河南省新乡市第一中学等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

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这是一份河南省新乡市第一中学等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）
A. 蝴蝶曲线B. 笛卡尔心形线
C. 科赫曲线D. 费马螺线
2. 下列四个图形中，线段是的高的是（）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（）
A. B. C. D.
5. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 在探究证明“三角形内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）
A. 过作∥AB
B. 延长到，过作
C 作于点
D. 过上一点作，
7. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（）

A. B. C. D.
8. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（）

A. B. 90°C. D.
9. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
12. 点关于x轴对称点的坐标为________．
13. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________．
14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，，则_____．
15. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时，___________s．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，，，点E、F在上且．求证：．
18. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点的坐标分别是A3,2，，关于轴对称的图形为．
（1）画出；
（2）直接写出的面积：_____；
（3）在轴上找出一点，使的周长最小．（不写画法，但需保留作图痕迹）
19. 【知识呈现】如图①，在中，D是的中点，过点C作直线，使，交的延长线于点E，求证：；
【应用】如图②，在四边形中，，点E是中点，射线与的延长线交于点F，连接，若，则______．
20. 如图，在中，AB的垂直平分线交于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2024年11月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
22. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
① ；② ．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．
23. （1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边BC，CD上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：；
（2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边BC，CD上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：．