山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（A）试卷（Word版附解析）

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2024.11
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 下列命题与“，”的表述意义一致的是（ ）
A. 有且只有一个实数，使得成立
B. 有些实数，使得成立
C. 不存在实数，使得成立
D. 有无数个实数，使得成立
2. 设函数，则下列说法不正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 的单调递增区间为
C. 的最小值为0D. 的图象关于对称
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，是两个不相等的实数，满足，，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知，，若是必要不充分条件，则正实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数若，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知符号函数，若，则关于的说法，正确的是（ ）
A. 奇函数，在和单调递增
B. 奇函数，在和单调递减
C. 偶函数，在单调递增，在单调递减
D. 偶函数，在单调递减，在单调递增
8. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，，记则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 函数的最小值为，无最大值
C. 函数在上单调递减
D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
11. 对于任意实数，函数满足：当时，，则（ ）
A.
B. 的值域为
C. 在区间上单调递增
D. 图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为_____.
13. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.
14. 若不等式对一切实数均成立，则实数取值范围为_____.若存在实数，使得关于的方程在上述范围有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
16. 已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2），，都有恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数对于任意实数，，都有，且.
（1）求，f1的值；
（2）证明：点是曲线的一个对称中心；
（3）求的值.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知函数与的定义域均为，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数.
（1）求证：是的生成函数；
（2）若是的生成函数，判断并证明的单调性；
（3）若是的生成函数，实数，求的一个生成函数.