AB上，且AF:BF=1:2，点D是BC延长线上一点，BC:CD=2:1，联结FD与AC交于点N，求FN:ND的值
23. 已知：如图，在中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.
（1）求证：；
（2）当点E为CD中点时，求证：.
24. 如图，一次函数的图像与轴，y轴分别相交于点A,B，点C的坐标为（0,3），点D为AB延长线上一点.
（1）求出点A，点B的坐标；
（2）如果∠CDB=ACB，求D点坐标；
（3）若E为轴上一点，且与相似，求点E的坐标.
25. 如图，在Rt中，已知∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作，垂足为D.
（1）如图1，当CP经过的重心时，求证：；
（2）如图2，若BC=2cm，AC=4cm，点P从点A向点B运动（不与点A,B重合），点P的速度是cm/s，设点P运动的时间为ts，的面积为y，求出y关于t的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如图3，在第（2）小题的条件下，若是以CP为腰的等腰三角形，求的面积.
参考答案
1-6、CDDBCD
7、6 8、320 9、 10、45 11、16：81 12、9 13、 14、
15、9.6 16、2 17、5 18、
（1）9；（2）4
9
（1）证明略 （2）
（1）证明略 （2）证明略
（1）A（-1，0） B（0，1） （2）D（4，5）或（-2，-1） （3）E（-3，0）或（-2，0）
（1）证明略 （2） （3）