广西南宁市青秀区凤岭北路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市青秀区凤岭北路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。
注意事项：
1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上．
2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于”，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：∵一个三角形，其中有两个角分别是和，
∴ 这个三角形的第三个角是，
故选：A．
2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，逐项判断即可．
【详解】解：中，过点作，交或的延长线于，则是边上的高，正确的画法是D．
故选：D．
3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，进行判断即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．
4. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）

A 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形的中线可得，再根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴与的周长之差为
，
故选：C．
5. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角，根据多边形的外角公式为（为边形的边数）即可求．
【详解】正八边形的一个外角度数为：
故选：C
6. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
7. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解，正确理解题中的作图是解题的关键．
【详解】解：根据做法可知：，，，
∴，
∴，
故选：．
8. 一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是由掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由邻补角的性质求出，由三角形外角的性质得到．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 将一副三角板按如图所示摆放在直尺上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查三角板角度计算及平行线的性质，根据题意得出，，结合图形即可求解
【详解】解：如图所示：
根据题意得：，，
∴，
故选：B
10. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处，
故这个集贸市场可选的位置只有1处，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质解答．
11. 如图所示，点、、、均在正方形网格格点上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，由网格特点可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ）
A. 2B. 1或1.5C. 2或1.5D. 1或2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知分时和时两种情况，再根据全等性质列方程求解即可．
【详解】解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，
∴，，
∴．
∵，
∴可分类讨论：①当时，
∴，
∴，
解得：；
②当时，
∴，
∴，
解得：．
综上可知x的值是1或1.5．
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于分情况求解．
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．）
13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是__________边形．
【答案】4##四
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：设这个多边形是边形，
由题意知，，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用．解题的关键在于熟练掌握边形的内角和为．
14. 已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，进而确定的值即可．
【详解】解：∵三角形三边长分别为2，3，x，x为奇数，
∴，即：，则．
故答案为：3．
15. 如图，平分，是上一点，过点作于，，是上任意一点，连接，则的最小值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．先根据垂线段最短可得当时，的值最小，再根据角平分线的性质求解即可得．
【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的值最小，
∵平分，，，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
16. 如图，，点在上，，，则的度数为________．
【答案】##154度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.

【答案】220
【解析】
【分析】先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
18. 等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、点坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵，，
∴，
∵轴轴，轴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
则点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了立方根、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算括号内的减法、乘方与立方根，再计算除法，最后计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】分别解两个不等式组中的两个不等式，再画图，确定两个不等式的解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
把不等式的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
21. 放暑假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．本学期开学初，小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；
（2）请你根据上图信息补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？
【答案】（1）50，32
（2）图见解析 （3）估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）根据组的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次调查的学生总人数；再利用组的人数除以调查的学生总人数即可得的值；
（2）先利用调查的学生总人数乘以组学生人数所占的百分比可得组的学生人数，再利用调查的学生总人数减去其他四组的人数可求出组的学生人数，据此补全条形统计图即可；
（3）利用该校学生总人数乘以暑假在家做家务的总时间不低于20小时的学生所占百分比即可得．
【小问1详解】
解：本次调查的学生总人数为（名），
，
则，
故答案为：50，32．
【小问2详解】
解：组的学生人数为（名），
组的学生人数为（名），
补全条形统计图如下：
．
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．
22. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
（1）请你判断上述两种方案能否测量水潭的宽度？
（2）若能测量，请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度．
【答案】（1）两种方案都能测量水潭的宽度
（2）水潭的宽度
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）方案①和方案②都可以找出两个全等三角形，利用全等三角形的性质即可测量水潭的宽度；
（2）方案①：先根据平行线的性质可得，再根据定理证出，根据全等三角形的性质即可得；方案②：根据定理证出，根据全等三角形的性质即可得．
【小问1详解】
解：方案①：根据平行线的性质可得两组相等的角，再加上已知的一组相等边，由此即可证出，根据全等三角形的性质可测量水潭的宽度；
方案②：有两组相等的边，以及它们对应的夹角相等，可证出，根据全等三角形的性质可测量水潭的宽度；
所以两种方案都能测量水潭的宽度．
【小问2详解】
解：方案①：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
方案②：在和中，
，
∴，
∴．
23. 如图所示，已知，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
①的角平分线；
②边上的中线．

【答案】见解析
【解析】
【分析】①以点C为圆心，任意长为半径画弧交、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点E，则线段即为所求；
②作的中垂线，交于点F，连接，即为所求
【详解】解：①如图，即为所求：
②如图，即为所求：
【点睛】本题考查作图－复杂作图，熟练掌握角平分线，线段的垂直平分线的尺规作图方法是解题的关键．
24. 如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F
（1）若，，试判断和CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定、四边形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握“四边形的内角和是”是解题的关键．
（1）根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用三角形的外角的性质得到，然后证明；
（2）根据四边形的内角和定理得到，即可得到，然后利用角平分线的性质得到，，然后利用三角形的外交和定理即可解题．
【小问1详解】
，理由为：
∵，
∴，
∵，CF平分，，
∴，，
∴，
∴；
小问2详解】
解：∵是四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，CF平分，，
∴，，
∴．
25. 图1是一个平分角的仪器，其中．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
【答案】（1）是的平分线，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三条对应边相等证明来得到即可．
（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可．
【小问1详解】
解：是的平分线
理由如下：在和中，，
∴
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键．
26. 如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且，
（1）若，，求的长．
（2）试说明与的关系．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，全等三角形对应角相等，对应边相等．
（1）根据角平分线的性质得出，通过证明，得出，通过证明，得出，再进行分类讨论：当点M在点E左边时，当点M在点E右边时；
（2）根据全等的性质得出，，再进行分类讨论即可：当点M在点E右边时，当点M在点E左边时，即可解答．
【小问1详解】
解：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
当点M在点E左边时，，
当点M在点E右边时，，
综上：或．
【小问2详解】
解：由（1）可得，
∴，，
当点M在点E右边时，∵，
∴，即；
当点M在点E左边时，∵，，
∴，
方案
方案①
方案②
测量示意图
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点、在一条直线上，测出的长度
如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出、两点之间的距离
测量结果
，，
，，