湖南省永州市冠一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份湖南省永州市冠一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知命题：“”，则为（ ）
A．B．
C．不存在D．
3．下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知集合，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合．设，下列说法正确的是（ ）
A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件
C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件
7．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A．B．0C．1D．3
8．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．的充要条件是
C．
D．，是的充分不必要条件
10．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（ ）
A．1B．4C．6D．7
11．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若且，则A=∅
B．若且，则
C．若且，则
D．存在，使得
12．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．写出“”的一个充分不必要条件 ．
14．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
15．定义集合运算：.已知集合，则集合有 个真子集.
16．已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为 ．
四、解答题
17．设全集，集合，.
(1)若集合恰有一个元素，求实数的值；
(2)若，，求.
18．设集合，．
(1)当时，求，；
(2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．
19．设，，且.
(1)求的值及集合，；
(2)设全集，求；
(3)写出的所有子集.
20．已知集合、集合（）.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21．已知或.
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
永州冠一高级中学2024年高一期中考试试卷答案
1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；
对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；
对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，
两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；
对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，
两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；
综上所述：正确的个数为2.
故选：B.
2．已知命题：“”，则为（ ）
A．B．
C．不存在D．
【答案】B
【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】命题：“”，
则为
故选:B
3．下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接利用交并集、补集的知识及关系，即可得出结论.
【详解】A：由并集及交集，补集知识可知，故A正确；
B：由交集的分配律可得，故B正确；
C：由交集与并集知识可得，故C正确；
D：由交集与并集知识可得，故D错误.
故选：D.
4．已知集合，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.
【详解】，或，
解得或.
当时，，则，满足题意；
当时，，则，不满足题意；
综上所述，.
故选：C.
5．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解．
【详解】由得，所以或，
解得或，所以.
故选：D．
6．已知集合．设，下列说法正确的是（ ）
A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件
C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由题可得，即可得与的关系.
【详解】由，，
故，又，故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
7．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A．B．0C．1D．3
【答案】A
【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解.
【详解】因为，即，
又因为，当且仅当时，等号成立，
若，，即，
所以实数a可取的最小整数值是.
故选：A.
8．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
故选：B.
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．的充要条件是
C．
D．，是的充分不必要条件
【答案】AD
【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.
【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确；
对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；
对于C,,故C错误.
对于D，当时，有成立，而，但不成立，
即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确.
故选：AD
10．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（ ）
A．1B．4C．6D．7
【答案】CD
【分析】利用相等集合的概念及集合元素的性质即可得出结论.
【详解】，，，
或，解得或或，
当，时，，，符合题意，，
当，时，，不符合集合元素的互异性，故舍去，
当，时，，，符合题意，
故选：CD.
11．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若且，则A=∅
B．若且，则
C．若且，则
D．存在，使得
【答案】AB
【分析】集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可．
【详解】对于，因为，所以，
所以，且中的元素不能出现在中，因此，即正确；
对于，因为，所以，
即与是相同的，所以，B正确；
对于，因为，所以，
所以，即错误；
对于，由于
,
而，故，即错误．
故选：AB．
12．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解.
【详解】由可得，
设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集，
则BD选项符合．
故选：BD．
13．写出“”的一个充分不必要条件 ．
【答案】(答案不唯一)
【分析】由集合间包含关系可得.
【详解】设是“”的一个充分不必要条件，
设集合，
由，则“”是“”的一个充分不必要条件.
故答案为：.(答案不唯一)
14．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可.
【详解】解不等式得
记
因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
所以，解得.
所以的取值范围为.
15．定义集合运算：.已知集合，则集合有 个真子集.
【答案】15
【分析】根据题中定义，结合集合真子集个数公式进行求解即可.
【详解】因为，
所以，则集合有个真子集.
故答案为：15
16．已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】化简命题，结合条件列不等式可求的范围.
【详解】依题意，关于的不等式恒成立，
所以，解得，
所以实数的取值的集合．
因为是的必要不充分条件，
所以为的真子集．
又为非空集合，
所以， 得，
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题