广西南宁市青秀区开泰路中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西南宁市青秀区开泰路中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了本测试卷分第Ⅰ卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，利用绝对值的定义判断，解题的关键是掌握绝对值的定义．
【详解】解：．
故选：B．
2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．
【详解】解：A、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查是全等形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．
3. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 4cmB. 7cmC. 10cmD. 13cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4. 如图四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高，据此判断即可．
本题考查了三角形的高，根据题意得：点B是三角形的顶点，点E是垂足，是解题的关键．
【详解】解：根据题意，
该图中线段是中边上的高，
故选：A．
5. 若一个正多边形的内角和是，则该正多边形是几边形（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和，正确理解多边形的内角和公式是解题的关键．设该正多边形是n边形，根据多边形的内角和公式列方程，解方程即得答案．
【详解】设该正多边形是n边形，
一个正多边形的内角和是，
，
解得，
该正多边形是五边形．
故选：A．
6. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．
【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
7. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD.
【详解】解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴6x=180，∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键
8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A. B. C. D. SSS
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边对应相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断．
【详解】解：由图可知，，又，为公共边，
，
，
射线是的角平分线．
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选：D．
9. 如图，在中，，，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，于D，于E，，，则DE的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据，，，可得 ，，，从而得到，即可证明，即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴ ，，，
∴，
在与中，
，
，
∴ ，，
∴，
故选：B ．
【点睛】本题考查三角形全等判定与性质及直角三角形两锐角互余，解题的关键是得到．
10. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选D．
11. 如右图，在ΔABC中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是ΔABC边上的高；④线段是边上的高.
上述说法中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．
【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；
②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选D．
【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．
12. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．

A. ①②④B. ①②C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】三角形的内角和定理判断①，角平分线的性质，等高三角形的面积比，判断②，角平分线的性质和全等三角形的性质和平角的定义，得到和之间的关系，判断③，等角对等边和角平分线的性质，判断④．
【详解】解：∵，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵的平分线交于点，
∴点到的距离相等，设为，
∴，故②正确；
∵，，的平分线交于点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，无法得出，故③错误；
由①知：，
∴，
又，
∴；故④正确；
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握角平分线的定义和性质，是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 如图，为了木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
14. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是________.
【答案】##50度
【解析】
【分析】根据直角三角形两个锐角互余可知另一个锐角为即可
【详解】解：直角三角形两个锐角互余，
当直角三角形的一个锐角是时，则它的另一个锐角是，
故答案为：
【点睛】本题考查直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，熟练掌握互余的概念是解决问题的关键．
15. 如图，在中，，，分别为，AD，CE的中点，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，以及三角形中线的性质，解题的关键在于掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可解题．
【详解】解：，，分别为，AD，CE的中点，且，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 已知点在y轴上，则的值为_______________．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案：1．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，熟知轴上的点的横坐标为零是解题关键．
17. 已知，在中，，，为的中点，则中线BD的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倍长中线法作辅助线，全等三等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，辅助线——倍长中线是本题的关键．
延长到E，使，连接，根据证明，根据全等三角形性质，结合三角形三边的关系，求解即可．
【详解】解：如图，延长到E，使，连接，
∵D为的中点，
∴，
在和中，
∵
∴（），
∴，
在中，由三角形三边关系可得，
即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在四边形中，，，，点E在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．

【答案】1或
【解析】
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，正确化简每一项是解题的关键．先计算算术平方根，去绝对值，乘方运算，最后再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
20. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行求解即可得．
【详解】解：，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再在数轴上画出来即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以，原不等式组解集为，
在数轴上表示如下：
22. 如图中， ， ．

（1）作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出；
（2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，利用角平分线的定义以及三角形外角的定义及性质进行计算得出答案．
【小问1详解】
解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，

如图所示：即为所求；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了基本作图—尺规作图作角平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义及性质，正确掌握尺规作图作角平分线解题关键．
23. 某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图的统计图表（图中信息不完整）．
分组统计表
请结合以上信息解答下列问题．
（1）求______，______，______．
（2）补全“人数分组统计图①中组的人数，并求出图②中组所对的圆心角的度数”．
（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数．
【答案】（1）4，80，60
（2）统计图见解析，
（3）240人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.
（1）根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分别求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；
（2）组所对的圆心角为乘以占比即可，结合（1）中所求数据可补全统计图；
（3）总人数乘以样本中D组的百分比可得．
【小问1详解】
解：∵本次调查的总人数为（人），
则，，
∴，
故答案为：4，80，60；
【小问2详解】
解：补全统计图如下：
组所对的圆心角的度数为：；
【小问3详解】
解：估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数为（人）．
24. （1）如图1，点在同一直线上，，，，求证：．
（2）如图2，平分，．求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
（1）根据线段的和差证出，由即可得出；
（2）由平分，得到，继而根据证明，即可求证．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
25. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题思路是找准条件判定全等，解题的关键是证明．
26. 问题情境：如图（1），在直角三角形中，，于点，可知（不需要证明）．
特例探究：
如图（2），，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点．求证：．
归纳证明：
如图（3），点，在边，上，点，在内部的射线AD上，，分别是，的外角．已知，．求证：．
拓展应用：
如图（4），在中，，．点在边上，，点，在线段AD上，．若的面积为15，则与的面积之和为多少？
【答案】特例探究：证明见解析；归纳证明：证明见解析；拓展应用；5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等高三角形面积比．
特例探究：易得，，，推出，即可根据求证；
归纳证明：根据，，，得出，再根据三角形的外角定理得出，即可根据求证；
拓展应用：根据，推出，由（2）同理可得：，则．
【详解】解：特例探究：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
归纳证明：∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴；
拓展应用：∵，
∴，
∴，
由（2）同理可得：，
∴，
∴，
组别
志愿服务时间（时）
人数





40








16