湖南省怀化市沅陵县思源实验学校2024—2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

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【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，在式子，，，，中，，，是分式，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解答本题的关键．
根据三角形三条边的关系判断，能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．计算即可．
【详解】A．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D．，能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零得出，求出a的值即可，解题的关键是熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，则，可得，求出，再根据可得答案．
【详解】解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法的运算法则逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，分得的两个三角形面积相等是解题的关键．根据点、、分别为边、、的中点，可得，，，从而推出，即可得到答案．
【详解】解：点是的中点
以为底，以底时，高相等
同理可得，，
故选：B．
8．A
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值．
【详解】解：分式方程，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，连接，。由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】连接，，
∵，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴当三点共线时，即的长为的最小值，
∴的周长最短，
故选：．
10．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，先利用判定出，再对给定的四个结论进行判断是否是不变量即可作出选择，判定出是解题的关键．
【详解】解：延长至，如图所示：
是等边三角形，
，
，
，，
又，，
；
，
，，
，
，
，故①正确；
，
，
，
在和中，有三角形内角和定理可得，则，故②正确；
在和中，
，
，故③正确；
，，
，
，而虽然不变，但是变化的，故④错误；
综合所述，正确的是①②③，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，判定出是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了分式的意义，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的意义，分母不等于，即可求解．
【详解】解：式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
12． 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角 真
【分析】找出命题中的题设与结论即可得，根据直角三角形的性质即可得判断真假．
【详解】命题“直角三角形的两个锐角互为余角”中的题设是三角形是直角三角形，结论是它的两个锐角互为余角，
则改写成：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角，
由直角三角形的性质得：这个命题是真命题，
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角；真．
【点睛】本题考查了命题、直角三角形的性质，掌握理解命题的概念是解题关键．
13．
【分析】本题考查同底数幂的乘除法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法的逆运算、幂的乘方的逆运算进行解题即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
14．17或19/19或17
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，解题关键是分类讨论，避免遗漏．分以的边长为底边和以的边长为底边两种情况，分别求解即可．
【详解】解：当以的边长为底边时，三角形三边长分别为、、，
能够构成三角形，则它的周长，
当以的边长为底边时，三角形三边长分别为、、，
能够构成三角形，则它的周长，
所以，它的周长是或．
故答案为：17或19．
15．
【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，先解分式方程得，再由分式方程的解为得，解之即可求解，掌握解分式方程及分式方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以得，，
解得，
∵分式方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．32
【分析】本题考查了分式的分式的混合运算，完全平方公式．
根据完全平方公式推出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴．
故答案为：32．
17．/140度
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由得，由，可得，，即得，最后再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．/57度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确得出对应角是解题的关键．首先直接利用全等三角形的性质得出对应角的度数，再根据三角形内角和定理，进而得出答案．
【详解】解：，，，
，
．
故答案为：．
19．
【分析】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则化简后计算即可得到结果．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
根据分式方程的运算法则求解即可．
【详解】
解：变形为：
所有项同乘可得：
移项合并同类项可得：
系数化为可得：；
检验：把代入可得：；
∴经检验是原方程的解．
21．；
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键；先把括号里的第一项约分，再通分相加，最后计算除法；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和以及角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据三角形内角和定理得出，再由角平分线求解即可；
（2）根据三角形外角的定义确定，再由直角三角形确定，即可求解．
【详解】（1）解：∵在中，， ，
∴，
∵是的角平分线
∴；
（2）∵在中，，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质．熟练掌握作垂直平分线，垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）作垂直平分线如图1；（2）如图2，由垂直平分线的性质可得，则，由，可知的周长为，计算求解即可．
【详解】（1）解：作边的垂直平分线如图1，
（2）解：如图2，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为，
∴的周长为．
24．(1)小刚：设每套《什么是数学》的价格为元；小明：设《什么是数学》的数量为套，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了分式方程的应用；
（1）根据题意，“元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多40套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．”，结合方程即可求解；
（2）根据题意补充方程，即可求解；
（3）解方程，并经验，即可求解．
【详解】（1）解：根据所列方程可得：
小刚：设每套《什么是数学》的价格为元；
小明：设《什么是数学》的数量为套，
故答案为：设每套《什么是数学》的价格为元；设《什么是数学》的数量为套；
（2）小刚：设每套《什么是数学》的价格为元，根据题意得，
小明：设《什么是数学》的数量为套，根据题意得，
，
所填空为：；；
（3）小刚：设每套《什么是数学》的价格为元，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《什么是数学》的价格为元
小明：设《什么是数学》的数量为套，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当时，
每套《什么是数学》的价格为元
答：每套《什么是数学》的价格为元
25．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质．
（1）利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
又，
，
．
26．（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析 （3）见解析 （4）
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．
（1）根据三角形的外角即可得到，即可得到，进而得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到，然后根据中线得到，，进而推导，得以判定的形状；
（3）延长CB至，使得，连接，得到，然后根据三线合一解题即可；
（4）延长到点，使得，连接，则有，然后证明即可得到，然后利用的周长即可解题．
【详解】（1）证明：∵是的外角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：是等腰三角形，理由为：
∵等边中，
∴
∵BD是中线，
∴，，
又∵
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形；
（3）解：如图，延长CB至，使得，连接，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵于D，
∴；
（4）解：延长到点，使得，连接，
则，
∴，
又∵，
∴，
又∵BD平分，
∴，
又∵，
∴
∴，即，
又∵的周长为10，，
∴，即，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
D
D
B
A
A
B