黑龙江省大庆市肇源县东部五校八年级联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份黑龙江省大庆市肇源县东部五校八年级联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根及平方根的性质依次化简即可做出判断．
【详解】解：．，故本选项运算错误；
．，故本选项运算错误；
．，故本选项运算正确；
．，故本选项运算错误．
故选：．
【点睛】此题考查了算术平方根及平方根的运算，熟练运用算术平方根及平方根的性质化简是解题的关键．
2. 在，，，，，，中，无理数的个数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】，有限小数，是有理数，不是无理数；
，分数，是有理数，不是无理数；
，无限循环小数，是有理数，不是无理数；
， ，， 是无理数，共4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 下列各组长度线段能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，则能组成直角三角形，故A正确；
B、，则不能组成直角三角形，故B错误；
C、，则不能组成直角三角形，故C错误；
D、，则不能组成直角三角形，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
4. 以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识描述，其中描述错误的是（ ）
甲：16的平方根是 乙：的平方等于5
丙：的平方根是 丁：4的算术平方根是2
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的性质依次判断即可．
本题主要考查了平方根和算术平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；负数没有平方根；0的平方根是0．熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：16的平方根是，故甲的描述正确；
乙：的平方等于5，故乙的描述正确；
丙：没有平方根，故丙的描述错误；
丁：4的算术平方根是2，故丁的描述正确．
故选：C．
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（ ）
A. 2a+bB. ﹣2a+bC. a+bD. 2a﹣b
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简即可．
【详解】解：根据图示，可得a＜0＜b，
∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴、二次根式的化简和性质、绝对值，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
6. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【详解】解：如图，连，
则，，
，
即，
为等腰直角三角形，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
7. 估算的值应在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小，先根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算出的范围，再求出的范围，最后求出答案即可．
【详解】
估算的值应在到之间
故选：A．
8. 如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，线段的尺规作图，先利用勾股定理得到，再由作图方法推出，据此可得答案．
【详解】解：在中，
∵，，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A. 10B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图1，
，，，
，，
；
如图2，
，，，
，，
，
，
它需要爬行的最短路程为10．
故选：A．
10. 如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）
A. 200B. 175C. 150D. 125
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据题意分别计算出图1、图2和图3中正方形的面积，得出规律即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
图1中所有正方形面积和为：，
图2中所有正方形面积和，，
图3中所有正方形面积和，
⋯
∴第n个图形中所有正方形的面积和为，
∴图6中所有正方形的面积和为：，故B正确．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 的平方根是__________．
【答案】±
【解析】
【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
详解：的平方根是±．
故答案为．
点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．
12. 比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】两式作差，通分后比较分子与0的关系即得答案．
【详解】解：∵－＝ ，
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于常考题型，掌握作差法解答的方法是关键．
13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
【详解】解：当输入是时，取算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是是无理数，
所以输出是．
故答案为：．
14. ，则a的取值范围________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式性质，根据二次根式的性质和分式有意义的条件得到，，则，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：
15. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算，由于，所以可求出a，进而求出b，代入计算即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分为a=2，小数部分为，
∴，
故答案为：．
16. 如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了网格中求三角形的面积，利用网格的特点进行解答即可．
【详解】解：根据网格特点可知，交的延长线于点D，
∵
∴的面积，
故答案为：3
17. 如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是___m．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．由题意可知，，先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知，进而得出答案．
【详解】解：在直角三角形中，因为，，
由勾股定理得：，
由题意可知，
又，
根据勾股定理得：，
故．
故答案为：8．
18. 定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离,再求它们的比值即可．
【详解】解 ： 作于点D，为的中线，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵为斜边上的中线，，
∴，
∴，
即点到的距离为，
∴中边的“中偏度值”为：，
故答案为：．
【点睛】本题考察了勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-22题每题6分，第23-26题每题8分，第27题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6； （2）．
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，平方根，立方根，即可求解，
（2）根据二次根式混合运算，即可求解，
本题考查了，零指数幂，立方根，二次根式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关预算法则．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 已知，求的值
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．根据题意得到，，代入计算即可．
【详解】解：由题意可得，，，
∴．
21. 已知是49的算术平方根，的立方根是．
（1）求x，y的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求出y，即可解答；
（2）将，代入求出值，再根据立方根的定义解答．
【小问1详解】
解：∵是49的算术平方根，
，
解得，
的立方根是，
，
解得：．
【小问2详解】
解：，，
，
∴的立方根是．
22. 若，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式的定义，根据非负数的和为0求字母的值，算术平方根的定义等知识．先根据完全平方式的定义将原式变形为，进而求出，即可求出的算术平方根为．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
23. 如图，点在中，，，，

（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积；
（1）根据勾股定理和，，，可以求出的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：∵，，，
，
【小问2详解】
∵，，
，
是直角三角形，，
．
故图中阴影部分的面积为．
24. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为_____．
【答案】（1）这个魔方的棱长为2；
（2）阴影部分的面积为，边长为
（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．
（1）设这个魔方的棱长为，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可；
（2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长；
（3）由（2）可知正方形边长为，用点表示的数减去边长求解即可．
【小问1详解】
解：设这个魔方的棱长为，
则，
解得：，
即这个魔方的棱长为2；
【小问2详解】
解：魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为，
每个小正方形的面积都为，
魔方的一面的面积为，
阴影部分的面积，
正方形的面积为，
它的边长为；
【小问3详解】
解：由（2）可知正方形边长为，
,
点A与重合，
点D在数轴上表示的数为,
故答案为：．
25. 如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，．
（1）求的长；
（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？
【答案】（1）OA的长为20cm
（2）显示屏顶部比原来升高了
【解析】
【分析】（1）根据含的直角三角形的性质得到，再根据勾股定理即可得到结论；
（2）过点B作交AO的延长线于D，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
答：OA的长为20cm；
【小问2详解】
过点B作交AO的延长线于D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴显示屏顶部比原来升高了．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确的画出图形是解决本题的关键．
26. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）求的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
【答案】（1）
（2）受，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理逆定理的应用．
（1）利用勾股定理逆定理判断是直角三角形即可；
（2）过点C作，利用直角三角形的面积得到，即可得到，根据距离台风中心及以内的地区会受到影响，即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，；
【小问2详解】
解：海港C受台风影响，理由：
过点C作，
∵△ABC是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵距离台风中心及以内的地区会受到影响，
∴海港C受台风影响．
27. 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
②直接写出化简结果： ＝ ＝
③计算： + + +…+ +
【答案】①方法一：＝＝
方法二：＝
②；；③
【解析】
【分析】①根据材料运用的两种方法进行分母有理化即可；
②根据材料运用的两种方法进行分母有理化即可；
③先分母有理化，再根据式子的规律即可求解.
【详解】①方法一：＝＝
方法二：＝
②＝＝
＝＝
故答案为；
③ + + +…+ +