黑龙江省牡丹江市绥芬河市2024~2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份黑龙江省牡丹江市绥芬河市2024~2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共25页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：
A、，故不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，故不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、，故不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，故能组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】
A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线
【答案】A
【解析】
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．
【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选A．
【点睛】本题考查三角形的中线，角平分线，高和中位线的性质，熟练掌握三角形中线段的性质是关键．
3. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A. 伸缩晾衣架
B. 三角形房架
C. 自行车的三角形车架
D. 矩形门框的斜拉条
【答案】A
【解析】
【详解】伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，
故答案选A．
4. 一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∵∠1=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，∴∠2=45°+30°=75°．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记三角板的度数是解题的关键．
5. 若ΔABC≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）
A. 30B. 27C. 35D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．
【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A和∠D对应，
∴EF=BC=30，
∴x=30，
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
6. 如图所示，，则图中可证明为全等三角形的有（ ）
A. 3对B. 4对C. 5对D. 7对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由，可证；由，，，可证；由，，，可证．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴；
∴，，
∴，
∵，，，
∴；
∵，，，
∴；
∴图中可证明为全等三角形的有3对，
故选：A．
7. 如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE-HE即可．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中，
，
∴△BCE≌△HAE(AAS)，
∴CE=AE=6，
∴CH=CE-HE=6-4=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
8. 如图所示，且，且，点，，到直线的距离分别为，，，计算图中实线所围成的阴影图形的面积（ ）

A. 68B. 65C. 62D. 50
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案；
【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，

∵，，，
∴，，
∴，，
在与，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
9. 如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（ ）
①是的边上的中线；
②既是的角平分线，也是的角平分线；
③既是的边上的高，也是的边上的高．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线的定义、三角形角平分线的定义和三角形高的定义逐一判断即可．
【详解】解：因为G为的中点，
所以是的边上的中线，故①正确；
因为，
所以是的角平分线，是的角平分线，故②错误；
因为于点H，
所以既是的边边上的高，也是的边上的高，故③正确，
综上正确的有2个
故选：C．
【点睛】此题考查的是三角形中线、角平分线和高的识别，掌握三角形中线的定义、三角形角平分线的定义和三角形高的定义是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 如图所示，已知，则再添加条件_______（只填一个），可证出．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
根据全等三角形的判定求解作答即可．
【详解】解：由题意知，添加条件为，
∵，，，
∴，
故答案为：．
11. 已知等腰三角形两边的长分别为4和7，则此三角形的周长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用是解题的关键．
由等腰三角形的性质，三角形三边关系确定第三边的长，然后求周长即可．
【详解】解：由题意知，当三角形的三边分别为时，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；
当三角形的三边分别为时，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；
综上所述，此三角形的周长为或，
故答案为：或．
12. 在直角三角形中，，则m的值是__________．
【答案】2或6##6或2
【解析】
【分析】因为是直角三角形，没有说明哪两个角是直角，这里应分两种情况求解：①是直角；②是直角．
【详解】解：∵是直角三角形，
∴分两种情况：
①是直角时，则，
∵，
∴此时，
∴，
∴，
此时；
②是直角时，则，
∵
∴此时；
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，并注意分类讨论．
13. 如图所示，在中，，平分．若，，则的度数为________．
【答案】##10度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，根据三角形内角和定理求得，，根据角平分线的定义可得，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵在中，且，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图所示，求图中的度数之和为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，多边形内角和．熟练掌握三角形外角的性质，多边形内角和是解题的关键．
如图，由题意知，①，②，③，得， ，整理求解即可．
【详解】解：如图，
由题意知，①，
②，
③，
得， ，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为______．
【答案】6
【解析】
【详解】由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
又BC'=AB
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
∴△ABE和△BC′F的周长和=2△ABE的周长=2×3=6．
故答案为：6
16. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
【答案】B点的坐标是
【解析】
【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，，
，
∴B点的坐标是1,4．
17. 在中，，，是边上的中线，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握倍长中线法构造全等是解题的关键；延长到E，使，连接，根据可证，得，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：如图，延长到E，使，连接，
则有，
是边上的中线，
，
，，
，
，
在中，由三角形三边关系得，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____．

【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点

为的中线，
，
又
，
在和中
，即
，，
为的中线，
又
解得：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 已知．
（1）画出的中线AD和角平分线CE；
（2）画出的高，．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画三角形的高线、中线和角平分线，
（1）先找出的中点，连接即可得出的中线；画出的平分线即可；
（2）过点作，垂足为点，延长，过点作，垂足为点，即可得出高线．
【小问1详解】
解：即为所求作的中线，为所求作的角平分线，如图所示：
【小问2详解】
解：、为所求作的高线，如图所示：
20. 已知a，b，c分别为的三边，且满足．
（1）求c的取值范围；
（2）若的周长为，求c的值．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）由题意知，，即，计算求解即可；
（2由题意知，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴，
解得，，
∴c的取值范围为；
【小问2详解】
解：由题意知，，
解得，，
∴c的值为4．
21. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？
【答案】这个多边形共有条对角线
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为；多边形的对角线的条数等于先根据多边形的内角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
∴这个多边形为八边形，
∴对角线条数为：．
答：这个多边形共有条对角线．
22. 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360
证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角
∴______________．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）
∵_____________．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2
【答案】证法1：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2；∠1+∠2+∠3180；证法2：见解析
【解析】
【分析】证法1：要求证，根据三角形外角性质得到，，，则，然后根据三角形内角和定理即可得到结论；证法2：根据平角的定义得到，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论．
【详解】证明：证法、、是ΔABC的三个外角．
，，．
，
．
；
证法平角等于，
，
．
，
．
故答案为：，，；．
【点睛】本题考查证明三角形的外角和，灵活应用三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
23. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的角平分线．

（1）若，则________， ________；
（2）当变化时，的值是否变化？请说明理由．
【答案】（1），
（2）不变，见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，邻补角等知识．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，邻补角是解题的关键．
（1）由题意得，，则，，，，；
（2）同理（1），，则，，，则，，由，作答即可．
【小问1详解】
解：∵分别是的平分线，分别是的角平分线，∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当变化时，的值不变，理由如下；
同理（1），
，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当变化时，的值不变．
24. 如图，四边形中，对角线，BD交于点，，点是BD上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质；
（1）先证明,进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（2）根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
【小问1详解】
证明：

即：，
在和中
，
，
【小问2详解】
是和的外角

，
，
，

25. 如图，和，点，在直线上，，，．如图①，易证：．
（1）如图②，如图③，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若，，点到直线的距离为，则________．
【答案】（1）图②：；图③：
（2）证明见解析 （3）或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，线段的和差，
（1）先判断两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可；
（2）先证两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可；
（3）根据三角形的面积求出的长，进而求出即可．
【小问1详解】
解：图②：．
图③：．
【小问2详解】
解：图②中
∵
∴
在和中，
，
，
，
，
即．
或图③中，
在和中，
，
，
，
，
即．
【小问3详解】
解：∵，点到直线的距离为
∴
又∵，
∴由图①或图②可得：，或，
故答案为：或．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点都在坐标轴上，且满足，．
（1）点A坐标为________，点B的坐标为________；
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴匀速运动，点P的运动时间为t，连接，当时，求t的值；
（3）在坐标平面内，是否存在一点Q，使与全等（重合除外）？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）1或4 （3）存在，，，
【解析】
【分析】（1）由，可得，可求，，然后作答即可；
（2）由，可求，当动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正方向匀速运动时，，则，由，可得，整理得，，计算求出满足要求的解即可；当动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴负方向匀速运动时，，则，由，可得，整理得，，计算求出满足要求的解即可；
（3）如图1，作关于轴的对称点，作轴，交的延长线于，作轴于，则，，证明，则，，证明，则，，即，是直角三角形，由，可知当与全等，分，两种情况求解；当时，，，即为的中点，如图1，，则，即；当时，如图1，，；由，可得，由向下平移3个单位，向左平移6个单位到，可知向下平移3个单位，向左平移6个单位到；由题意可知，为的中点，同理，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，，，（舍去），
∴点A的坐标为，点B的坐标为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，即，
当动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正方向匀速运动时，，则，
∵，
∴，整理得，，
解得，或（舍去）；
当动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴负方向匀速运动时，，则，
∵，
∴，整理得，，
解得，或（舍去），
综上所述，当时，t的值为1或4；
【小问3详解】
解：如图1，作关于轴对称点，作轴，交的延长线于，作轴于，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴是直角三角形，
∵，
∴当与全等，分，两种情况求解；
当时，，，即为的中点，
如图1，，
∴，即；
当时，如图1，，；
∵，
∴，
∵向下平移3个单位，向左平移6个单位到，
∴向下平移3个单位，向左平移6个单位到；
由题意可知，为的中点，
同理，，即；
综上所述，存在，点Q的坐标为，，．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，点坐标，绝对值方程，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质等知识．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，点坐标，绝对值方程，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质是解题的关键．
27. 在中，，点D，E分别是边上点，点P是一动点．令．
（1）若点P在线段上，如图①所示，且，则________°
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，试探索之间的数量关系，并将你的探索过程写出来；
（3）若点P在斜边的延长线上运动（），请分别写出图③、图④、图⑤中之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）图③中；图④中，；图⑤中
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角相等．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角相等是解题的关键．
（1）由题意知，，，，由，可求，然后计算求解即可；
（2）同理（1）作答即可；
（3）设，如图③，由题意得，，，由，整理作答即可；如图④，由题意知，，由，可得，即，整理作答即可；如图⑤，由题意得，，，由，整理作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，，，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意知，，，，
∵，
∴；
小问3详解】
解：设，
如图③，
∴，，
∴，即；
∴；
如图④，由题意知，，
∵，
∴，即，
∴；
如图⑤，
∴，，
∴，即；
∴；