广西玉林市七县2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷 （解析版）-A4

这是一份广西玉林市七县2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试卷 （解析版）-A4，共14页。
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本式卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
2. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“负数正数，两个负数，绝对值大的反而小”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数为，
故选：C．
3. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了用正负数的含义，相反意义的量，此题根据正负数是表示一对意义相反的量可知，以上温度记为正数，则以下温度记为负数，再解答即可．
【详解】解：以上温度记为正数，
以下温度记为负数，
零下记为．
故选：A．
4. 下列各式中符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，可以省略不写，除法应该写成分数的形式是解题的关键．
【详解】解：A、应该写成，故不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写规范，故符合题意；
D、应该写成，故不符合题意．
故选：C．
5. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
6. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
7. 李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．
【详解】∵李伯家有山羊m只，
∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只，
故选：D．
8. 将精确到百分位约（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可．
【详解】解；将精确到百分位约是，
故选；D．
9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可知的取值范围，即可进行判断．
【详解】解：由数轴可知：
A：，故A 错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，∴，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查根据数轴上实数的位置判断式子的正负．正确得出的取值范围是解题关键．
10. 已知x2＋2x的值是﹣1，则4x2＋8x﹣5的值为（ ）
A. 9B. ﹣9C. 18D. ﹣18
【答案】B
【解析】
【分析】将化为，进而将整体代入即可
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
11. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ）
A. 该物品打七折后的价格B. 该物品价格上涨后的售价
C. 该物品价格下降后的售价D. 该物品价格上涨时，上涨的价格
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了代数式，说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：若表示某件物品的原价，
则代数式表示的意义是该物品价格上涨后的售价．
故选：B．
12. 如图，是由的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程，代数式求值等知识．正确求解的值是解题的关键．
由题意知，，可求的值，然后代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．
13. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
14. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法运算．根据图2列算式是解题的关键．
由题意知，图2列算式为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，图2列算式计算为，
故答案为：3．
16. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案．
【详解】解：（克），（克）
∵一袋香菇上标注：净重（）克，
∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克．
故答案为：
17. 定义一种新的运算：，如，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的有理数的加法、乘法运算．理解运算规则是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
18. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个中的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由题意可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由个基础图形组成，
第3个图案由个基础图形组成，
∴可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成，
将代入得，，
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
19. 将下面各数填入它们属于的集合内：
，，，，，，，，
正有理数集合：{______…}；
负有理数集合：{______…}；
整数集合：{______…}．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，直接根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：正有理数集合：{，，，，，…}；
负有理数集合：{，，，…}；
整数集合：{，，，…}．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
；
21. 已知互为相反数（），c的倒数是，d是最小的正整数．
（1）填空：_____．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，相反数、倒数的定义是我那个知识，解题的关键是：
（1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可；
（2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵a，b互相反数（），
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，得：，，，
∴．
22. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分杯数和每杯的果汁是如下表所示：
（1）求这瓶果汁共有多少毫升？分的杯数和每杯的果汁是成什么比例关系？
（2）如果把这些果汁平均分成杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？
【答案】（1），成反比例关系
（2）50
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法应用，成反比例关系，有理数的除法应用等知识．熟练掌握有理数的乘法应用，成反比例关系，有理数的除法应用是解题的关键．
（1）由题意知，瓶果汁共有（毫升），根据分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值，作答即可；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，瓶果汁共有（毫升），
∵分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值，
∴分的杯数和每杯的果汁是成反比例关系，
∴这瓶果汁共有毫升，分的杯数和每杯的果汁是成分比例比例关系；
【小问2详解】
解：∵，
∴每杯的果汁量是50毫升．
23. 地铁是一个城市幸福指数的标配，自2016年南宁轨道交通1号线开通运营以来，南宁地铁已开通5条线路，如图为5号线的站点．
某天，小英从明秀路站开始乘坐地铁，在地铁的站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向国凯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小英志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米．
【答案】（1）站是秀灵路；
（2）小英这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米．
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键．
（1）根据有理数的加法列式计算即可得出答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的四则混合运算法则进行计算即可得答案．
【小问1详解】
解：由题意得：，
站是秀灵路；
【小问2详解】
解：由题意得：（千米），
小英这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】（1）；（2）；（3）购买绿化草所需的费用为：元．
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值；
（1）直接利用长方形的面积减去2个四分之一圆的面积即可；
（2）把代入（1）中的代数式可得答案；
（3）由（2）中的面积乘以单价即可得到答案．
【详解】解：（1）用代数式表示阴影部分的面积为；
（2）当时，
；
（3）购买绿化草所需的费用为：
（元）．
25. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，侧：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…
（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______；
（2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数；
（3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
（1）由题意知，将二进制数“”转化为十进制数是，计算求解即可；
（2）将八进制数“”转化为十进制数为，计算求解即可；
（3）由题意知，从右向左依次排列为，由满五进一，根据孩子已经出生的天数为，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，将二进制数“”转化为十进制数是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意知，将八进制数“”转化为十进制数为，
∴将八进制数“”转化为十进制数为；
【小问3详解】
解：由题意知，从右向左依次排列为，
∵满五进一，
∴，
∴孩子已经出生的天数为天．
26. 阅读下列材料并解决问题：
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数抽上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）与3的距离是______；
（2）式子的最小值是______；
（3）应用：如图，某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们依次有快递车15辆，9辆，5辆，11辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
【答案】（1）
（2）
（3）有5种方案调运车辆数最小，都为10辆．
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义；
（1）直接根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）由表示在数轴上数对应的点与数，对应的点的距离之和，当数在与之间时，即时，最小，再进一步解答即可；
（3）先求解车辆总数与每个快递公司的车辆数10辆，再设计最小调运方案即可．
【小问1详解】
解：与3的距离是；
【小问2详解】
解：∵表示在数轴上数对应的点与数，对应的点的距离之和，
∴当数与之间时，即时，最小，
∴当时，式子有最小值，最小值是，
【小问3详解】
解：根据题意，（辆），
（辆），
即共有40辆车，每个公司10辆，
∴调运方案如下：
∴有5种方案调运车辆数最小，都为10辆．
分的杯数
6
5
4
3
每杯的果汁量/毫升
素材：用一根绳子围成一个长，宽的长方形．在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图．
问题解决
（1）【任务1】用代数式表示阴影部分的面积为______；
（2）【任务2】当时，求阴影部分的面积（结果保留）；
（3）【任务3】某校恰有一块如上图的空地．为了绿化环境，该校计划在阴影部分种上绿化草，且每平方米绿化草的价格为20元，在（2）的条件下，求购买绿化草所需的费用（取）．